Division 1

Introduction to division

Мислим да сте вероватно чули до сад реч дељење,

где вам неко каже да поделите нешто.

Подели новац између тебе и твог брата

или између тебе и твог друга.

И то у суштини значи да смањујете нешто.

Написаћу реч дељење.

Рецимо да имам четири новчића од по 25 центи.

Потрудићу се да нацртам новчиће.

Ако имам четири новчића овако.

То је моје представљање
Џорџа Вашингтона на четвртинама долара.

И рецимо да нас је двоје,

и да ћемо поделити новчиће међу нама.

Ово сам ја овде.

Даћу све од себе да се нацртам.

То сам ја овде.

Да видимо, имам доста косе.

А онда ово сте ви овде.

Даћу све од себе.

Рецимо да сте ћелави.

Али имате зулуфе.

Можда имате мало браде.

Дакле, ово сте ви, ово сам ја,

и поделићемо ова четири новчића између нас.

Обратите пажњу, имамо четири новчића

и поделићемо их међусобно.

Има нас двоје.

И желим да нагласим број 2.

Дакле, поделићемо четири новчића са два.

Поделићемо то међу нама двома.

И вероватно сте радили нешто попут овог.

Шта се дешава?

Па, свако од нас двоје добиће два новчића.

Сад ћу да поделим.

Поделићемо то на два.

У суштини, оно што радим је да узимам четири новчића

и делим их на две једнаке групе.

Две једнаке групе.

И то је дељење.

Смањујемо ову групу новчића на две једнаке групе.

Дакле, када делите четири новчића на две групе,

ова четири новчића овде.

И желите да их поделите у две групе.

Ово је једна група.

Прва група овде.

И ово је друга група овде.

Колико има бројева у свакој групи?

Или колико новчића има у свакој групи?

Па, у свакој групи имам један, два новчића.

Морам да користим светлију боју.

Имам један, два новчића у свакој групи.

Један новчић и два новчића у свакој групи.

Да бисмо написали ово математички,

мислим да је ово нешто што сте радили,

вероватно још од кад сте делили новац

између вас и ваше браће и сестара и ваших другова.

Заправо, скроловаћу мало,

да бисте видели целу моју слику.

Како ово пишемо математички?

Можемо написати то четири подељено са...
дакле, ова четворка.

Хајде да употребим праве боје.

Дакле, ова четворка, која је ова четворка,
подељена на две групе,

ово су две групе: група један и ово је група два овде.

Подељено на две групе или на две колекције.

Четири подељено на два је једнако -

када поделите четири на две групе,

свака група имаће по два новчића.

Биће једнако два.

И само сам хтео да користим пример

јер желим да вам покажем

да је дељење нешто што користите све време.

И још једна важна, претпостављам, ствар за понети
или ствар коју треба да схватите око овога,

је да је на одређеном нивоу ово супротно множењу.

Ако бих рекао да имам две групе од по два новчића,

помножио бих две групе пута два новчића појединачно

и рекао бих да имам четири новчића.

На одређеном нивоу, ово говори о истој ствари.

Али, само да би вам у глави то било мало конкретније,

хајде да урадимо још неколико примера.

Урадићемо још гомилу примера.

Написаћемо, колико је шест подељено са -

покушавам да одржим ово лепим и обојеним.

Шест подељено са три, колико је то једнако?

Нацртаћу шест предмета.

Могу бити било шта.

Рецимо да имам шест паприка.

Нећу се превише мучити да их нацртам.

Па, овако баш и не изгледа паприка,

али схватате поенту.

Дакле, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

И поделићу то са три.

И један од начина на који можемо мислити о томе

је да хоћу да поделим мојих шест паприка

на три једнаке групе паприка.

Могли бисте, рецимо, да мислите о томе као да ће
троје људи да поделе ове паприке,

колико ће свако од њих да добије?

Хајде да поделимо то у три групе.

Ово су наших шест паприка.

Поделићу их на три групе.

Најбољи начин да се то подели на три групе је

могу да имам једну групу овде, две групе,
или другу групу овде,

и онда, трећу групу.

И онда колико ће свака група имати паприка?

Имаће једну, две.

Један, два.

Једна, две паприке.

Дакле, шест подељно са три једнако је два.

Најбољи начин или један од начина
на који можете да размишљате о томе

је да поделите шест на три групе.

Сада можете видети то на мало другачији начин,

иако то није потпуно другачије,

али је добар начин да се размишља о томе.

Можете такође размишљати о томе
као о шест подељено са три.

И још једном, рецимо да имам малине сада -
лакше је за цртање.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

И овде, уместо дељења на три групе
као што смо то урадили овде.

Ово је једна група, две групе, три групе.

Уместо дељења на три групе,

оно што хоћу да урадим је па,

ако делим шест подељено са три,
хоћу да поделим то на групе од по три.

Не у три групе.

Хоћу да то поделим на групе од по три.

Па, колико група од по три ћу имати?

Па, само да нацртам неколико група од по три.

Ово је једна група од по три.

И ово су две групе од по три.

