Te és egy másik hajótörött egy lakatlan szigeten vetődtetek partra,
és kockáztok az utolsó banánért.
A következő szabályokban egyeztetek meg:
Két kockával dobtok,
és ha a legnagyobb szám 1,2,3 vagy 4,
az első játékos nyer.
Ha a legnagyobb szám 5 vagy 6, akkor a második játékos nyer.
Próbáljuk meg még kétszer.
Most az első játékos nyer,
most pedig a második játékos.
Tehát, ki szeretnél lenni?
Első pillantásra úgy tűnhet, mintha az első játékos előnyben lenne,
mivel ő akkor nyer, ha a legnagyobb szám négy bizonyos szám valamelyike.
Valójában a második játékosnak
körülbelül 56% esélye van nyerni az egyes játszmákban.
Ezt kiszámolhatjuk úgy,
hogy felsoroljuk a két kocka értékének különböző kombinációit,
majd megszámoljuk, melyik játékos hányat nyer.
Ezek a sárga kocka lehetséges értékei.
Ezek a kék kocka lehetséges értékei.
A táblázat minden cellájában a két kocka egy lehetséges kombinációja látható.
Ha négyet majd ötöt dobunk,
bejelöljük a cellában a második játékos győzelmét.
Hármas és egyes esetében az első játékos győz.
36 lehetséges kombináció van,
mindegyiknek pontosan ugyanakkora a valószínűsége.
Matematikusok ezt egyenlő valószínűségű eseményeknek nevezik.
Most láthatjuk, miért volt rossz az első feltételezés.
Habár az első játékosnak négy,
és második játékosnak csak két nyerő száma van,
nem minden számnak van ugyanolyan esélye a legnagyobbnak lennie.
Csak 1 a 36-ból annak az esélye, hogy az 1 lesz a legnagyobb szám.
Ám 11 a 36-ból annak az esélye, hogy a hatos lesz a legnagyobb.
Tehát ha ezeket a kombinációkat dobják,
az első játékos nyer.
Ha pedig ezek közül bármelyiket,
akkor a második játékos.
A 36 kombináció közül
16 esetben az első játékos, és 20 esetben a második játékos nyer.
Máshogy is kiszámolhatjuk.
Az első játékos csak akkor nyerhet,
ha mindkét kockán 1,2,3 vagy 4 van.
Ha 5-öst vagy 6-ost dobnak, a második játékos nyer.
Négy a hathoz annak az esélye, hogy az egyik kocka 1,2,3 vagy 4 lesz.
A kockák értéke minden dobásnál független egymástól.
Kiszámolhatjuk független események együttes bekövetkeztének valószínűségét,
ha valószínűségeiket összeszorozzuk.
Tehát annak esélye, hogy 1,2,3 vagy 4 legyen mindkét kockán,
4/6-szor 4/6, vagyis 16/36.
Mivel valakinek nyerni kell,
annak az esélye, hogy a második játékos nyer 36/36 mínusz 16/36,
vagyis 20/36.
Ezek pontosan azok a valószínűségek, melyeket a táblázatunkból kiszámoltunk.
Ám ez nem jelenti azt, hogy a második játékos nyer,
és azt sem, hogy ha 36 játékot második játékosként lejátszunk,
akkor 20-szor nyerni fogunk.
Ezért hívják véletlennek az olyan eseményeket,
mint a kockadobás.
Bár ki lehet számolni az összes lehetőség
elméleti valószínűségét,
nem valószínű, hogy a várt eredményt kapjuk, ha csak néhány esetet vizsgálunk.
Ám ha ezeket a véletlen eseményeket sokszor ismételjük,
egy adott eredménynek - például a második játékos győzelmének - a gyakorisága
közelíteni fog az elméleti valószínűséghez,
ahhoz az értékhez,
amelyet az összes lehetőség felírásával kiszámoltunk.
Tehát ha egy lakatlan szigeten ülnénk, és a végtelenségig kockáznánk,
a második játékos végül a játszmák 56%-ban,
az első pedig 44%-ában nyerne.
Ám addigra persze a banán régen eltűnne.