1
00:00:06,954 --> 00:00:09,124
Alege o carte, orice carte.

2
00:00:09,124 --> 00:00:12,014
De fapt, ia-le pe toate
și aruncă o privire.

3
00:00:12,014 --> 00:00:15,848
Acest pachet obișnuit de 52 de cărți
a fost folosit timp de secole.

4
00:00:15,848 --> 00:00:18,098
În fiecare zi, mii de pachete de cărți

5
00:00:18,098 --> 00:00:21,134
sunt amestecate în cazinourile
din toată lumea,

6
00:00:21,134 --> 00:00:23,719
ordinea fiind alta de fiecare dată.

7
00:00:23,719 --> 00:00:26,581
Și totuși, de fiecare dată
când iei un pachet bine amestecat

8
00:00:26,581 --> 00:00:27,642
precum acesta,

9
00:00:27,642 --> 00:00:29,431
ții în mână cel mai probabil

10
00:00:29,431 --> 00:00:30,848
un aranjament de cărți

11
00:00:30,848 --> 00:00:33,729
ce nu a mai existat vreodată
în toată istoria.

12
00:00:33,729 --> 00:00:35,764
Cum se poate așa ceva?

13
00:00:35,764 --> 00:00:38,390
Răspunsul se află
în cât de multe aranjamente diferite

14
00:00:38,390 --> 00:00:42,348
cu 52 de cărți, sau orice obiecte,
sunt posibile.

15
00:00:42,348 --> 00:00:45,620
52 poate nu pare un număr foarte mare,

16
00:00:45,620 --> 00:00:48,035
dar să începem cu unul mai mic.

17
00:00:48,035 --> 00:00:50,152
Să zicem că patru persoane
încearcă se stea

18
00:00:50,152 --> 00:00:52,348
pe patru scaune numerotate.

19
00:00:52,348 --> 00:00:54,460
În câte moduri pot sta?

20
00:00:54,460 --> 00:00:56,798
Pentru început,
oricare dintre cei patru poate sta

21
00:00:56,798 --> 00:00:57,920
pe primul scaun.

22
00:00:57,920 --> 00:00:59,562
Odată ce această alegere e făcută,

23
00:00:59,562 --> 00:01:01,606
doar trei persoane mai rămân în picioare.

24
00:01:01,606 --> 00:01:03,262
După ce a doua persoană se așează,

25
00:01:03,262 --> 00:01:05,219
doar două persoane mai rămân

26
00:01:05,219 --> 00:01:06,680
pentru al treilea scaun.

27
00:01:06,680 --> 00:01:08,680
Și după ce a treia persoană s-a așezat,

28
00:01:08,680 --> 00:01:10,901
ultima persoană în picioare
nu mai are de ales

29
00:01:10,901 --> 00:01:12,567
decât să se așeze pe ultimul scaun.

30
00:01:12,567 --> 00:01:15,098
Dacă scriem toate aranjamentele posibile,

31
00:01:15,098 --> 00:01:16,814
sau permutațiile,

32
00:01:16,814 --> 00:01:18,818
se pare că sunt 24 de moduri

33
00:01:18,818 --> 00:01:22,180
ca patru persoane să se așeze
pe patru scaune,

34
00:01:22,180 --> 00:01:24,231
dar dacă avem de a face
cu numere mai mari,

35
00:01:24,231 --> 00:01:25,812
această metodă poate dura mult.

36
00:01:25,812 --> 00:01:27,848
Să vedem dacă există o metodă mai rapidă.

37
00:01:27,848 --> 00:01:28,806
La început

38
00:01:28,806 --> 00:01:31,370
am văzut că fiecare
dintre cele patru alegeri inițiale

39
00:01:31,370 --> 00:01:32,682
pentru primul scaun

40
00:01:32,682 --> 00:01:35,999
conduc către alte trei posibilități
pentru al doilea scaun,

41
00:01:35,999 --> 00:01:37,461
și fiecare dintre acestea

42
00:01:37,461 --> 00:01:39,847
conduc către alte două alegeri
pentru scaunul trei.

43
00:01:39,847 --> 00:01:43,181
Așa că, în loc să calculăm
fiecare scenariu în parte,

44
00:01:43,181 --> 00:01:46,262
putem înmulți numărul de posibilități
pentru fiecare scaun:

45
00:01:46,262 --> 00:01:49,096
patru ori trei ori doi ori unu

46
00:01:49,096 --> 00:01:51,848
pentru a ajunge la același rezultat: 24.

