-
Τώρα, έχουμε τα γενικά εργαλεία
-
για να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα πολλαπλασιασμού.
-
Έτσι σε αυτό το βίντεο θα κάνω μπόλικα παραδείγματα.
-
Ας ξεκινήσουμε με - και θα ξεκινήσω με κίτρινο χρώμα.
-
Ας ξεκινήσουμε με τριάντα δύο φορές το δεκαοκτώ.
-
Οκτώ φορές δύο μας κάνει δεκαέξι.
-
Λοιπόν, θα το κάνουμε με το μυαλό αυτή τη φορά,
-
διότι δε θα έχουμε πάντα τόσο χώρο για να δουλέψουμε.
-
Έτσι, οκτώ φορές το δύο μας κάνει δεκαέξι.
-
Βάζω το ένα εκεί πάνω.
-
Οκτώ φορές το τρία μας κάνει είκοσι τέσσερα.
-
Είκοσι τέσσερα συν ένα μας κάνει είκοσι πέντε.
-
Έτσι, οκτώ φορές το τριάντα δύο κάνει διακόσια πενήντα έξι.
-
Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτό εδώ,
-
το οποίο στην πραγματικότητα είναι ένα δέκα, με το τριάντα δύο.
-
Θα το υπογραμμίσω με πορτοκαλί.
-
Ένα επί δύο - ω, πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί εδώ.
-
Ένα επί δύο κάνει δύο.
-
Έτσι, θα μπορούσατε να πειτε: ωραία, ας γράψω το δύο εδώ κάτω.
-
Θυμηθείτε όμως, αυτό δεν είναι ένα.
-
Πρόκειται για ένα δέκα, οπότε πρέπει να γράψω ένα μηδέν εδώ
-
για να το θυμόμαστε.
-
Έτσι, δέκα φορές το δύο μας κάνει είκοσι. Σωστά;
-
Ή μπορείτε να πείτε μία φορά το δύο κάνει δύο,
-
αλλά θα το γράψετε στη θέση των δεκάδων, οπότε πάλι έχετε το είκοσι.
-
Άρα, δέκα φορές το δύο κάνει είκοσι.
-
Δουλεύει σωστά.
-
Στη συνέχεια, μία φορά το τρία.
-
Και πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί.
-
Ας απαλλαγούμε από αυτό που είχαμε πριν.
-
Μία φορά το τρία κάνει τρία.
-
Δεν υπάρχει τίποτα να προσθέσουμε εδώ, άρα θα γράψουμε μόνο το τρία.
-
Και έτσι δέκα φορές το τριάντα δύο κάνει τριακόσια είκοσι.
-
Αυτό το ένα εδώ, είναι ένα δέκα.
-
Δέκα συν οκτώ κάνει δεκαοκτώ.
-
Έτσι τώρα μπορούμε απλά να προσθέσουμε τους δύο αριθμούς.
-
Ας τους προσθέσουμε.
-
Έξι συν μηδέν κάνει έξι.
-
Πέντε συν δύο κάνει επτά.
-
Δύο συν τρία κάνει πέντε.
-
Ας συνεχίσουμε.
-
Ας δούμε το ενενήντα εννέα φορές το ογδόντα οκτώ.
-
Αυτό πρόκειται να μας δώσει ένα μεγάλο αριθμό!
-
Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.
-
Θα γράψω το επτά εδώ πάνω.
-
Και τώρα ξανά οκτώ φορές το εννέα.
-
Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο, αλλά τώρα έχουμε και αυτό το επτά εδώ πάνω.
-
Έτσι, εβδομήντα δύο συν επτά κάνει εβδομήντα εννέα.
-
Πολύ καλά.
-
Τώρα τελειώσαμε με αυτό.
-
Ας το σβήσουμε
-
γιατί δεν θέλουμε να μπερδευτούμε στο επόμενο βήμα μας.
-
Στο επόμενο βήμα μας, θα πολλαπλασιάσουμε αυτό το οκτώ με το ενενήντα εννέα.
-
Αλλά αυτό το οκτώ είναι ένα ογδόντα.
-
Έτσι, ας γράψουμε ένα μηδενικό εδώ κάτω.
