0:00:06.412,0:00:10.558
Te és egy másik hajótörött [br]egy lakatlan szigeten vetődtetek partra,

0:00:10.558,0:00:13.610
és kockáztok az utolsó banánért.

0:00:13.610,0:00:15.604
A következő szabályokban egyeztetek meg:

0:00:15.604,0:00:17.146
Két kockával dobtok,

0:00:17.146,0:00:21.069
és ha a legnagyobb szám 1,2,3 vagy 4,

0:00:21.069,0:00:23.353
az első játékos nyer.

0:00:23.353,0:00:28.326
Ha a legnagyobb szám 5 vagy 6,[br]akkor a második játékos nyer.

0:00:28.326,0:00:30.154
Próbáljuk meg még kétszer.

0:00:30.154,0:00:33.247
Most az első játékos nyer,

0:00:33.247,0:00:35.971
most pedig a második játékos.

0:00:35.971,0:00:37.741
Tehát, ki szeretnél lenni?

0:00:37.741,0:00:42.207
Első pillantásra úgy tűnhet, [br]mintha az első játékos előnyben lenne,

0:00:42.207,0:00:46.222
mivel ő akkor nyer, ha a legnagyobb szám [br]négy bizonyos szám valamelyike.

0:00:46.222,0:00:48.256
Valójában a második játékosnak

0:00:48.256,0:00:53.619
körülbelül 56% esélye van[br]nyerni az egyes játszmákban.

0:00:53.619,0:00:55.217
Ezt kiszámolhatjuk úgy,[br]

0:00:55.217,0:00:59.527
hogy felsoroljuk a két kocka értékének[br]különböző kombinációit,

0:00:59.527,0:01:02.674
majd megszámoljuk,[br]melyik játékos hányat nyer.

0:01:02.674,0:01:05.308
Ezek a sárga kocka lehetséges értékei.

0:01:05.308,0:01:07.784
Ezek a kék kocka lehetséges értékei.

0:01:07.784,0:01:13.214
A táblázat minden cellájában a két kocka [br]egy lehetséges kombinációja látható.

0:01:13.214,0:01:15.269
Ha négyet majd ötöt dobunk,

0:01:15.269,0:01:18.345
bejelöljük a cellában[br]a második játékos győzelmét.

0:01:18.345,0:01:22.496
Hármas és egyes esetében[br]az első játékos győz.

0:01:22.496,0:01:24.817
36 lehetséges kombináció van,

0:01:24.817,0:01:28.091
mindegyiknek pontosan[br]ugyanakkora a valószínűsége.

0:01:28.091,0:01:31.236
Matematikusok ezt egyenlő valószínűségű[br]eseményeknek nevezik.

0:01:31.236,0:01:34.801
Most láthatjuk,[br]miért volt rossz az első feltételezés.

0:01:34.801,0:01:37.466
Habár az első játékosnak négy,

0:01:37.466,0:01:39.780
és második játékosnak csak[br]két nyerő száma van,

0:01:39.780,0:01:43.704
nem minden számnak van[br]ugyanolyan esélye a legnagyobbnak lennie.

0:01:43.704,0:01:48.681
Csak 1 a 36-ból annak az esélye,[br]hogy az 1 lesz a legnagyobb szám.

0:01:48.681,0:01:52.857
Ám 11 a 36-ból annak az esélye,[br]hogy a hatos lesz a legnagyobb.

0:01:52.857,0:01:55.586
Tehát ha ezeket a kombinációkat dobják,

0:01:55.586,0:01:57.473
az első játékos nyer.

0:01:57.473,0:01:59.668
Ha pedig ezek közül bármelyiket,

0:01:59.668,0:02:01.397
akkor a második játékos.

0:02:01.397,0:02:03.719
A 36 kombináció közül

0:02:03.719,0:02:09.819
16 esetben az első játékos,[br]és 20 esetben a második játékos nyer.

0:02:09.819,0:02:12.163
Máshogy is kiszámolhatjuk.

0:02:12.163,0:02:14.359
Az első játékos csak akkor nyerhet,

0:02:14.359,0:02:18.639
ha mindkét kockán 1,2,3 vagy 4 van.

0:02:18.639,0:02:21.596
Ha 5-öst vagy 6-ost dobnak,[br]a második játékos nyer.

0:02:21.596,0:02:26.705
Négy a hathoz annak az esélye,[br]hogy az egyik kocka 1,2,3 vagy 4 lesz.

0:02:26.705,0:02:30.556
A kockák értéke minden dobásnál[br]független egymástól.

0:02:30.556,0:02:34.099
Kiszámolhatjuk független események[br]együttes bekövetkeztének valószínűségét,

0:02:34.099,0:02:36.386
ha valószínűségeiket összeszorozzuk.

0:02:36.386,0:02:40.822
Tehát annak esélye, hogy 1,2,3 vagy 4[br]legyen mindkét kockán,

0:02:40.822,0:02:46.279
4/6-szor 4/6, vagyis 16/36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Mivel valakinek nyerni kell,

0:02:48.467,0:02:54.532
annak az esélye, hogy a második játékos [br]nyer 36/36 mínusz 16/36,

0:02:54.532,0:02:57.303
vagyis 20/36.

0:02:57.303,0:03:01.409
Ezek pontosan azok a valószínűségek,[br]melyeket a táblázatunkból kiszámoltunk.

0:03:01.409,0:03:04.077
Ám ez nem jelenti azt,[br]hogy a második játékos nyer,

0:03:04.077,0:03:07.215
és azt sem, hogy ha 36 játékot[br]második játékosként lejátszunk,

0:03:07.215,0:03:09.413
akkor 20-szor nyerni fogunk.

0:03:09.413,0:03:11.576
Ezért hívják véletlennek[br]az olyan eseményeket, [br]

0:03:11.576,0:03:13.259
mint a kockadobás.

0:03:13.259,0:03:15.903
Bár ki lehet számolni az összes lehetőség

0:03:15.903,0:03:17.415
elméleti valószínűségét,

0:03:17.415,0:03:22.070
nem valószínű, hogy a várt eredményt [br]kapjuk, ha csak néhány esetet vizsgálunk.

0:03:22.070,0:03:26.417
Ám ha ezeket a véletlen eseményeket[br]sokszor ismételjük,

0:03:26.417,0:03:30.357
egy adott eredménynek - például a második[br]játékos győzelmének - a gyakorisága

0:03:30.357,0:03:33.418
közelíteni fog[br]az elméleti valószínűséghez,

0:03:33.418,0:03:35.022
ahhoz az értékhez,

0:03:35.022,0:03:39.039
amelyet az összes lehetőség[br]felírásával kiszámoltunk.

0:03:39.039,0:03:42.994
Tehát ha egy lakatlan szigeten ülnénk,[br]és a végtelenségig kockáznánk,

0:03:42.994,0:03:47.097
a második játékos végül[br]a játszmák 56%-ban,

0:03:47.097,0:03:50.438
az első pedig 44%-ában nyerne.

0:03:50.438,0:03:55.048
Ám addigra persze a banán régen eltűnne.