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마지막 바나나: 확률에 대한 생각 실험 - 레오나르도 바리첼로

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    당신과 친구는 무인도에
    발이 묶여 있습니다.
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    마지막으로 남은 바나나를 위한
    주사위 던지기를 하면서요.
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    규칙은 이렇습니다.
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    두 개의 주사위를 던집니다.
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    둘 중 큰 숫자가
    1, 2, 3, 4 라면
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    첫 번째 참가자가 이깁니다.
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    큰 숫자가 5나 6이라면
    두 번째 참가자가 이깁니다.
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    두 번 더 던져보죠.
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    첫 번째 참가자가 이겼네요.
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    이번엔 두 번째
    참가자가 이겼습니다.
  • 0:36 - 0:38
    당신은 어떤 참가자가 되고 싶나요?
  • 0:38 - 0:42
    언뜻 보기엔 첫 번째 참가자가
    유리해 보이죠.
  • 0:42 - 0:46
    높은 숫자로 나오면 이기는 수가
    4개나 있으니까요.
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    그렇지만 실제로는
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    두 번째 참가자가 게임마다
    약 56%의 가능성으로 이깁니다.
  • 0:54 - 0:58
    두 개의 주사위를 던질 때 가능한
    모든 조합을 표로 만들어
  • 0:58 - 1:00
    확인해 볼 수 있겠죠.
  • 1:00 - 1:03
    그리고 각각의 참가자가
    이기는 횟수를 세어보는 겁니다.
  • 1:03 - 1:05
    이건 노란 주사위의 가능한 결과입니다.
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    이건 파란 주사위가
    보여줄 수 있는 결과죠.
  • 1:08 - 1:13
    각각의 칸은 두 개의 주사위를
    던졌을 때 나오는 조합입니다.
  • 1:13 - 1:15
    만약 주사위의 눈이 4와 5가 나온다면
  • 1:15 - 1:17
    두 번째 참가자가
    승리하는 것으로 표시해 보죠.
  • 1:17 - 1:22
    3과 1의 눈이 나오는 이 칸은
    첫 번째 참가자의 승리죠.
  • 1:22 - 1:25
    총 36가지의 가능한 조합이 있습니다.
  • 1:25 - 1:28
    각각의 조합이 발생할
    가능성은 정확히 같습니다.
  • 1:28 - 1:31
    수학자들은 이들을 일어날 확률이
    같은 사건이라고 부릅니다.
  • 1:31 - 1:35
    이제 우린 왜 처음의 예상이
    틀렸는지 알 수 있습니다.
  • 1:35 - 1:37
    첫 번째 참가자가
    이기는 숫자 4개를 갖고 있고
  • 1:37 - 1:40
    두 번째 참가자는 2개뿐이지만
  • 1:40 - 1:44
    각각의 숫자가 더 큰 수가
    될 확률은 같지 않습니다.
  • 1:44 - 1:49
    1이 가장 큰 숫자가 될 때는
    36개의 경우 중 1개뿐입니다.
  • 1:49 - 1:53
    하지만 6이 큰 숫자가 될 때는
    36개의 경우 중 11개나 되죠.
  • 1:53 - 1:57
    그래서 이 중의 하나가 나오면
    첫 번째 참가자가 이깁니다.
  • 1:57 - 2:01
    이것들 중의 하나가 나오면
    두 번째 참가자가 이깁니다.
  • 2:01 - 2:04
    36개의 가능한 조합들 가운데
  • 2:04 - 2:10
    첫 번째 참가자는 16번 승리하고
    두 번째 참가자는 20번 승리합니다.
  • 2:10 - 2:12
    다른 방식으로도 생각해 봅시다.
  • 2:12 - 2:14
    첫 번째 참가자가 이기려면
  • 2:14 - 2:19
    두 개의 주사위 모두
    1, 2, 3, 4가 나와야 하죠.
  • 2:19 - 2:22
    5나 6이 나온다면,
    두 번째 참가자가 이길테니까요.
  • 2:22 - 2:27
    한 개의 주사위가 1, 2, 3, 4의 눈이
    나올 확률은 4/6 입니다.
  • 2:27 - 2:31
    각 주사위는 다른 주사위와
    독립적인 결과가 나오죠.
  • 2:31 - 2:36
    따라서 독립사건의 결합 확률을
    곱해서 계산할 수 있습니다.
  • 2:36 - 2:41
    두 개 다 1, 2, 3, 4의 눈이
    나올 확률은
  • 2:41 - 2:46
    4/6 곱하기 4/6,
    즉 16/36입니다.
  • 2:46 - 2:48
    한 쪽은 반드시 이겨야 하니까
  • 2:48 - 2:55
    두 번째 참가자가 이길 확률은
    36/36에서 16/36을 뺀 값으로,
  • 2:55 - 2:57
    20/36 이라고도 할 수 있죠.
  • 2:57 - 3:01
    아까 표를 만들어 확인한 것과
    정확하게 일치하죠.
  • 3:01 - 3:04
    하지만 두 번째 참가자가
    이길 거라고 말하는 게 아닙니다.
  • 3:04 - 3:09
    36번의 게임을 해도 두 번째 참가자가
    20번을 정확히 이기는 건 아니죠.
  • 3:09 - 3:13
    그래서 주사위를 던지는 사건을
    '무작위'라고 하는 겁니다.
  • 3:13 - 3:17
    매 결과의 이론적인 확률을
    구할 수는 있지만
  • 3:17 - 3:22
    몇 번만에 기대하는 결과를
    얻을 수는 없을 겁니다.
  • 3:22 - 3:26
    하지만 이 무작위 사건들을
    아주 아주 많이 반복한다면
  • 3:26 - 3:30
    '두 번째 참가자의 승리'처럼
    특정한 결과가 나오는 빈도가
  • 3:30 - 3:33
    이론적인 확률에 가까워질 것입니다.
  • 3:33 - 3:36
    그 확률이란 우리가
    모든 가능성을 적은 다음
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    결과의 수를 세면서 얻어낸 거죠.
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    그러니까 당신이 무인도에서
    영원히 이 주사위 게임을 한다면
  • 3:43 - 3:47
    두 번째 참가자가
    56%의 확률로 이길 것이고
  • 3:47 - 3:50
    첫 번째 참가자는
    44%의 확률로 이기겠죠.
  • 3:50 - 3:54
    물론 그때쯤 바나나는
    진작에 사라지고 난 뒤겠지만요.
Title:
마지막 바나나: 확률에 대한 생각 실험 - 레오나르도 바리첼로
Description:

전체 영상 보기: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

이런 주사위 게임을 상상해보세요: 주사위를 굴렸을 때 가장 큰 숫자가 1,2,3,4가 나오면 첫 번째 참가자가 이깁니다. 만약 가장 큰 숫자가 5나 6이면 두 번째 참가자가 이깁니다. 게임에서 이길 확률은 누가 더 높을까요? 레오나르도 바리첼로가 확률을 이용해 겉보기와는 반대되는 답을 어떻게 이끌어내는지 설명합니다.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

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