Τώρα, έχουμε τα γενικά εργαλεία

για να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα πολλαπλασιασμού.

Έτσι σε αυτό το βίντεο θα κάνω μπόλικα παραδείγματα.

Ας ξεκινήσουμε με - και θα ξεκινήσω με κίτρινο χρώμα.

Ας ξεκινήσουμε με τριάντα δύο φορές το δεκαοκτώ.

Οκτώ φορές δύο μας κάνει δεκαέξι.

Λοιπόν, θα το κάνουμε με το μυαλό αυτή τη φορά,

διότι δε θα έχουμε πάντα τόσο χώρο για να δουλέψουμε.

Έτσι, οκτώ φορές το δύο μας κάνει δεκαέξι.

Βάζω το ένα εκεί πάνω.

Οκτώ φορές το τρία μας κάνει είκοσι τέσσερα.

Είκοσι τέσσερα συν ένα μας κάνει είκοσι πέντε.

Έτσι, οκτώ φορές το τριάντα δύο κάνει διακόσια πενήντα έξι.

Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτό εδώ,

το οποίο στην πραγματικότητα είναι ένα δέκα, με το τριάντα δύο.

Θα το υπογραμμίσω με πορτοκαλί.

Ένα επί δύο - ω, πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί εδώ.

Ένα επί δύο κάνει δύο.

Έτσι, θα μπορούσατε να πειτε: ωραία, ας γράψω το δύο εδώ κάτω.

Θυμηθείτε όμως, αυτό δεν είναι ένα.

Πρόκειται για ένα δέκα, οπότε πρέπει να γράψω ένα μηδέν εδώ

για να το θυμόμαστε.

Έτσι, δέκα φορές το δύο μας κάνει είκοσι. Σωστά;

Ή μπορείτε να πείτε μία φορά το δύο κάνει δύο,

αλλά θα το γράψετε στη θέση των δεκάδων, οπότε πάλι έχετε το είκοσι.

Άρα, δέκα φορές το δύο κάνει είκοσι.

Δουλεύει σωστά.

Στη συνέχεια, μία φορά το τρία.

Και πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί.

Ας απαλλαγούμε από αυτό που είχαμε πριν.

Μία φορά το τρία κάνει τρία.

Δεν υπάρχει τίποτα να προσθέσουμε εδώ, άρα θα γράψουμε μόνο το τρία.

Και έτσι δέκα φορές το τριάντα δύο κάνει τριακόσια είκοσι.

Αυτό το ένα εδώ, είναι ένα δέκα.

Δέκα συν οκτώ κάνει δεκαοκτώ.

Έτσι τώρα μπορούμε απλά να προσθέσουμε τους δύο αριθμούς.

Ας τους προσθέσουμε.

Έξι συν μηδέν κάνει έξι.

Πέντε συν δύο κάνει επτά.

Δύο συν τρία κάνει πέντε.

Ας συνεχίσουμε.

Ας δούμε το ενενήντα εννέα φορές το ογδόντα οκτώ.

Αυτό πρόκειται να μας δώσει ένα μεγάλο αριθμό!

Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.

Θα γράψω το επτά εδώ πάνω.

Και τώρα ξανά οκτώ φορές το εννέα.

Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο, αλλά τώρα έχουμε και αυτό το επτά εδώ πάνω.

Έτσι, εβδομήντα δύο συν επτά κάνει εβδομήντα εννέα.

Πολύ καλά.

Τώρα τελειώσαμε με αυτό.

Ας το σβήσουμε

γιατί δεν θέλουμε να μπερδευτούμε στο επόμενο βήμα μας.

Στο επόμενο βήμα μας, θα πολλαπλασιάσουμε αυτό το οκτώ με το ενενήντα εννέα.

Αλλά αυτό το οκτώ είναι ένα ογδόντα.

Έτσι, ας γράψουμε ένα μηδενικό εδώ κάτω.

Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.

Ας γράψουμε το επτά εδώ πάνω.

Τώρα, οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.

Συν το επτά κάνει εβδομήντα εννέα.

Δύο συν μηδέν κάνει δύο.

Ας αλλάξω χρώμα.

Εννέα συν δύο κάνει έντεκα.

Και ένα το κρατούμενο.

Ένα συν επτά κάνει οκτώ.

Οκτώ συν εννέα κάνει δεκαεπτά.

Και ένα το κρατούμενο.

Ένα συν επτά κάνει οκτώ.

Οκτώ χιλιάδες επτακόσια δώδεκα.

Ας συνεχίσουμε.

Ποτέ δεν μπορεί να πει κανείς ότι έχει κάνει αρκετές τέτοιες ασκήσεις.

Ωραία, πενήντα τρεις φορές το εβδομήντα οκτώ.

Νομίζω ότι αρχίζετε να μπαίνετε στο νόημα.

Πρώτα θα πολλαπλασιάσουμε το οκτώ με το πενήντα τρία.

Έτσι, οκτώ φορές το τρία κάνει είκοσι τέσσερα.

Γράφω το δύο εδώ πάνω.

Οκτώ φορές το πέντε κάνει σαράντα.

Σαράντα συν δύο κάνει σαράντα δύο.

Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με αυτό το επτά.

Αυτό όμως το επτά, στην πραγματικότητα είναι ένα εβδομήντα.

Πρέπει λοιπόν να θυμηθούμε να βάλουμε το μηδέν εδώ.

Επτά φορές το τρία, και ας σβήσουμε αυτά.

Δεν θέλουμε να μπερδευτούμε.

Επτά φορές τρία κάνει είκοσι ένα.

Θα γράψω το ένα εδώ και το δύο εδώ πάνω.

Επτά φορές το πέντε κάνει τριάντα πέντε.

Συν δύο κάνει τριάντα επτά.

Τώρα είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.

Τέσσερα συν μηδέν κάνει τέσσερα.

Δύο συν ένα κάνει τρία.

Τέσσερις συν επτά κάνει έντεκα.

Και ένα το κρατούμενο.

Ένα συν τρία κάνει τέσσερα.

Τέσσερις χιλιάδες εκατόν τριάντα τέσσερα.

Ας ανεβάσουμε λίγο τον πήχη.

Ας δοκιμάσουμε το επτακόσια ενενήντα έξι φορές το πενήντα οκτώ.

Ας τα ανακατέψουμε για τα καλά.

Ωραία, πρώτα λοιπόν θα πολλαπλασιάσουμε το οκτώ με το επτακόσια ενενήντα έξι.

Και προσέξτε, έχω βάλει ένα επιπλέον ψηφίο εδώ.

Έτσι, οκτώ φορές το έξι κάνει σαράντα οκτώ.

Γράφω το τέσσερα εδώ πάνω.

Οκτώ φορές το εννέα κάνει εβδομήντα δύο.

Συν τέσσερα κάνει εβδομήντα έξι.

Και τώρα οκτώ φορές το επτά κάνει πενήντα έξι.

Πενήντα έξι συν επτά κάνει εξήντα τρία.

Είμαι σίγουρος ότι θα κάνω κάποιο λάθος απροσεξίας

σε κάποιο σημείο, σε αυτό το βίντεο.

Και ο στόχος σας είναι να βρείτε πότε και που θα το κάνω

Ωραία, τώρα είμαστε έτοιμοι,

και μπορούμε να σβήσουμε αυτά εδώ.

Τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αυτό το πέντε, το οποίο βρίσκεται στη θέση των δεκάδων.

Δηλαδή, στην πραγματικότητα είναι ένα πενήντα.

με αυτό εδώ πάνω.

Επειδή είναι ένα πενήντα θα γράψουμε ένα μηδέν εδώ κάτω.

