Posljednja banana: Misaoni eksperiment iz vjerojatnosti - Leonardo Barichello

Pogledajte cijelu lekciju na: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

Zamislite igru bacanja kocaka: ako je najveći dobiven broj jedan, dva, tri ili četiri, igrač 1 dobiva. Ako je najveći dobiven broj pet ili šest, igrač 2 dobiva. Tko ima najveću vjerojatnost za pobjedu? Leonardo Barichello objašnjava kako vjerojatnost skriva odgovor na ovu naizgled kontraintuitivnu zagonetku..

Lekcija: Leonardo Barichello, animacija: Ace & Son Moving Picture Co, LLC.

Vi i vaš prijatelj brodolomac
nasukani ste na pustom otoku

i kockate se za zadnju bananu.

Dogovorili ste ova pravila:

Bacate dvije kocke,

a ako je najveći broj
jedan, dva, tri ili četiri,

prvi igrač dobiva

Ako je najveći broj pet ili šest,
drugi igrač dobiva.

Pokušajmo još dvaput.

Ovdje, prvi igrač dobiva,

a ovdje drugi igrač.

Pa, koji vi želite biti?

Na prvi pogled, može se činiti da
prvi igrač ima prednost,

s obzirom da će on pobijediti ako je
bilo koji od četiri broja najveći,

no, zapravo,

drugi igrač ima otprilike 56% šanse
da pobijedi u svakoj rundi.

Jedan način da to uvidimo je izlistati
sve moguće kombinacije koje se mogu dobiti

bacanjem dviju kocaka,

i onda zbrojiti one u kojima
pojedini igrač dobiva.

Ovo su mogućnosti za žutu kocku.

Ovo su mogućnosti za plavu kocku.

Svaka ćelija u tablici prikazuje moguću
kombinaciju kada bacite obje kocke.

Ako bacite četiri i zatim pet,
označit ćemo

pobjedu drugog igrača u ovoj ćeliji.

Tri i jedan donosi ovdje
pobjedu prvom igraču.

Postoji 36 mogućih kombinacija,

svaka s točno jednakom
vjerojatnošću pojavljivanja.

Matematičari to nazivaju
jednakovjerojatnim događajima.

Sada možemo vidjeti zašto je
prvi pogled bio pogrešan.

Iako prvi igrač ima četiri broja
koji mu nose pobjedu,

a drugi igrač tek dva,

vjerojatnost za svaki broj da
bude najveći nije jednaka.

Šansa je tek 1 naprema 36
da će jedan biti najveći broj.

No, šansa je 11 naprema 36
da će šest biti najveći broj.

Pa, ako su neke od ovih
kombinacija dobivene,

prvi igrač će pobijediti.

I ako su neke od ovih kombinacija bačene,

drugi igrač će dobiti.

Od 36 mogućih kombinacija,

16 donosi pobjedu prvom igraču,
a 20 drugom.

Možete o tome misliti i na ovaj način.

Jedini način da prvi igrač pobjedi je

da obje kocke pokažu
jedan, dva, tri ili četiri.

Pet ili šest bi značilo
pobjedu za drugog igrača.

Šansa da jedna kocka pokaže jedan, dva,
tri ili četiri je četiri naprema šest.

Rezultat svake kocke je neovisan od druge.

I možete izračunati zajedničku
vjerojatnost neovisnih događaja

tako da pomnožite njihove vjerojatnosti.

Tako je vjerojatnost da dobijete jedan,
dva, tri ili četiri na obje kocke

jednaka 4/6 puta 4/6, ili 16/36.

Netko mora pobijediti,

pa je šansa da drugi igrač
pobijedi 36/36 minus 16/36,

ili 20/36.

To su identične vjerojatnosti
koje smo dobili u našoj tablici.

No, to ne znači da će
drugi igrač pobijediti,

niti čak da biste, da odigrate 36 igara
kao drugi igrač, pobijedili u njih 20.

Zato se događaji poput bacanja kocke
nazivaju nasumičnim događajima.

Iako možete izračunati
teoretsku vjerojatnost

svakog rezultata,

možda nećete dobiti očekivane rezultate
ukoliko proučite tek nekoliko događaja.

No, ako ponovite te nasumične
događaje puno, puno, puno puta,

čestina specifičnog rezultata,
poput pobjede drugog igrača,

približit će se svojoj
teoretskoj vjerojatnosti,

toj vrijednosti koju smo dobili
zapisujući sve mogućnosti

i zbrajajući ih za svaki rezultat.

Pa, ako biste zauvijek sjedili
na pustom otoku i bacali kocke,

drugi igrač bi naposljetku
pobijedio u 56% igara,

a prvi igrač u 44%.

Ali dotad, naravno,
banana bi odavno nestala.