Ви з товаришем потерпіли корабельну катастрофу, опинившись на безлюдному острові,
і розігруєте в кості останній банан.
Ви узгодили такі правила:
кидаєте два кубики,
якщо більшим числом буде один, два, три або чотири,
виграв перший гравець.
Якщо більшим числом буде п'ять або шість, виграв другий гравець.
Спробуємо ще два рази.
Тут виграв перший гравець,
а тут - другий.
Ким ви хотіли б бути?
На перший погляд, може здатися, що перший гравець має перевагу,
бо вона виграє, якщо більшим буде одне з чотирьох чисел,
та, власне,
другий гравець має приблизно 56% шансу виграти кожен раунд.
Одним із способів побачити є список з усіх можливих комбінацій, що можна отримати
кидаючи два кубики,
а тоді порахувати ті, при яких виграє кожен гравець.
Це - ймовірні результати для жовтого кубика.
А це - можливі варіанти для синього кубика.
Кожна клітинка в таблиці показує ймовірну комбінацію, коли ви кидаєте два кубики.
Якщо випаде чотири, а тоді п'ять,
ми відзначимо перемогу другого гравця у цій клітинці.
Три, а потім один дають перемогу першому гравцеві.
Є 36 можливих комбінацій,
кожна з них має однаковісінький шанс трапитися.
Математики називають це рівноможливими подіями.
Тепер нам видно, чому перше враження було хибним.
Навіть якщо перший гравець має чотири виграшні числа,
а другий гравець - тільки два,
шанс кожного числа бути найвищим є не однаковим.
Є лише один з 36 шансів, що одиниця буде найвищим числом.
Зате є 11 з 35 шансів, що найвищим буде шістка.
Тож, якщо випаде будь-яка з цих комбінацій,
виграє перший гравець.
А якщо випаде будь-яка з цих комбінацій -
виграє другий гравець.
З 36 можливих комбінацій
16 дадуть перемогу першому гравцеві, і 20 - другому.
Ви можете подумати про це і в такий спосіб.
Єдиний спосіб виграти для першого гравця,
якщо на обох кубиках випаде один, два, три або чотири,
П'ять чи шість означатимуть перемогу другого гравця.
Шанс, що на одному з кубиків буде один, два, три чи чотири є один до шести.
Результат кожного кубика не залежить від іншого.
Можна підрахувати спільну імовірність незалежних подій,
перемноживши імовірності.
Шанс отримати один, два, три або чотири на обох кубиках
становить 4/6 помножити на 4/6 , або 16/36.
Оскільки хтось має виграти,
шанс другого гравця на перемогу становить 36/36 мінус 16/36,
або ж 20/36.
Це точнісінько такі імовірності, які ми отримали при розробці нашої таблиці.
Та це не означає, що виграє другий гравець,
чи, що якби ви зіграли 36 раундів за другого гравця, ви б виграли 20 з них.
Тому події, такі які кидок кубика, називаються випадковими.
Навіть якщо ви підрахуєте їх теоретичну імовірність
для кожного результату,
ви можете не отримати очікуваних результатів, якщо проаналізуєте лиш кілька подій.
Та, якщо ви повторите ці випадкові події багато, багато, багато разів,
частота специфічного результату, як от виграш другого гравця,
наблизиться до його теоретичної імовірності,
до тої величини, яку ми отримали, виписавши всі варіанти
і підрахувавши результати для кожного з них.
Тож, якщо ви сидите на безлюдному острові, приречені на вічну гру в кості,
другий гравець виграє 56% усіх раундів,
а перший гравець виграє 44%.
Але тоді, звісно ж, банана вже давно не буде.