Πέντε φορές το έξι κάνει τριάντα.

Γράφω το μηδέν εδώ, και το τρία εδώ πάνω.

Πέντε φορές το εννέα κάνει σαράντα πέντε.

Και το τρία κάνει σαράντα οκτώ.

Πέντε φορές το επτά κάνει τριάντα πέντε.

Συν τέσσερα κάνει τριάντα εννιά.

Τώρα είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.

Οκτώ συν μηδέν κάνει οκτώ.

Έξι και μηδέν κάνει έξι.

Τρεις συν οκτώ κάνει έντεκα.

Ένα συν έξι κάνει επτά.

Επτά και εννέα κάνει δεκαέξι.

Και τέλος, ένα συν τρία κάνει τέσσερα.

Έτσι, επτακόσιες ενενήντα έξι φορές το πενήντα οκτώ κάνει σαράντα έξι χιλιάδες εκατόν εξήντα οκτώ.

Και αυτό φαίνεται σωστό,

γιατί το επτακόσια ενενήντα έξι - είναι σχεδόν οκτακόσια.

το οποίο είναι πολύ κοντά στο χίλια.

Έτσι, αν πολλαπλασιάζαμε το χίλια με το πενήντα οκτώ θα παίρναμε πενήντα οκτώ χιλιάδες.

Αλλά είμαστε πολλαπλασιάσαμε κάτι λιγότερο

από το χίλιες φορές το πενήντα οκτώ,

έτσι θα πάρουμε κάτι λιγότερο από το πενήντα οκτώ χιλιάδες.

Επομένως, ο αριθμός που βρήκαμε είναι μέσα στα σωστά όρια.

Τώρα ας κάνουμε ακόμα ένα

το οποίο, πραγματικά θα ανεβάσει τον πήχη

Ας κάνουμε το πεντακόσια είκοσι τρία επί το -

Θα χρησιμοποιήσω έναν τριψήφιο αριθμό τώρα.

Επί το επτακόσια ενενήντα οκτώ.

Αυτός είναι ένας μεγάλος τριψήφιος αριθμός!

Αλλά η διαδικασία είναι ακριβώς η ίδια.

Και μόλις την αντιληφθείτε

θα πείτε: αυτή η διαδικασία ισχύει για κάθε αριθμό με οποιοδήποτε αριθμό ψηφίων.

Απλά διαρκεί περισσότερο

οπότε αυξάνονται και οι πιθανότητες να κάνετε κάποιο λάθος απροσεξίας

αλλά η ιδέα είναι πάντα η ίδια.

Ξεκινούμε λοιπόν με οκτώ φορές το πεντακόσια είκοσι τρία.

Οκτώ φορές το τρία κάνει είκοσι τέσσερα.

Γράφω το δύο εδώ πάνω.

Τώρα, οκτώ φορές το δύο κάνει δεκαέξι.

Δεκαέξι συν δύο κάνει δεκαοχτώ.

Βάζω το ένα εδώ πάνω.

Οκτώ φορές το πέντε κάνει σαράντα.

Συν ένα κάνει σαράντα ένα.

Έτσι, οκτώ φορές το πεντακόσια είκοσι τρία κάνει τέσσερις χιλιάδες εκατόν ογδόντα τέσσερα.

Αλλά δεν έχουμε τελειώσει.

Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το ενενήντα και με το επτακόσια.

Ας συνεχίσουμε με το ενενήντα.

Είναι ένα ενενήντα, έτσι θα γράψουμε ένα μηδέν εδώ.

Δεν είναι εννέα.

Και ας σβήσουμε αυτά εδώ.

Εννέα φορές το τρία κάνει είκοσι επτά.

Εννέα φορές το δύο κάνει δεκαοκτώ.

Δεκαοκτώ συν δύο κάνει είκοσι.

Και μετά έχουμε εννέα φορές το πέντε που κάνει σαράντα πέντε.