-
Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.
-
Ας γράψουμε το επτά εδώ πάνω.
-
Τώρα, οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.
-
Συν το επτά κάνει εβδομήντα εννέα.
-
Δύο συν μηδέν κάνει δύο.
-
Ας αλλάξω χρώμα.
-
Εννέα συν δύο κάνει έντεκα.
-
Και ένα το κρατούμενο.
-
Ένα συν επτά κάνει οκτώ.
-
Οκτώ συν εννέα κάνει δεκαεπτά.
-
Και ένα το κρατούμενο.
-
Ένα συν επτά κάνει οκτώ.
-
Οκτώ χιλιάδες επτακόσια δώδεκα.
-
Ας συνεχίσουμε.
-
Ποτέ δεν μπορεί να πει κανείς ότι έχει κάνει αρκετές τέτοιες ασκήσεις.
-
Ωραία, πενήντα τρεις φορές το εβδομήντα οκτώ.
-
Νομίζω ότι αρχίζετε να μπαίνετε στο νόημα.
-
Πρώτα θα πολλαπλασιάσουμε το οκτώ με το πενήντα τρία.
-
Έτσι, οκτώ φορές το τρία κάνει είκοσι τέσσερα.
-
Γράφω το δύο εδώ πάνω.
-
Οκτώ φορές το πέντε κάνει σαράντα.
-
Σαράντα συν δύο κάνει σαράντα δύο.
-
Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με αυτό το επτά.
-
Αυτό όμως το επτά, στην πραγματικότητα είναι ένα εβδομήντα.
-
Πρέπει λοιπόν να θυμηθούμε να βάλουμε το μηδέν εδώ.
-
Επτά φορές το τρία, και ας σβήσουμε αυτά.
-
Δεν θέλουμε να μπερδευτούμε.
-
Επτά φορές τρία κάνει είκοσι ένα.
-
Θα γράψω το ένα εδώ και το δύο εδώ πάνω.
-
Επτά φορές το πέντε κάνει τριάντα πέντε.
-
Συν δύο κάνει τριάντα επτά.
-
Τώρα είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.
-
Τέσσερα συν μηδέν κάνει τέσσερα.
-
Δύο συν ένα κάνει τρία.
-
Τέσσερις συν επτά κάνει έντεκα.
-
Και ένα το κρατούμενο.
-
Ένα συν τρία κάνει τέσσερα.
-
Τέσσερις χιλιάδες εκατόν τριάντα τέσσερα.
-
Ας ανεβάσουμε λίγο τον πήχη.
-
Ας δοκιμάσουμε το επτακόσια ενενήντα έξι φορές το πενήντα οκτώ.
-
Ας τα ανακατέψουμε για τα καλά.
-
Ωραία, πρώτα λοιπόν θα πολλαπλασιάσουμε το οκτώ με το επτακόσια ενενήντα έξι.
-
Και προσέξτε, έχω βάλει ένα επιπλέον ψηφίο εδώ.
-
Έτσι, οκτώ φορές το έξι κάνει σαράντα οκτώ.
-
Γράφω το τέσσερα εδώ πάνω.
-
Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.
-
Συν τέσσερα κάνει εβδομήντα έξι.
-
Και τώρα οκτώ φορές το επτά κάνει πενήντα έξι.
-
Πενήντα έξι συν επτά κάνει εξήντα τρία.
-
Είμαι σίγουρος ότι θα κάνω κάποιο λάθος απροσεξίας
-
σε κάποιο σημείο, σε αυτό το βίντεο.
-
Και ο στόχος σας είναι να βρείτε πότε και που θα το κάνω
-
Ωραία, τώρα είμαστε έτοιμοι,
-
και μπορούμε να σβήσουμε αυτά εδώ.
-
Τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αυτό το πέντε, το οποίο βρίσκεται στη θέση των δεκάδων.
-
Δηλαδή, στην πραγματικότητα είναι ένα πενήντα.
-
με αυτό εδώ πάνω.
-
Επειδή είναι ένα πενήντα θα γράψουμε ένα μηδέν εδώ κάτω.
