Return to Video

Câte moduri de aranjare a unui pachet de cărți de joc există?

  • 0:07 - 0:09
    Alege o carte, orice carte.
  • 0:09 - 0:12
    De fapt, ia-le pe toate
    și aruncă o privire.
  • 0:12 - 0:16
    Acest pachet obișnuit de 52 de cărți
    a fost folosit timp de secole.
  • 0:16 - 0:18
    În fiecare zi, mii de pachete de cărți
  • 0:18 - 0:21
    sunt amestecate în cazinourile
    din toată lumea,
  • 0:21 - 0:24
    ordinea fiind alta de fiecare dată.
  • 0:24 - 0:27
    Și totuși, de fiecare dată
    când iei un pachet bine amestecat
  • 0:27 - 0:28
    precum acesta,
  • 0:28 - 0:29
    ții în mână cel mai probabil
  • 0:29 - 0:31
    un aranjament de cărți
  • 0:31 - 0:34
    ce nu a mai existat vreodată
    în toată istoria.
  • 0:34 - 0:36
    Cum se poate așa ceva?
  • 0:36 - 0:38
    Răspunsul se află
    în cât de multe aranjamente diferite
  • 0:38 - 0:42
    cu 52 de cărți, sau orice obiecte,
    sunt posibile.
  • 0:42 - 0:46
    52 poate nu pare un număr foarte mare,
  • 0:46 - 0:48
    dar să începem cu unul mai mic.
  • 0:48 - 0:50
    Să zicem că patru persoane
    încearcă se stea
  • 0:50 - 0:52
    pe patru scaune numerotate.
  • 0:52 - 0:54
    În câte moduri pot sta?
  • 0:54 - 0:57
    Pentru început,
    oricare dintre cei patru poate sta
  • 0:57 - 0:58
    pe primul scaun.
  • 0:58 - 1:00
    Odată ce această alegere e făcută,
  • 1:00 - 1:02
    doar trei persoane mai rămân în picioare.
  • 1:02 - 1:03
    După ce a doua persoană se așează,
  • 1:03 - 1:05
    doar două persoane mai rămân
  • 1:05 - 1:07
    pentru al treilea scaun.
  • 1:07 - 1:09
    Și după ce a treia persoană s-a așezat,
  • 1:09 - 1:11
    ultima persoană în picioare
    nu mai are de ales
  • 1:11 - 1:13
    decât să se așeze pe ultimul scaun.
  • 1:13 - 1:15
    Dacă scriem toate aranjamentele posibile,
  • 1:15 - 1:17
    sau permutațiile,
  • 1:17 - 1:19
    se pare că sunt 24 de moduri
  • 1:19 - 1:22
    ca patru persoane să se așeze
    pe patru scaune,
  • 1:22 - 1:24
    dar dacă avem de a face
    cu numere mai mari,
  • 1:24 - 1:26
    această metodă poate dura mult.
  • 1:26 - 1:28
    Să vedem dacă există o metodă mai rapidă.
  • 1:28 - 1:29
    La început
  • 1:29 - 1:31
    am văzut că fiecare
    dintre cele patru alegeri inițiale
  • 1:31 - 1:33
    pentru primul scaun
  • 1:33 - 1:36
    conduc către alte trei posibilități
    pentru al doilea scaun,
  • 1:36 - 1:37
    și fiecare dintre acestea
  • 1:37 - 1:40
    conduc către alte două alegeri
    pentru scaunul trei.
  • 1:40 - 1:43
    Așa că, în loc să calculăm
    fiecare scenariu în parte,
  • 1:43 - 1:46
    putem înmulți numărul de posibilități
    pentru fiecare scaun:
  • 1:46 - 1:49
    patru ori trei ori doi ori unu
  • 1:49 - 1:52
    pentru a ajunge la același rezultat: 24.
  • 1:52 - 1:54
    Apare un tipar interesant.
  • 1:54 - 1:57
    Începem cu numărul de obiecte
    pe care le aranjăm,
  • 1:57 - 1:58
    patru în acest caz,
  • 1:58 - 2:01
    și le înmulțim cu următorul
