당신과 친구는 무인도에 발이 묶여 있습니다.
마지막으로 남은 바나나를 위한 주사위 던지기를 하면서요.
규칙은 이렇습니다.
두 개의 주사위를 던집니다.
둘 중 큰 숫자가 1, 2, 3, 4 라면
첫 번째 참가자가 이깁니다.
큰 숫자가 5나 6이라면 두 번째 참가자가 이깁니다.
두 번 더 던져보죠.
첫 번째 참가자가 이겼네요.
이번엔 두 번째 참가자가 이겼습니다.
당신은 어떤 참가자가 되고 싶나요?
언뜻 보기엔 첫 번째 참가자가 유리해 보이죠.
높은 숫자로 나오면 이기는 수가 4개나 있으니까요.
그렇지만 실제로는
두 번째 참가자가 게임마다 약 56%의 가능성으로 이깁니다.
두 개의 주사위를 던질 때 가능한 모든 조합을 표로 만들어
확인해 볼 수 있겠죠.
그리고 각각의 참가자가 이기는 횟수를 세어보는 겁니다.
이건 노란 주사위의 가능한 결과입니다.
이건 파란 주사위가 보여줄 수 있는 결과죠.
각각의 칸은 두 개의 주사위를 던졌을 때 나오는 조합입니다.
만약 주사위의 눈이 4와 5가 나온다면
두 번째 참가자가 승리하는 것으로 표시해 보죠.
3과 1의 눈이 나오는 이 칸은 첫 번째 참가자의 승리죠.
총 36가지의 가능한 조합이 있습니다.
각각의 조합이 발생할 가능성은 정확히 같습니다.
수학자들은 이들을 일어날 확률이 같은 사건이라고 부릅니다.
이제 우린 왜 처음의 예상이 틀렸는지 알 수 있습니다.
첫 번째 참가자가 이기는 숫자 4개를 갖고 있고
두 번째 참가자는 2개뿐이지만
각각의 숫자가 더 큰 수가 될 확률은 같지 않습니다.
1이 가장 큰 숫자가 될 때는 36개의 경우 중 1개뿐입니다.
하지만 6이 큰 숫자가 될 때는 36개의 경우 중 11개나 되죠.
그래서 이 중의 하나가 나오면 첫 번째 참가자가 이깁니다.
이것들 중의 하나가 나오면 두 번째 참가자가 이깁니다.
36개의 가능한 조합들 가운데
첫 번째 참가자는 16번 승리하고 두 번째 참가자는 20번 승리합니다.
다른 방식으로도 생각해 봅시다.
첫 번째 참가자가 이기려면
두 개의 주사위 모두 1, 2, 3, 4가 나와야 하죠.
5나 6이 나온다면, 두 번째 참가자가 이길테니까요.
한 개의 주사위가 1, 2, 3, 4의 눈이 나올 확률은 4/6 입니다.
각 주사위는 다른 주사위와 독립적인 결과가 나오죠.
따라서 독립사건의 결합 확률을 곱해서 계산할 수 있습니다.
두 개 다 1, 2, 3, 4의 눈이 나올 확률은
4/6 곱하기 4/6, 즉 16/36입니다.
한 쪽은 반드시 이겨야 하니까
두 번째 참가자가 이길 확률은 36/36에서 16/36을 뺀 값으로,
20/36 이라고도 할 수 있죠.
아까 표를 만들어 확인한 것과 정확하게 일치하죠.
하지만 두 번째 참가자가 이길 거라고 말하는 게 아닙니다.
36번의 게임을 해도 두 번째 참가자가 20번을 정확히 이기는 건 아니죠.
그래서 주사위를 던지는 사건을 '무작위'라고 하는 겁니다.
매 결과의 이론적인 확률을 구할 수는 있지만
몇 번만에 기대하는 결과를 얻을 수는 없을 겁니다.
하지만 이 무작위 사건들을 아주 아주 많이 반복한다면
'두 번째 참가자의 승리'처럼 특정한 결과가 나오는 빈도가
이론적인 확률에 가까워질 것입니다.
그 확률이란 우리가 모든 가능성을 적은 다음
결과의 수를 세면서 얻어낸 거죠.
그러니까 당신이 무인도에서 영원히 이 주사위 게임을 한다면
두 번째 참가자가 56%의 확률로 이길 것이고
첫 번째 참가자는 44%의 확률로 이기겠죠.
물론 그때쯤 바나나는 진작에 사라지고 난 뒤겠지만요.