-
Πέντε φορές το έξι κάνει τριάντα.
-
Γράφω το μηδέν εδώ, και το τρία εδώ πάνω.
-
Πέντε φορές το εννέα κάνει σαράντα πέντε.
-
Και το τρία κάνει σαράντα οκτώ.
-
Πέντε φορές το επτά κάνει τριάντα πέντε.
-
Συν τέσσερα κάνει τριάντα εννιά.
-
Τώρα είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.
-
Οκτώ συν μηδέν κάνει οκτώ.
-
Έξι και μηδέν κάνει έξι.
-
Τρεις συν οκτώ κάνει έντεκα.
-
Ένα συν έξι κάνει επτά.
-
Επτά και εννέα κάνει δεκαέξι.
-
Και τέλος, ένα συν τρία κάνει τέσσερα.
-
Έτσι, επτακόσιες ενενήντα έξι φορές το πενήντα οκτώ κάνει σαράντα έξι χιλιάδες εκατόν εξήντα οκτώ.
-
Και αυτό φαίνεται σωστό,
-
γιατί το επτακόσια ενενήντα έξι - είναι σχεδόν οκτακόσια.
-
το οποίο είναι πολύ κοντά στο χίλια.
-
Έτσι, αν πολλαπλασιάζαμε το χίλια με το πενήντα οκτώ θα παίρναμε πενήντα οκτώ χιλιάδες.
-
Αλλά είμαστε πολλαπλασιάσαμε κάτι λιγότερο
-
από το χίλιες φορές το πενήντα οκτώ,
-
έτσι θα πάρουμε κάτι λιγότερο από το πενήντα οκτώ χιλιάδες.
-
Επομένως, ο αριθμός που βρήκαμε είναι μέσα στα σωστά όρια.
-
Τώρα ας κάνουμε ακόμα ένα
-
το οποίο, πραγματικά θα ανεβάσει τον πήχη
-
Ας κάνουμε το πεντακόσια είκοσι τρία επί το -
-
Θα χρησιμοποιήσω έναν τριψήφιο αριθμό τώρα.
-
Επί το επτακόσια ενενήντα οκτώ.
-
Αυτός είναι ένας μεγάλος τριψήφιος αριθμός!
-
Αλλά η διαδικασία είναι ακριβώς η ίδια.
-
Και μόλις την αντιληφθείτε
-
θα πείτε: αυτή η διαδικασία ισχύει για κάθε αριθμό με οποιοδήποτε αριθμό ψηφίων.
-
Απλά διαρκεί περισσότερο
-
οπότε αυξάνονται και οι πιθανότητες να κάνετε κάποιο λάθος απροσεξίας
-
αλλά η ιδέα είναι πάντα η ίδια.
-
Ξεκινούμε λοιπόν με οκτώ φορές το πεντακόσια είκοσι τρία.
-
Οκτώ φορές το τρία κάνει είκοσι τέσσερα.
-
Γράφω το δύο εδώ πάνω.
-
Τώρα, οκτώ φορές το δύο κάνει δεκαέξι.
-
Δεκαέξι συν δύο κάνει δεκαοχτώ.
-
Βάζω το ένα εδώ πάνω.
-
Οκτώ φορές το πέντε κάνει σαράντα.
-
Συν ένα κάνει σαράντα ένα.
-
Έτσι, οκτώ φορές το πεντακόσια είκοσι τρία κάνει τέσσερις χιλιάδες εκατόν ογδόντα τέσσερα.
-
Αλλά δεν έχουμε τελειώσει.
-
Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το ενενήντα και με το επτακόσια.
-
Ας συνεχίσουμε με το ενενήντα.
-
Είναι ένα ενενήντα, έτσι θα γράψουμε ένα μηδέν εδώ.
-
Δεν είναι εννέα.
-
Και ας σβήσουμε αυτά εδώ.
-
Εννέα φορές το τρία κάνει είκοσι επτά.
-
Εννέα φορές το δύο κάνει δεκαοκτώ.
-
Δεκαοκτώ συν δύο κάνει είκοσι.
-
Και μετά έχουμε εννέα φορές το πέντε που κάνει σαράντα πέντε.
