WEBVTT

00:00:06.412 --> 00:00:10.558
Você e um amigo náufrago
estão presos numa ilha deserta

00:00:10.558 --> 00:00:13.610
a jogar aos dados a última banana.

00:00:13.610 --> 00:00:15.604
Você concordou com essas regras:

00:00:15.604 --> 00:00:17.146
Você lança dois dados.

00:00:17.146 --> 00:00:21.069
Se o maior número for
um, dois, três ou quatro,

00:00:21.069 --> 00:00:23.353
ganha o jogador 1 .

00:00:23.353 --> 00:00:28.326
Se o maior número for cinco ou seis, 
ganha o jogador 2.

00:00:28.326 --> 00:00:30.154
Vamos tentar mais duas vezes.

00:00:30.154 --> 00:00:33.247
Aqui, ganha o jogador 1,

00:00:33.247 --> 00:00:35.971
e aqui é o jogador 2.

00:00:35.971 --> 00:00:37.741
Então qual deles quer ser?

NOTE Paragraph

00:00:37.741 --> 00:00:42.207
À primeira vista, parece 
que o jogador 1 tem a vantagem,

00:00:42.207 --> 00:00:46.222
uma vez que ele ganhará se qualquer
um dos quatro números for o maior,

00:00:46.222 --> 00:00:47.238
mas, na verdade,

00:00:47.238 --> 00:00:53.619
o jogador 2 tem aproximadamente 56%
de hipóteses de ganhar cada jogo.

00:00:53.619 --> 00:00:57.527
Uma maneira de ver isso é listar todas
as combinações possíveis que existem

00:00:57.527 --> 00:00:59.527
lançando dois dados,

00:00:59.527 --> 00:01:02.674
e depois contar os que 
cada jogador ganha.

00:01:02.674 --> 00:01:05.308
Estas são as possibilidades 
para os dados amarelos.

00:01:05.308 --> 00:01:07.784
Estas são as possibilidades 
para os dados azuis.

00:01:07.950 --> 00:01:13.214
Cada célula na tabela mostra uma possível
combinação quando você joga os dados.

00:01:13.214 --> 00:01:15.269
Se você lançar um quatro
e depois um cinco,

00:01:15.269 --> 00:01:17.445
marcamos uma vitória 
para o jogador 2.

00:01:17.445 --> 00:01:22.496
Um três e um um dão a vitória
ao primeiro jogador.

00:01:22.496 --> 00:01:24.817
Há 36 combinações possíveis,

00:01:24.817 --> 00:01:28.091
cada uma com exatamente a 
mesma hipótese de acontecer.

00:01:28.091 --> 00:01:31.236
Os matemáticos chamam-lhe
"acontecimentos equiprováveis".

00:01:31.236 --> 00:01:34.801
Agora podemos ver porque é
que a primeira impressão estava errada.

00:01:34.801 --> 00:01:37.466
Mesmo que o jogador 1
tivesse quatro números vencedores

00:01:37.466 --> 00:01:39.560
e o jogador 2 tivesse apenas dois,

00:01:39.560 --> 00:01:43.704
a hipótese de cada número 
ser o maior não é a mesma.

00:01:43.704 --> 00:01:48.681
Só há uma hipótese de 1 em 36 
que o número 1 seja o maior.

00:01:48.681 --> 00:01:52.857
mas há uma hipótese de 11 em 36 
que o número 6 seja o maior.

00:01:52.857 --> 00:01:55.586
Assim, se lançar alguma 
dessas combinações,

00:01:55.586 --> 00:01:57.473
o jogador número 1 ganha.

00:01:57.473 --> 00:01:59.668
E se saírem as outras combinações,

00:01:59.668 --> 00:02:01.397
ganha o jogador número 2.

00:02:01.397 --> 00:02:03.719
Entre as 36 combinações possíveis,

00:02:03.719 --> 00:02:09.819
só 16 concedem a vitória ao jogador 1
e 20 concedem a vitória ao jogador 2.

00:02:09.819 --> 00:02:12.163
Você também podia pensar de outra forma.

00:02:12.163 --> 00:02:14.359
A única maneira em que 
o jogador 1 pode ganhar

00:02:14.359 --> 00:02:18.639
é se ambos os dados mostrarem
o um, dois, três ou quatro.

00:02:18.639 --> 00:02:21.596
Um cinco ou seis significará 
uma vitória para o jogador 2.

00:02:21.596 --> 00:02:26.635
A hipótese de um dado mostrar 
um, dois, três ou quatro é de 4 em 6.

00:02:26.635 --> 00:02:30.556
Os resultados dos lançamentos de dados 
são independentes uns dos outros.

00:02:30.556 --> 00:02:33.869
Você pode calcular a probabilidade
conjunta de acontecimentos independentes

00:02:33.869 --> 00:02:36.386
multiplicando as suas probabilidades.

00:02:36.386 --> 00:02:40.822
Assim a hipótese de obter um, dois,
três ou quatro nos dois dados

00:02:40.822 --> 00:02:46.279
é 4 em 6 vezes 4 em 6, 
ou seja, 16 em 36.

00:02:46.279 --> 00:02:48.467
Como alguém tem que ganhar,

00:02:48.467 --> 00:02:54.502
a hipótese de o jogador 2 vencer 
é de 36 em 36 menos 16 em 36,

00:02:54.502 --> 00:02:57.303
ouseja, 20 em 36.

00:02:57.303 --> 00:03:01.409
Essas são exatamente as mesmas
possibilidades que temos.

00:03:01.409 --> 00:03:04.139
Mas isto não significa que 
o jogador 2 vai ganhar,

00:03:04.139 --> 00:03:09.413
ou que, se você jogar 36 jogos
como jogador 2, vá ganhar 20 vezes.

00:03:09.413 --> 00:03:12.624
Isso porque acontecimentos 
com lançamento de dados são aleatórios.

00:03:12.624 --> 00:03:15.903
Mesmo que você possa calcular
a probabilidade teórica

00:03:15.903 --> 00:03:17.415
de cada resultado,

00:03:17.415 --> 00:03:22.070
não obterá os resultados esperados
se examinar apenas alguns acontecimentos.

00:03:22.070 --> 00:03:26.417
Mas se repetir esses acontecimentos
aleatórios muitas e muitas vezes,

00:03:26.417 --> 00:03:30.357
a frequência de resultados específicos,
como uma vitória do jogador 2,

00:03:30.357 --> 00:03:33.418
aproximar-se-á da sua probabilidade teórica,

00:03:33.418 --> 00:03:36.372
do valor que obtivemos, 
listando todas as possibilidades

00:03:36.372 --> 00:03:39.039
e contando os uns em cada resultado.

00:03:39.039 --> 00:03:42.994
Portanto, se você ficasse nessa ilha
deserta a jogar dados eternamente,

00:03:42.994 --> 00:03:46.913
o jogador 2 acabaria 
por ganhar 56% dos jogos

00:03:46.913 --> 00:03:50.012
e o jogador 1 ganharia 44% das vezes.

00:03:50.012 --> 00:03:53.412
Mas, nessa altura, claro, 
a banana já teria desaparecido.