    număr mai mic decât ele
  • 2:01 - 2:03
    până când ajungem la unu.
  • 2:03 - 2:05
    Asta e o descoperire interesantă.
  • 2:05 - 2:07
    Atât de interesantă
    încât matematicienii au ales
  • 2:07 - 2:09
    să simbolizeze acest tip de calcul,
  • 2:09 - 2:10
    cunoscut drept produs factorial,
  • 2:10 - 2:12
    cu un semn de exclamație.
  • 2:12 - 2:16
    Ca regulă generală, produsul factorial
    al oricărui număr întreg pozitiv
  • 2:16 - 2:17
    e calculat ca produsul
  • 2:17 - 2:19
    acelui număr întreg
  • 2:19 - 2:22
    cu toate numerele întregi
    mai mici decât el până la unu.
  • 2:22 - 2:23
    În exemplul nostru simplu,
  • 2:23 - 2:25
    numărul de posibilități
    în care patru persoane
  • 2:25 - 2:27
    pot fi aranjate pe scaune
  • 2:27 - 2:28
    e scris ca patru factorial,
  • 2:28 - 2:30
    ce e egal cu 24.
  • 2:30 - 2:32
    Să ne întoarcem
    la pachetul nostru de cărți.
  • 2:32 - 2:34
    La fel cu există
    patru factorial posibilități
  • 2:34 - 2:35
    de a aranja patru persoane,
  • 2:35 - 2:38
    sunt 52 factorial posibilități
  • 2:38 - 2:40
    de a aranja 52 de cărți.
  • 2:40 - 2:43
    Din fericire nu trebuie
    să calculăm asta pe hârtie.
  • 2:43 - 2:45
    Introdu funcția într-un calculator
  • 2:45 - 2:48
    și îți va arăta că numărul
    de aranjamente posibile
  • 2:48 - 2:52
    e de 8,07 x 10^67,
  • 2:52 - 2:56
    sau aproximativ opt
    urmat de 67 de zerouri.
  • 2:56 - 2:57
    Cât de mare e acest număr?
  • 2:57 - 3:00
    Dacă o nouă permutare
    a acestor 52 de cărți
  • 3:00 - 3:02
    ar avea loc în fiecare secundă
  • 3:02 - 3:04
    începând de acum 13,8 miliarde de ani,
  • 3:04 - 3:06
    când se crede că a avut loc Big Bang-ul,
  • 3:06 - 3:09
    acestea ar continua și astăzi
  • 3:09 - 3:12
    și încă câteva milioane de ani după.
  • 3:12 - 3:14
    De fapt, sunt mult mai multe posibilități
  • 3:14 - 3:16
    de a aranja acest simplu pachet de cărți
  • 3:16 - 3:19
    decât atomi pe Pământ.
  • 3:19 - 3:21
    Deci, data viitoare când e rândul tău
    să amesteci cărțile,
  • 3:21 - 3:23
    amintește-ți că ții în mână ceva
  • 3:23 - 3:25
    ce nu a mai existat niciodată
  • 3:25 - 3:27
    și poate nu va mai exista vreodată.
Title:
Câte moduri de aranjare a unui pachet de cărți de joc există?
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Vezi întreaga lecție: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Un pachet de cărți. 52 de cărți. Câte aranjamente există? Să o spunem altfel: de fiecare dată când amesteci un pachet de cărți, ții cel mai probabil în mână un aranjament de cărți ce nu a mai existat până acum și s-ar putea să nu mai existe din nou. Yannay Khaikin explică cu ne ajută produsul factorial să aflăm exact numărul (foarte mare) de permutări dintr-un pachet obișnuit de cărți de joc.

Lecție de Yannay Khaikin, animație de The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Romanian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.