-
Σαράντα πέντε συν δύο κάνει σαράντα επτά.
-
Δεν θέλω να το γράψω τόσο παχύ.
-
Σαράντα επτά.
-
Επιτρέψτε μου να ελέγξω ότι το έκανα σωστά,
-
και ας τα ξανακοιτάξουμε λίγο.
-
Εννέα φορές το τρία κάνει είκοσι επτά.
-
Γράψαμε το επτά εδώ κάτω και το δύο εδώ πάνω.
-
Εννέα φορές το δύο κάνει δεκαοκτώ.
-
Προσθέσαμε και το δύο κι έτσι γράψαμε είκοσι.
-
Γράψαμε το μηδέν εδώ κάτω και το δύο εδώ πάνω.
-
Εννέα φορές το πέντε κάνει σαράντα πέντε.
-
Συν δύο είναι σαράντα επτά.
-
Πρέπει πραγματικά να ελέγχετε
-
ότι δεν έχετε κάνει λάθη απροσεξίας.
-
Τελικά απομένει να πολλαπλασιάσουμε με το επτά,
-
το οποίο στην πραγματικότητα είναι ένα επτακόσια, με το πεντακόσια είκοσι τρία.
-
Όταν πολλαπλασιάζαμε με το οκτώ, αρχίσαμε να γράφουμε εδώ
-
Όταν πολλαπλασιάζαμε με το ενενήντα, είχαμε να κάνουμε με τις δεκάδες,
-
βάλαμε ένα μηδενικό εδώ.
-
Τώρα που έχουμε να κάνουμε τις εκατοντάδες
-
θα πρέπει να βάλουμε δύο μηδενικά εδώ.
-
Και έτσι έχουμε το επτά - και ας σβήσουμε αυτά τα πράγματα.
-
Επτά φορές το τρία κάνει είκοσι ένα.
-
Γράφω το ένα εδώ.
-
Και το δύο εδώ πάνω.
-
Επτά φορές το δύο κάνει δεκατέσσερα.
-
Δεκατέσσερα συν το δύο κάνει δεκαέξι.
-
Βάζω το ένα εδώ πάνω.
-
Επτά φορές το πέντε κάνει τριάντα πέντε.
-
Συν ένα κάνει τριάντα έξι.
-
Και τώρα είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.
-
Ελπίζοντας ότι δεν κάναμε λάθη απροσεξίας.
-
Έτσι, τέσσερα συν μηδέν συν μηδέν.
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
Κάνει τέσσερα.
-
Οκτώ συν επτά συν μηδέν.
-
Κάνει δεκαπέντε.
-
Και ένα το κρατούμενο.
-
Ένα συν ένα συν ένα κάνει τρία.
-
Τέσσερις συν επτά συν έξι.
-
Αυτό πόσο κάνει;
-
Τέσσερις συν έξι κάνει δέκα.
-
Κάνει δεκαεπτά.
-
Και τώρα, ένα συν τέσσερα κάνει πέντε.
-
Πέντε συν έξι κάνει έντεκα.
-
Και ένα το κρατούμενο.
-
Ένα συν τρία κάνει τέσσερα.
-
Έτσι πεντακόσιες είκοσι τρεις φορές το επτακόσια ενενήντα οκτώ
-
κάνει τετρακόσιες δεκαεπτά χιλιάδες τριακόσιες πενήντα τέσσερα.
-
Τώρα μπορούμε να ελέγξουμε αν το κάναμε σωστά.
-
Και έτσι αυτή είναι η στιγμή της αλήθειας.
-
Ας δούμε τί κάναμε - Για να δούμε,
-
πεντακόσιες είκοσι τρεις φορές το επτακόσια ενενήντα οκτώ.
-
Ορίστε.
-
Η στιγμή της αλήθειας.
-
Δεν θα χρειαστεί να ξαναφτιάξω αυτό το βίντεο.
-
Είναι τετρακόσιες δεκαεπτά χιλιάδες τριακόσιες πενήντα τέσσερα.
-
Αλλά εμείς το υπολογίσαμε χωρίς την αριθμομηχανή,
-
που είναι και το σημαντικότερο.