Σαράντα πέντε συν δύο κάνει σαράντα επτά.

Δεν θέλω να το γράψω τόσο παχύ.

Σαράντα επτά.

Επιτρέψτε μου να ελέγξω ότι το έκανα σωστά,

και ας τα ξανακοιτάξουμε λίγο.

Εννέα φορές το τρία κάνει είκοσι επτά.

Γράψαμε το επτά εδώ κάτω και το δύο εδώ πάνω.

Εννέα φορές το δύο κάνει δεκαοκτώ.

Προσθέσαμε και το δύο κι έτσι γράψαμε είκοσι.

Γράψαμε το μηδέν εδώ κάτω και το δύο εδώ πάνω.

Εννέα φορές το πέντε κάνει σαράντα πέντε.

Συν δύο είναι σαράντα επτά.

Πρέπει πραγματικά να ελέγχετε

ότι δεν έχετε κάνει λάθη απροσεξίας.

Τελικά απομένει να πολλαπλασιάσουμε με το επτά,

το οποίο στην πραγματικότητα είναι ένα επτακόσια, με το πεντακόσια είκοσι τρία.

Όταν πολλαπλασιάζαμε με το οκτώ, αρχίσαμε να γράφουμε εδώ

Όταν πολλαπλασιάζαμε με το ενενήντα, είχαμε να κάνουμε με τις δεκάδες,

βάλαμε ένα μηδενικό εδώ.

Τώρα που έχουμε να κάνουμε τις εκατοντάδες

θα πρέπει να βάλουμε δύο μηδενικά εδώ.

Και έτσι έχουμε το επτά - και ας σβήσουμε αυτά τα πράγματα.

Επτά φορές το τρία κάνει είκοσι ένα.

Γράφω το ένα εδώ.

Και το δύο εδώ πάνω.

Επτά φορές το δύο κάνει δεκατέσσερα.

Δεκατέσσερα συν το δύο κάνει δεκαέξι.

Βάζω το ένα εδώ πάνω.

Επτά φορές το πέντε κάνει τριάντα πέντε.

Συν ένα κάνει τριάντα έξι.

Και τώρα είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.

Ελπίζοντας ότι δεν κάναμε λάθη απροσεξίας.

Έτσι, τέσσερα συν μηδέν συν μηδέν.

Αυτό είναι εύκολο.

Κάνει τέσσερα.

Οκτώ συν επτά συν μηδέν.

Κάνει δεκαπέντε.

Και ένα το κρατούμενο.

Ένα συν ένα συν ένα κάνει τρία.

Τέσσερις συν επτά συν έξι.

Αυτό πόσο κάνει;

Τέσσερις συν έξι κάνει δέκα.

Κάνει δεκαεπτά.

Και τώρα, ένα συν τέσσερα κάνει πέντε.

Πέντε συν έξι κάνει έντεκα.

Και ένα το κρατούμενο.

Ένα συν τρία κάνει τέσσερα.

Έτσι πεντακόσιες είκοσι τρεις φορές το επτακόσια ενενήντα οκτώ

κάνει τετρακόσιες δεκαεπτά χιλιάδες τριακόσιες πενήντα τέσσερα.

Τώρα μπορούμε να ελέγξουμε αν το κάναμε σωστά.

Και έτσι αυτή είναι η στιγμή της αλήθειας.

Ας δούμε τί κάναμε - Για να δούμε,

πεντακόσιες είκοσι τρεις φορές το επτακόσια ενενήντα οκτώ.

Ορίστε.

Η στιγμή της αλήθειας.

Δεν θα χρειαστεί να ξαναφτιάξω αυτό το βίντεο.

Είναι τετρακόσιες δεκαεπτά χιλιάδες τριακόσιες πενήντα τέσσερα.

Αλλά εμείς το υπολογίσαμε χωρίς την αριθμομηχανή,

που είναι και το σημαντικότερο.