Alege o carte, orice carte.
De fapt, ia-le pe toate și aruncă o privire.
Acest pachet obișnuit de 52 de cărți a fost folosit timp de secole.
În fiecare zi, mii de pachete de cărți
sunt amestecate în cazinourile din toată lumea,
ordinea fiind alta de fiecare dată.
Și totuși, de fiecare dată când iei un pachet bine amestecat
precum acesta,
ții în mână cel mai probabil
un aranjament de cărți
ce nu a mai existat vreodată în toată istoria.
Cum se poate așa ceva?
Răspunsul se află în cât de multe aranjamente diferite
cu 52 de cărți, sau orice obiecte, sunt posibile.
52 poate nu pare un număr foarte mare,
dar să începem cu unul mai mic.
Să zicem că patru persoane încearcă se stea
pe patru scaune numerotate.
În câte moduri pot sta?
Pentru început, oricare dintre cei patru poate sta
pe primul scaun.
Odată ce această alegere e făcută,
doar trei persoane mai rămân în picioare.
După ce a doua persoană se așează,
doar două persoane mai rămân
pentru al treilea scaun.
Și după ce a treia persoană s-a așezat,
ultima persoană în picioare nu mai are de ales
decât să se așeze pe ultimul scaun.
Dacă scriem toate aranjamentele posibile,
sau permutațiile,
se pare că sunt 24 de moduri
ca patru persoane să se așeze pe patru scaune,
dar dacă avem de a face cu numere mai mari,
această metodă poate dura mult.
Să vedem dacă există o metodă mai rapidă.
La început
am văzut că fiecare dintre cele patru alegeri inițiale
pentru primul scaun
conduc către alte trei posibilități pentru al doilea scaun,
și fiecare dintre acestea
conduc către alte două alegeri pentru scaunul trei.
Așa că, în loc să calculăm fiecare scenariu în parte,
putem înmulți numărul de posibilități pentru fiecare scaun:
patru ori trei ori doi ori unu
pentru a ajunge la același rezultat: 24.
Apare un tipar interesant.
Începem cu numărul de obiecte pe care le aranjăm,
patru în acest caz,
și le înmulțim cu următorul număr mai mic decât ele
până când ajungem la unu.
Asta e o descoperire interesantă.
Atât de interesantă încât matematicienii au ales
să simbolizeze acest tip de calcul,
cunoscut drept produs factorial,
cu un semn de exclamație.
Ca regulă generală, produsul factorial al oricărui număr întreg pozitiv
e calculat ca produsul
acelui număr întreg
cu toate numerele întregi mai mici decât el până la unu.
În exemplul nostru simplu,
numărul de posibilități în care patru persoane
pot fi aranjate pe scaune
e scris ca patru factorial,
ce e egal cu 24.
Să ne întoarcem la pachetul nostru de cărți.
La fel cu există patru factorial posibilități
de a aranja patru persoane,
sunt 52 factorial posibilități
de a aranja 52 de cărți.
Din fericire nu trebuie să calculăm asta pe hârtie.
Introdu funcția într-un calculator
și îți va arăta că numărul de aranjamente posibile
e de 8,07 x 10^67,
sau aproximativ opt urmat de 67 de zerouri.
Cât de mare e acest număr?
Dacă o nouă permutare a acestor 52 de cărți
ar avea loc în fiecare secundă
începând de acum 13,8 miliarde de ani,
când se crede că a avut loc Big Bang-ul,
acestea ar continua și astăzi
și încă câteva milioane de ani după.
De fapt, sunt mult mai multe posibilități
de a aranja acest simplu pachet de cărți
decât atomi pe Pământ.
Deci, data viitoare când e rândul tău să amesteci cărțile,
amintește-ți că ții în mână ceva
ce nu a mai existat niciodată
și poate nu va mai exista vreodată.