0:00:06.412,0:00:10.558
Vi i vaš prijatelj brodolomac[br]nasukani ste na pustom otoku

0:00:10.558,0:00:13.610
i kockate se za zadnju bananu.

0:00:13.610,0:00:15.604
Dogovorili ste ova pravila:

0:00:15.604,0:00:17.146
Bacate dvije kocke,

0:00:17.146,0:00:21.069
a ako je najveći broj[br]jedan, dva, tri ili četiri,

0:00:21.069,0:00:23.353
prvi igrač dobiva

0:00:23.353,0:00:28.326
Ako je najveći broj pet ili šest,[br]drugi igrač dobiva.

0:00:28.326,0:00:30.154
Pokušajmo još dvaput.

0:00:30.154,0:00:33.247
Ovdje, prvi igrač dobiva,

0:00:33.247,0:00:35.971
a ovdje drugi igrač.

0:00:35.971,0:00:37.741
Pa, koji vi želite biti?

0:00:37.741,0:00:42.207
Na prvi pogled, može se činiti da[br]prvi igrač ima prednost,

0:00:42.207,0:00:46.222
s obzirom da će on pobijediti ako je[br]bilo koji od četiri broja najveći,

0:00:46.222,0:00:47.236
no, zapravo,

0:00:47.236,0:00:53.619
drugi igrač ima otprilike 56% šanse[br]da pobijedi u svakoj rundi.

0:00:53.619,0:00:57.527
Jedan način da to uvidimo je izlistati[br]sve moguće kombinacije koje se mogu dobiti

0:00:57.527,0:00:59.527
bacanjem dviju kocaka,

0:00:59.527,0:01:02.674
i onda zbrojiti one u kojima[br]pojedini igrač dobiva.

0:01:02.674,0:01:05.308
Ovo su mogućnosti za žutu kocku.

0:01:05.308,0:01:07.784
Ovo su mogućnosti za plavu kocku.

0:01:07.784,0:01:13.214
Svaka ćelija u tablici prikazuje moguću[br]kombinaciju kada bacite obje kocke.

0:01:13.214,0:01:15.269
Ako bacite četiri i zatim pet,[br]označit ćemo

0:01:15.269,0:01:17.445
pobjedu drugog igrača u ovoj ćeliji.

0:01:17.445,0:01:22.496
Tri i jedan donosi ovdje[br]pobjedu prvom igraču.

0:01:22.496,0:01:24.817
Postoji 36 mogućih kombinacija,

0:01:24.817,0:01:28.091
svaka s točno jednakom[br]vjerojatnošću pojavljivanja.

0:01:28.091,0:01:31.236
Matematičari to nazivaju[br]jednakovjerojatnim događajima.

0:01:31.236,0:01:34.801
Sada možemo vidjeti zašto je[br]prvi pogled bio pogrešan.

0:01:34.801,0:01:37.466
Iako prvi igrač ima četiri broja[br]koji mu nose pobjedu,

0:01:37.466,0:01:39.560
a drugi igrač tek dva,

0:01:39.560,0:01:43.704
vjerojatnost za svaki broj da[br]bude najveći nije jednaka.

0:01:43.704,0:01:48.681
Šansa je tek 1 naprema 36[br]da će jedan biti najveći broj.

0:01:48.681,0:01:52.857
No, šansa je 11 naprema 36[br]da će šest biti najveći broj.

0:01:52.857,0:01:55.586
Pa, ako su neke od ovih[br]kombinacija dobivene,

0:01:55.586,0:01:57.473
prvi igrač će pobijediti.

0:01:57.473,0:01:59.668
I ako su neke od ovih kombinacija bačene,

0:01:59.668,0:02:01.397
drugi igrač će dobiti.

0:02:01.397,0:02:03.719
Od 36 mogućih kombinacija,

0:02:03.719,0:02:09.819
16 donosi pobjedu prvom igraču,[br]a 20 drugom.

0:02:09.819,0:02:12.163
Možete o tome misliti i na ovaj način.

0:02:12.163,0:02:14.359
Jedini način da prvi igrač pobjedi je

0:02:14.359,0:02:18.639
da obje kocke pokažu[br]jedan, dva, tri ili četiri.

0:02:18.639,0:02:21.596
Pet ili šest bi značilo[br]pobjedu za drugog igrača.

0:02:21.596,0:02:26.705
Šansa da jedna kocka pokaže jedan, dva,[br]tri ili četiri je četiri naprema šest.

0:02:26.705,0:02:30.556
Rezultat svake kocke je neovisan od druge.

0:02:30.556,0:02:33.869
I možete izračunati zajedničku[br]vjerojatnost neovisnih događaja

0:02:33.869,0:02:36.386
tako da pomnožite njihove vjerojatnosti.

0:02:36.386,0:02:40.822
Tako je vjerojatnost da dobijete jedan,[br]dva, tri ili četiri na obje kocke

0:02:40.822,0:02:46.279
jednaka 4/6 puta 4/6, ili 16/36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Netko mora pobijediti,

0:02:48.467,0:02:54.502
pa je šansa da drugi igrač[br]pobijedi 36/36 minus 16/36,

0:02:54.502,0:02:57.303
ili 20/36.

0:02:57.303,0:03:01.409
To su identične vjerojatnosti[br]koje smo dobili u našoj tablici.

0:03:01.409,0:03:04.045
No, to ne znači da će[br]drugi igrač pobijediti,

0:03:04.045,0:03:09.413
niti čak da biste, da odigrate 36 igara[br]kao drugi igrač, pobijedili u njih 20.

0:03:09.413,0:03:12.624
Zato se događaji poput bacanja kocke[br]nazivaju nasumičnim događajima.

0:03:12.624,0:03:15.903
Iako možete izračunati[br]teoretsku vjerojatnost

0:03:15.903,0:03:17.415
svakog rezultata,

0:03:17.415,0:03:22.070
možda nećete dobiti očekivane rezultate[br]ukoliko proučite tek nekoliko događaja.

0:03:22.070,0:03:26.417
No, ako ponovite te nasumične[br]događaje puno, puno, puno puta,

0:03:26.417,0:03:30.357
čestina specifičnog rezultata,[br]poput pobjede drugog igrača,

0:03:30.357,0:03:33.418
približit će se svojoj[br]teoretskoj vjerojatnosti,

0:03:33.418,0:03:36.372
toj vrijednosti koju smo dobili[br]zapisujući sve mogućnosti

0:03:36.372,0:03:39.039
i zbrajajući ih za svaki rezultat.

0:03:39.039,0:03:42.994
Pa, ako biste zauvijek sjedili[br]na pustom otoku i bacali kocke,

0:03:42.994,0:03:46.913
drugi igrač bi naposljetku[br]pobijedio u 56% igara,

0:03:46.913,0:03:49.995
a prvi igrač u 44%.

0:03:49.995,0:03:53.564
Ali dotad, naravno,[br]banana bi odavno nestala.