Return to Video

Az utolsó banán: Gondolatkísérlet a valószínűségről - Leonardo Barichello

  • 0:06 - 0:11
    Te és egy másik hajótörött
    egy lakatlan szigeten vetődtetek partra,
  • 0:11 - 0:14
    és kockáztok az utolsó banánért.
  • 0:14 - 0:16
    A következő szabályokban egyeztetek meg:
  • 0:16 - 0:17
    Két kockával dobtok,
  • 0:17 - 0:21
    és ha a legnagyobb szám 1,2,3 vagy 4,
  • 0:21 - 0:23
    az első játékos nyer.
  • 0:23 - 0:28
    Ha a legnagyobb szám 5 vagy 6,
    akkor a második játékos nyer.
  • 0:28 - 0:30
    Próbáljuk meg még kétszer.
  • 0:30 - 0:33
    Most az első játékos nyer,
  • 0:33 - 0:36
    most pedig a második játékos.
  • 0:36 - 0:38
    Tehát, ki szeretnél lenni?
  • 0:38 - 0:42
    Első pillantásra úgy tűnhet,
    mintha az első játékos előnyben lenne,
  • 0:42 - 0:46
    mivel ő akkor nyer, ha a legnagyobb szám
    négy bizonyos szám valamelyike.
  • 0:46 - 0:48
    Valójában a második játékosnak
  • 0:48 - 0:54
    körülbelül 56% esélye van
    nyerni az egyes játszmákban.
  • 0:54 - 0:55
    Ezt kiszámolhatjuk úgy,
  • 0:55 - 1:00
    hogy felsoroljuk a két kocka értékének
    különböző kombinációit,
  • 1:00 - 1:03
    majd megszámoljuk,
    melyik játékos hányat nyer.
  • 1:03 - 1:05
    Ezek a sárga kocka lehetséges értékei.
  • 1:05 - 1:08
    Ezek a kék kocka lehetséges értékei.
  • 1:08 - 1:13
    A táblázat minden cellájában a két kocka
    egy lehetséges kombinációja látható.
  • 1:13 - 1:15
    Ha négyet majd ötöt dobunk,
  • 1:15 - 1:18
    bejelöljük a cellában
    a második játékos győzelmét.
  • 1:18 - 1:22
    Hármas és egyes esetében
    az első játékos győz.
  • 1:22 - 1:25
    36 lehetséges kombináció van,
  • 1:25 - 1:28
    mindegyiknek pontosan
    ugyanakkora a valószínűsége.
  • 1:28 - 1:31
    Matematikusok ezt egyenlő valószínűségű
    eseményeknek nevezik.
  • 1:31 - 1:35
    Most láthatjuk,
    miért volt rossz az első feltételezés.
  • 1:35 - 1:37
    Habár az első játékosnak négy,
  • 1:37 - 1:40
    és második játékosnak csak
    két nyerő száma van,
  • 1:40 - 1:44
    nem minden számnak van
    ugyanolyan esélye a legnagyobbnak lennie.
  • 1:44 - 1:49
    Csak 1 a 36-ból annak az esélye,
    hogy az 1 lesz a legnagyobb szám.
  • 1:49 - 1:53
    Ám 11 a 36-ból annak az esélye,
    hogy a hatos lesz a legnagyobb.
  • 1:53 - 1:56
    Tehát ha ezeket a kombinációkat dobják,
  • 1:56 - 1:57
    az első játékos nyer.
  • 1:57 - 2:00
    Ha pedig ezek közül bármelyiket,
  • 2:00 - 2:01
    akkor a második játékos.
  • 2:01 - 2:04
    A 36 kombináció közül
  • 2:04 - 2:10
    16 esetben az első játékos,
    és 20 esetben a második játékos nyer.
  • 2:10 - 2:12
    Máshogy is kiszámolhatjuk.
  • 2:12 - 2:14
    Az első játékos csak akkor nyerhet,
  • 2:14 - 2:19
    ha mindkét kockán 1,2,3 vagy 4 van.
  • 2:19 - 2:22
    Ha 5-öst vagy 6-ost dobnak,
    a második játékos nyer.
  • 2:22 - 2:27
    Négy a hathoz annak az esélye,
    hogy az egyik kocka 1,2,3 vagy 4 lesz.
  • 2:27 - 2:31
    A kockák értéke minden dobásnál
    független egymástól.
  • 2:31 - 2:34
    Kiszámolhatjuk független események
    együttes bekövetkeztének valószínűségét,
  • 2:34 - 2:36
    ha valószínűségeiket összeszorozzuk.
  • 2:36 - 2:41
    Tehát annak esélye, hogy 1,2,3 vagy 4
    legyen mindkét kockán,
  • 2:41 - 2:46
    4/6-szor 4/6, vagyis 16/36.
  • 2:46 - 2:48
    Mivel valakinek nyerni kell,
  • 2:48 - 2:55
    annak az esélye, hogy a második játékos
    nyer 36/36 mínusz 16/36,
  • 2:55 - 2:57
    vagyis 20/36.
  • 2:57 - 3:01
    Ezek pontosan azok a valószínűségek,
    melyeket a táblázatunkból kiszámoltunk.
  • 3:01 - 3:04
    Ám ez nem jelenti azt,
    hogy a második játékos nyer,
  • 3:04 - 3:07
    és azt sem, hogy ha 36 játékot
    második játékosként lejátszunk,
  • 3:07 - 3:09
    akkor 20-szor nyerni fogunk.
  • 3:09 - 3:12
    Ezért hívják véletlennek
    az olyan eseményeket,
  • 3:12 - 3:13
    mint a kockadobás.
  • 3:13 - 3:16
    Bár ki lehet számolni az összes lehetőség
  • 3:16 - 3:17
    elméleti valószínűségét,
  • 3:17 - 3:22
    nem valószínű, hogy a várt eredményt
    kapjuk, ha csak néhány esetet vizsgálunk.
  • 3:22 - 3:26
    Ám ha ezeket a véletlen eseményeket
    sokszor ismételjük,
  • 3:26 - 3:30
    egy adott eredménynek - például a második
    játékos győzelmének - a gyakorisága
  • 3:30 - 3:33
    közelíteni fog
    az elméleti valószínűséghez,
  • 3:33 - 3:35
    ahhoz az értékhez,
  • 3:35 - 3:39
    amelyet az összes lehetőség
    felírásával kiszámoltunk.
  • 3:39 - 3:43
    Tehát ha egy lakatlan szigeten ülnénk,
    és a végtelenségig kockáznánk,
  • 3:43 - 3:47
    a második játékos végül
    a játszmák 56%-ban,
  • 3:47 - 3:50
    az első pedig 44%-ában nyerne.
  • 3:50 - 3:55
    Ám addigra persze a banán régen eltűnne.
Title:
Az utolsó banán: Gondolatkísérlet a valószínűségről - Leonardo Barichello
Description:

Képzelj el egy kockajátékot: ha a dobott számok közül a nagyobb 1,2,3 vagy 4, akkor az első játékos nyer. Ha a nagyobb szám 5 vagy 6, akkor a második játékos nyer. Kinek van nagyobb esélye a nyerésre? Leonardo Barichello elmagyarázza, hogy a valószínűségszámítás, hogyan válaszolja meg ezt az ellentmondásos rejtvényt.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Hungarian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.