WEBVTT

00:00:06.272 --> 00:00:10.558
당신과 친구는 무인도에
발이 묶여 있습니다.

00:00:10.558 --> 00:00:13.610
마지막으로 남은 바나나를 위한
주사위 던지기를 하면서요.

00:00:13.610 --> 00:00:15.604
규칙은 이렇습니다.

00:00:15.604 --> 00:00:17.146
두 개의 주사위를 던집니다.

00:00:17.146 --> 00:00:21.069
둘 중 큰 숫자가 
1, 2, 3, 4 라면

00:00:21.069 --> 00:00:23.353
첫 번째 참가자가 이깁니다.

00:00:23.353 --> 00:00:28.326
큰 숫자가 5나 6이라면
두 번째 참가자가 이깁니다.

00:00:28.326 --> 00:00:30.154
두 번 더 던져보죠.

00:00:30.154 --> 00:00:31.917
첫 번째 참가자가 이겼네요.

00:00:33.247 --> 00:00:35.811
이번엔 두 번째
참가자가 이겼습니다.

00:00:35.811 --> 00:00:37.741
당신은 어떤 참가자가 되고 싶나요?

00:00:37.741 --> 00:00:42.207
언뜻 보기엔 첫 번째 참가자가
유리해 보이죠.

00:00:42.207 --> 00:00:46.222
높은 숫자로 나오면 이기는 수가
4개나 있으니까요.

00:00:46.222 --> 00:00:47.376
그렇지만 실제로는

00:00:47.376 --> 00:00:52.539
두 번째 참가자가 게임마다
약 56%의 가능성으로 이깁니다.

00:00:53.619 --> 00:00:57.527
두 개의 주사위를 던질 때 가능한
모든 조합을 표로 만들어

00:00:57.527 --> 00:00:59.527
확인해 볼 수 있겠죠.

00:00:59.527 --> 00:01:02.674
그리고 각각의 참가자가
이기는 횟수를 세어보는 겁니다.

00:01:02.674 --> 00:01:05.208
이건 노란 주사위의 가능한 결과입니다.

00:01:05.208 --> 00:01:07.784
이건 파란 주사위가
보여줄 수 있는 결과죠.

00:01:07.784 --> 00:01:13.214
각각의 칸은 두 개의 주사위를
던졌을 때 나오는 조합입니다.

00:01:13.214 --> 00:01:15.269
만약 주사위의 눈이 4와 5가 나온다면

00:01:15.269 --> 00:01:17.445
두 번째 참가자가
승리하는 것으로 표시해 보죠.

00:01:17.445 --> 00:01:22.496
3과 1의 눈이 나오는 이 칸은
첫 번째 참가자의 승리죠.

00:01:22.496 --> 00:01:24.817
총 36가지의 가능한 조합이 있습니다.

00:01:24.817 --> 00:01:28.091
각각의 조합이 발생할
가능성은 정확히 같습니다.

00:01:28.091 --> 00:01:31.236
수학자들은 이들을 일어날 확률이
같은 사건이라고 부릅니다.

00:01:31.236 --> 00:01:34.801
이제 우린 왜 처음의 예상이
틀렸는지 알 수 있습니다.

00:01:34.801 --> 00:01:37.466
첫 번째 참가자가
이기는 숫자 4개를 갖고 있고

00:01:37.466 --> 00:01:39.560
두 번째 참가자는 2개뿐이지만

00:01:39.560 --> 00:01:43.704
각각의 숫자가 더 큰 수가
될 확률은 같지 않습니다.

00:01:43.704 --> 00:01:48.681
1이 가장 큰 숫자가 될 때는
36개의 경우 중 1개뿐입니다.

00:01:48.681 --> 00:01:52.857
하지만 6이 큰 숫자가 될 때는
36개의 경우 중 11개나 되죠.

00:01:52.857 --> 00:01:57.196
그래서 이 중의 하나가 나오면
첫 번째 참가자가 이깁니다.

00:01:57.196 --> 00:02:01.208
이것들 중의 하나가 나오면
두 번째 참가자가 이깁니다.

00:02:01.208 --> 00:02:03.719
36개의 가능한 조합들 가운데

00:02:03.719 --> 00:02:09.819
첫 번째 참가자는 16번 승리하고
두 번째 참가자는 20번 승리합니다.

00:02:09.819 --> 00:02:12.163
다른 방식으로도 생각해 봅시다.

00:02:12.163 --> 00:02:14.359
첫 번째 참가자가 이기려면

00:02:14.359 --> 00:02:18.639
두 개의 주사위 모두
1, 2, 3, 4가 나와야 하죠.

00:02:18.639 --> 00:02:21.596
5나 6이 나온다면,
두 번째 참가자가 이길테니까요.

00:02:21.596 --> 00:02:26.705
한 개의 주사위가 1, 2, 3, 4의 눈이
나올 확률은 4/6 입니다.

00:02:26.705 --> 00:02:30.556
각 주사위는 다른 주사위와
독립적인 결과가 나오죠.

00:02:30.556 --> 00:02:36.399
따라서 독립사건의 결합 확률을
곱해서 계산할 수 있습니다.

00:02:36.399 --> 00:02:40.822
두 개 다 1, 2, 3, 4의 눈이
나올 확률은

00:02:40.822 --> 00:02:46.279
4/6 곱하기 4/6, 
즉 16/36입니다.

00:02:46.279 --> 00:02:48.467
한 쪽은 반드시 이겨야 하니까

00:02:48.467 --> 00:02:54.502
두 번째 참가자가 이길 확률은
36/36에서 16/36을 뺀 값으로,

00:02:54.502 --> 00:02:57.303
20/36 이라고도 할 수 있죠.

00:02:57.303 --> 00:03:01.409
아까 표를 만들어 확인한 것과
정확하게 일치하죠.

00:03:01.409 --> 00:03:04.045
하지만 두 번째 참가자가
이길 거라고 말하는 게 아닙니다.

00:03:04.045 --> 00:03:09.413
36번의 게임을 해도 두 번째 참가자가
20번을 정확히 이기는 건 아니죠.

00:03:09.413 --> 00:03:12.624
그래서 주사위를 던지는 사건을
'무작위'라고 하는 겁니다.

00:03:12.624 --> 00:03:17.433
매 결과의 이론적인 확률을
구할 수는 있지만

00:03:17.433 --> 00:03:22.070
몇 번만에 기대하는 결과를
얻을 수는 없을 겁니다.

00:03:22.070 --> 00:03:26.417
하지만 이 무작위 사건들을
아주 아주 많이 반복한다면

00:03:26.417 --> 00:03:30.357
'두 번째 참가자의 승리'처럼
특정한 결과가 나오는 빈도가

00:03:30.357 --> 00:03:33.418
이론적인 확률에 가까워질 것입니다.

00:03:33.418 --> 00:03:36.372
그 확률이란 우리가
모든 가능성을 적은 다음

00:03:36.372 --> 00:03:39.039
결과의 수를 세면서 얻어낸 거죠.

00:03:39.039 --> 00:03:42.994
그러니까 당신이 무인도에서
영원히 이 주사위 게임을 한다면

00:03:42.994 --> 00:03:46.913
두 번째 참가자가 
56%의 확률로 이길 것이고

00:03:46.913 --> 00:03:49.995
첫 번째 참가자는 
44%의 확률로 이기겠죠.

00:03:49.995 --> 00:03:54.104
물론 그때쯤 바나나는
진작에 사라지고 난 뒤겠지만요.