WEBVTT

00:00:06.412 --> 00:00:10.558
Ви з товаришем потерпіли корабельну катастрофу, 
опинившись на безлюдному острові,

00:00:10.558 --> 00:00:13.610
і розігруєте в кості останній банан.

00:00:13.610 --> 00:00:15.604
Ви узгодили такі правила:

00:00:15.604 --> 00:00:17.146
кидаєте два кубики,

00:00:17.146 --> 00:00:21.069
якщо більшим числом буде
один, два, три або чотири,

00:00:21.069 --> 00:00:23.353
виграв перший гравець.

00:00:23.353 --> 00:00:28.326
Якщо більшим числом буде п'ять або шість,
виграв другий гравець.

00:00:28.326 --> 00:00:30.154
Спробуємо ще два рази.

00:00:30.154 --> 00:00:33.247
Тут виграв перший гравець,

00:00:33.247 --> 00:00:35.971
а тут - другий.

00:00:35.971 --> 00:00:37.741
Ким ви хотіли б бути?

00:00:37.741 --> 00:00:42.207
На перший погляд, може здатися,
що перший гравець має перевагу,


00:00:42.207 --> 00:00:46.222
бо вона виграє, якщо більшим
буде одне з чотирьох чисел,

00:00:46.222 --> 00:00:47.236
та, власне,

00:00:47.236 --> 00:00:53.619
другий гравець має приблизно 56%
шансу виграти кожен раунд.

00:00:53.619 --> 00:00:57.527
Одним із способів побачити є список 
з усіх можливих комбінацій, що можна отримати

00:00:57.527 --> 00:00:59.527
кидаючи два кубики,

00:00:59.527 --> 00:01:02.674
а тоді порахувати ті, при яких
виграє кожен гравець.

00:01:02.674 --> 00:01:05.308
Це - ймовірні результати 
для жовтого кубика.

00:01:05.308 --> 00:01:07.784
А це - можливі варіанти 
для синього кубика.

00:01:07.784 --> 00:01:13.214
Кожна клітинка в таблиці показує ймовірну
комбінацію, коли ви кидаєте два кубики.

00:01:13.214 --> 00:01:15.269
Якщо випаде чотири, а тоді п'ять,

00:01:15.269 --> 00:01:17.445
ми відзначимо перемогу другого
гравця у цій клітинці.

00:01:17.445 --> 00:01:22.496
Три, а потім один дають
перемогу першому гравцеві.

00:01:22.496 --> 00:01:24.817
Є 36 можливих комбінацій,

00:01:24.817 --> 00:01:28.091
кожна з них має однаковісінький шанс
трапитися.

00:01:28.091 --> 00:01:31.236
Математики називають це
рівноможливими подіями.

00:01:31.236 --> 00:01:34.801
Тепер нам видно, чому
перше враження було хибним.

00:01:34.801 --> 00:01:37.466
Навіть якщо перший гравець
має чотири виграшні числа,

00:01:37.466 --> 00:01:39.560
а другий гравець - тільки два,

00:01:39.560 --> 00:01:43.704
шанс кожного числа бути
найвищим є не однаковим.

00:01:43.704 --> 00:01:48.681
Є лише один з 36 шансів,
що одиниця буде найвищим числом.

00:01:48.681 --> 00:01:52.857
Зате є 11 з 35 шансів,
що найвищим буде шістка.

00:01:52.857 --> 00:01:55.586
Тож, якщо випаде будь-яка
з цих комбінацій,

00:01:55.586 --> 00:01:57.473
виграє перший гравець.

00:01:57.473 --> 00:01:59.668
А якщо випаде будь-яка з цих комбінацій -


00:01:59.668 --> 00:02:01.397
виграє другий гравець.

00:02:01.397 --> 00:02:03.719
З 36 можливих комбінацій

00:02:03.719 --> 00:02:09.819
16 дадуть перемогу першому гравцеві,
і 20 - другому.

00:02:09.819 --> 00:02:12.163
Ви можете подумати про це 
і в такий спосіб.

00:02:12.163 --> 00:02:14.359
Єдиний спосіб виграти
для першого гравця,

00:02:14.359 --> 00:02:18.639
якщо на обох кубиках випаде
один, два, три або чотири,

00:02:18.639 --> 00:02:21.596
П'ять чи шість означатимуть
перемогу другого гравця.

00:02:21.596 --> 00:02:26.705
Шанс, що на одному з кубиків буде
один, два, три чи чотири є один до шести.

00:02:26.705 --> 00:02:30.556
Результат кожного кубика
не залежить від іншого.

00:02:30.556 --> 00:02:33.869
Можна підрахувати спільну імовірність
незалежних подій,

00:02:33.869 --> 00:02:36.386
перемноживши імовірності.

00:02:36.386 --> 00:02:40.822
Шанс отримати один, два,
три або чотири на обох кубиках

00:02:40.822 --> 00:02:46.279
становить 4/6 помножити на 4/6 ,
або 16/36.

00:02:46.279 --> 00:02:48.467
Оскільки хтось має виграти,

00:02:48.467 --> 00:02:54.502
шанс другого гравця на перемогу
становить 36/36 мінус 16/36,

00:02:54.502 --> 00:02:57.303
або ж 20/36.

00:02:57.303 --> 00:03:01.409
Це точнісінько такі імовірності, які ми 
отримали при розробці нашої таблиці.

00:03:01.409 --> 00:03:04.045
Та це не означає,
що виграє другий гравець,

00:03:04.045 --> 00:03:09.413
чи, що якби ви зіграли 36 раундів 
за другого гравця, ви б виграли 20 з них.

00:03:09.413 --> 00:03:12.624
Тому події, такі які кидок кубика,
називаються випадковими.

00:03:12.624 --> 00:03:15.903
Навіть якщо ви підрахуєте
їх теоретичну імовірність

00:03:15.903 --> 00:03:17.415
для кожного результату,

00:03:17.415 --> 00:03:22.070
ви можете не отримати очікуваних результатів,
якщо проаналізуєте лиш кілька подій.

00:03:22.070 --> 00:03:26.417
Та, якщо ви повторите ці випадкові події
багато, багато, багато разів,

00:03:26.417 --> 00:03:30.357
частота специфічного результату,
як от виграш другого гравця,

00:03:30.357 --> 00:03:33.418
наблизиться до його теоретичної
імовірності,

00:03:33.418 --> 00:03:36.372
до тої величини, яку ми отримали,
виписавши всі варіанти

00:03:36.372 --> 00:03:39.039
і підрахувавши результати
для кожного з них.

00:03:39.039 --> 00:03:42.994
Тож, якщо ви сидите на безлюдному острові,
приречені на вічну гру в кості,

00:03:42.994 --> 00:03:46.913
другий гравець виграє 56%
усіх раундів,

00:03:46.913 --> 00:03:49.995
а перший гравець виграє 44%.

00:03:49.995 --> 00:03:53.564
Але тоді, звісно ж, банана
вже давно не буде.