A última banana: Uma experiência intelectual na probabilidade — Leonardo Barichello
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0:06 - 0:11Você e um amigo náufrago
estão presos numa ilha deserta -
0:11 - 0:14a jogar aos dados a última banana.
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0:14 - 0:16Você concordou com essas regras:
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0:16 - 0:17Você lança dois dados.
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0:17 - 0:21Se o maior número for
um, dois, três ou quatro, -
0:21 - 0:23ganha o jogador 1 .
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0:23 - 0:28Se o maior número for cinco ou seis,
ganha o jogador 2. -
0:28 - 0:30Vamos tentar mais duas vezes.
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0:30 - 0:33Aqui, ganha o jogador 1,
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0:33 - 0:36e aqui é o jogador 2.
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0:36 - 0:38Então qual deles quer ser?
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0:38 - 0:42À primeira vista, parece
que o jogador 1 tem a vantagem, -
0:42 - 0:46uma vez que ele ganhará se qualquer
um dos quatro números for o maior, -
0:46 - 0:47mas, na verdade,
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0:47 - 0:54o jogador 2 tem aproximadamente 56%
de hipóteses de ganhar cada jogo. -
0:54 - 0:58Uma maneira de ver isso é listar todas
as combinações possíveis que existem -
0:58 - 1:00lançando dois dados,
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1:00 - 1:03e depois contar os que
cada jogador ganha. -
1:03 - 1:05Estas são as possibilidades
para os dados amarelos. -
1:05 - 1:08Estas são as possibilidades
para os dados azuis. -
1:08 - 1:13Cada célula na tabela mostra uma possível
combinação quando você joga os dados. -
1:13 - 1:15Se você lançar um quatro
e depois um cinco, -
1:15 - 1:17marcamos uma vitória
para o jogador 2. -
1:17 - 1:22Um três e um um dão a vitória
ao primeiro jogador. -
1:22 - 1:25Há 36 combinações possíveis,
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1:25 - 1:28cada uma com exatamente a
mesma hipótese de acontecer. -
1:28 - 1:31Os matemáticos chamam-lhe
"acontecimentos equiprováveis". -
1:31 - 1:35Agora podemos ver porque é
que a primeira impressão estava errada. -
1:35 - 1:37Mesmo que o jogador 1
tivesse quatro números vencedores -
1:37 - 1:40e o jogador 2 tivesse apenas dois,
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1:40 - 1:44a hipótese de cada número
ser o maior não é a mesma. -
1:44 - 1:49Só há uma hipótese de 1 em 36
que o número 1 seja o maior. -
1:49 - 1:53mas há uma hipótese de 11 em 36
que o número 6 seja o maior. -
1:53 - 1:56Assim, se lançar alguma
dessas combinações, -
1:56 - 1:57o jogador número 1 ganha.
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1:57 - 2:00E se saírem as outras combinações,
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2:00 - 2:01ganha o jogador número 2.
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2:01 - 2:04Entre as 36 combinações possíveis,
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2:04 - 2:10só 16 concedem a vitória ao jogador 1
e 20 concedem a vitória ao jogador 2. -
2:10 - 2:12Você também podia pensar de outra forma.
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2:12 - 2:14A única maneira em que
o jogador 1 pode ganhar -
2:14 - 2:19é se ambos os dados mostrarem
o um, dois, três ou quatro. -
2:19 - 2:22Um cinco ou seis significará
uma vitória para o jogador 2. -
2:22 - 2:27A hipótese de um dado mostrar
um, dois, três ou quatro é de 4 em 6. -
2:27 - 2:31Os resultados dos lançamentos de dados
são independentes uns dos outros. -
2:31 - 2:34Você pode calcular a probabilidade
conjunta de acontecimentos independentes -
2:34 - 2:36multiplicando as suas probabilidades.
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2:36 - 2:41Assim a hipótese de obter um, dois,
três ou quatro nos dois dados -
2:41 - 2:46é 4 em 6 vezes 4 em 6,
ou seja, 16 em 36. -
2:46 - 2:48Como alguém tem que ganhar,
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2:48 - 2:55a hipótese de o jogador 2 vencer
é de 36 em 36 menos 16 em 36, -
2:55 - 2:57ouseja, 20 em 36.
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2:57 - 3:01Essas são exatamente as mesmas
possibilidades que temos. -
3:01 - 3:04Mas isto não significa que
o jogador 2 vai ganhar, -
3:04 - 3:09ou que, se você jogar 36 jogos
como jogador 2, vá ganhar 20 vezes. -
3:09 - 3:13Isso porque acontecimentos
com lançamento de dados são aleatórios. -
3:13 - 3:16Mesmo que você possa calcular
a probabilidade teórica -
3:16 - 3:17de cada resultado,
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3:17 - 3:22não obterá os resultados esperados
se examinar apenas alguns acontecimentos. -
3:22 - 3:26Mas se repetir esses acontecimentos
aleatórios muitas e muitas vezes, -
3:26 - 3:30a frequência de resultados específicos,
como uma vitória do jogador 2, -
3:30 - 3:33aproximar-se-á da sua probabilidade teórica,
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3:33 - 3:36do valor que obtivemos,
listando todas as possibilidades -
3:36 - 3:39e contando os uns em cada resultado.
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3:39 - 3:43Portanto, se você ficasse nessa ilha
deserta a jogar dados eternamente, -
3:43 - 3:47o jogador 2 acabaria
por ganhar 56% dos jogos -
3:47 - 3:50e o jogador 1 ganharia 44% das vezes.
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3:50 - 3:53Mas, nessa altura, claro,
a banana já teria desaparecido.
- Title:
- A última banana: Uma experiência intelectual na probabilidade — Leonardo Barichello
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Vejam a lição completa: : http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello
Imagine um jogo de dados: se o maior número jogado for um, dois, três, ou quatro, o jogador 1 ganha. E se o maior número jogado for cinco ou seis, ganha o jogador 2. Quem tem a maior possibilidade de ganhar o jogo? Leonardo Barichello explica como a probabilidade tem a resposta para este enigma aparentemente contra-intuitivo.
Lição de Leonardo Barichello, animação de Ace & Son Moving Picture Co, LLC.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:10
Margarida Ferreira
Esta tradução deveria ter sido feita em português (europeu). A sua revisão deve verter a oralidade brasileira para a portuguesa.