47
00:01:51,848 --> 00:01:53,681
Apare un tipar interesant.

48
00:01:53,681 --> 00:01:56,729
Începem cu numărul de obiecte
pe care le aranjăm,

49
00:01:56,729 --> 00:01:58,098
patru în acest caz,

50
00:01:58,098 --> 00:02:00,847
și le înmulțim cu următorul
număr mai mic decât ele

51
00:02:00,847 --> 00:02:02,902
până când ajungem la unu.

52
00:02:02,902 --> 00:02:04,514
Asta e o descoperire interesantă.

53
00:02:04,514 --> 00:02:06,989
Atât de interesantă
încât matematicienii au ales

54
00:02:06,989 --> 00:02:08,665
să simbolizeze acest tip de calcul,

55
00:02:08,665 --> 00:02:10,345
cunoscut drept produs factorial,

56
00:02:10,345 --> 00:02:12,038
cu un semn de exclamație.

57
00:02:12,038 --> 00:02:15,514
Ca regulă generală, produsul factorial
al oricărui număr întreg pozitiv

58
00:02:15,514 --> 00:02:17,416
e calculat ca produsul

59
00:02:17,416 --> 00:02:18,876
acelui număr întreg

60
00:02:18,876 --> 00:02:21,836
cu toate numerele întregi
mai mici decât el până la unu.

61
00:02:21,836 --> 00:02:23,263
În exemplul nostru simplu,

62
00:02:23,263 --> 00:02:25,416
numărul de posibilități
în care patru persoane

63
00:02:25,416 --> 00:02:26,651
pot fi aranjate pe scaune

64
00:02:26,651 --> 00:02:28,052
e scris ca patru factorial,

65
00:02:28,052 --> 00:02:29,975
ce e egal cu 24.

66
00:02:29,975 --> 00:02:32,028
Să ne întoarcem
la pachetul nostru de cărți.

67
00:02:32,028 --> 00:02:34,148
La fel cu există
patru factorial posibilități

68
00:02:34,148 --> 00:02:35,431
de a aranja patru persoane,

69
00:02:35,431 --> 00:02:37,598
sunt 52 factorial posibilități

70
00:02:37,598 --> 00:02:40,014
de a aranja 52 de cărți.

71
00:02:40,014 --> 00:02:43,066
Din fericire nu trebuie
să calculăm asta pe hârtie.

72
00:02:43,066 --> 00:02:45,014
Introdu funcția într-un calculator

73
00:02:45,014 --> 00:02:47,931
și îți va arăta că numărul
de aranjamente posibile

74
00:02:47,931 --> 00:02:52,368
e de 8,07 x 10^67,

75
00:02:52,368 --> 00:02:55,788
sau aproximativ opt
urmat de 67 de zerouri.

76
00:02:55,788 --> 00:02:57,458
Cât de mare e acest număr?

77
00:02:57,458 --> 00:02:59,708
Dacă o nouă permutare
a acestor 52 de cărți

78
00:02:59,708 --> 00:03:01,752
ar avea loc în fiecare secundă

79
00:03:01,752 --> 00:03:04,378
începând de acum 13,8 miliarde de ani,

80
00:03:04,378 --> 00:03:06,344
când se crede că a avut loc Big Bang-ul,

81
00:03:06,344 --> 00:03:09,094
acestea ar continua și astăzi

82
00:03:09,094 --> 00:03:11,676
și încă câteva milioane de ani după.

83
00:03:11,676 --> 00:03:13,686
De fapt, sunt mult mai multe posibilități

84
00:03:13,686 --> 00:03:16,345
de a aranja acest simplu pachet de cărți

85
00:03:16,345 --> 00:03:18,593
decât atomi pe Pământ.

86
00:03:18,593 --> 00:03:21,329
Deci, data viitoare când e rândul tău
să amesteci cărțile,

87
00:03:21,329 --> 00:03:23,174
amintește-ți că ții în mână ceva

88
00:03:23,174 --> 00:03:25,235
ce nu a mai existat niciodată

89
00:03:25,235 --> 00:03:27,344
și poate nu va mai exista vreodată.