Ако узмем шест ствари и поделим их на групе од по три,

имаћу једну, две групе.

То је други начин како можете размишљати о дељењу.

И ово је интересантна ствар.

Када размишљате о овим двема везама,

видећете везу између шест подељено са три
и шест подељено са два.

Урадићу то овде.

Колико је шест подељено са два,

када мислите о томе у овом контексту овде?

Шест подељено са два, када то урадите тако -

само да нацртам 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Када размишљамо о шест подељено са два
у смислу дељења на две групе,

оно на шта можемо да наиђемо је да
можемо имати једну групу овакву

и једну групу овакву,

и свака група имаће три елемента.

Имаће по три ствари.

Дакле, 6 подељено са 2 је 3.

Или можете размишљати о томе на другачији начин.

Можете рећи да је шест подељено са 2 -

узимате шест предмета: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

И делите их у групе од по два

где свака група има два елемента.

И то је, у одређеном смислу, лакши начин.

Ако свака група има два елемента, па, то је ово овде.

Не морају ни да буду лепо поређане.

Ово би могла да буде једна група овде

и ово би могла да буде друга група овде.

не морам да их цртам сложене.

Ово су само групе од по два.

Али колико група имам?

Имам једну, две, три.

Имам три групе.

Али приметите ово, није случајност
да је 6 подељено са 3 два,

и 6 подељено са 2 је три.

Написаћу то.

Имамо 6 подељено са 3 једнако је 2,

и 6 подељено са 2 једнако је 3.

И разлог због којег видите ову везу
где можете да замените ову двојку и ову тројку

је зато што је 2 пута 3 једнако 6.

Рецимо да имам две групе од по три.

Нацртаћу две групе од по три.

Дакле, ово је једна група од по три
и овде је друга група од по три.

Дакле, две групе од по три једнако је 6.

2 пута 3 једнако је 6.

Или можете размишљати о томе на други начин,

ако имам три групе од по два.

Ово је једна група од по два овде.

Имам још једну групу од по два овде.

И онда имам трећу групу од по два овде.

Чему је то једнако?

Три групе од по два - 3 пута 2.

То је такође једнако 6.

2 пута 3 једнако је 6.

3 пута 2 једнако је 6.

Видели смо ово у снимку са множењем

да редослед није важан.

Али, то је разлог зашто ако желите да поделите то,

ако желите да користите другачији начин -

ако имате шест ствари и желите да их
поделите на групе од по два, добијате три.

Ако имате шест и хоћете да
поделите на групе од по три, добијате два.

Урадићемо још неколико задатака.

Мислим да ће заиста бити јасно
о чему се ради у дељењу.

Хајде да урадимо један занимљив.

Хајде да урадимо девет подељено са четири.

Ако размислимо о девет подељено на четири,
нацртаћу девет предмета.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Када делите са 4, за овај задатак

размишљам да поделим то на групе од по четири.

Па ако хоћу да поделим то на групе од по четири -

Покушаћу то да урадим.

Овде је једна група од по четири.

Само сам изабрао било који од њих овде овако.

То је једна група од четири.

Онда, овде је још једна група од четири, овде.

И онда, имам овај преостали део.

Можда можемо да га назовемо остатак,

где не могу да ставим овај један у групу од по четири.

Када делим са четири,

могу само да смањим деветку у групе од по четири.

Дакле, одговор овде, и ово је нови концепт за вас можда,

девет подељено са четири биће у двема групама.

Имам једну групу овде, и још једну групу овде,

и онда имам остатак јединицу.

Имам један остатак са којим нисам могао да радим.

Остатак - то значи остатак један.

Девет подељено са четири је два и остатак један.

Ако вас питам колико је дванаест подељено са четири -
чекајте да напишем 12.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Написаћу то.

12 подељено са 4.

Хоћу да поделим ових дванаест предмета -

можда су то јабуке или шљиве.

И да их поделим у групе од по четири.

Да видим да ли могу то да урадим.

Ово је једна група од по четири, тек тако.

Ово је још једна група од по четири, тек тако.

И ово је прилично једноставно.

И онда имам трећу групу од по четири.

Тек тако.

И ништа није остало, као што сам имао раније.

Могу тачно да поделим
12 предмета на три групе од по четири.

1, 2, 3 групе од по четири.

Дакле, 12 подељено са 4 једнако је 3.

И можемо урадити вежбу
коју смо видели у претходном снимку.

Колико је 12 подељено са 3?

Узећу нову боју.

12 подељено са 3.

Сад, на основу онога што смо научили до сада,

кажемо, требало би да је четири,
јер је 3 пута 4 дванаест.

Али, хајде да докажемо то себи.

Дакле, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Поделићемо то на групе од по три.

И направићу их да изгледају мало чудно

само да бисте видели да не морате увек
ово да радите у лепим, уредним колонама.

Дакле, ово је група од по три, овде.

12 подељено са 3.

Да видимо, овде је још једна група од три тек тако.

И онда, можда ћу узети ову групу од по три, тек тако.

И узећу ову групу од по три.

Постоји очигледно доста лакши начин за дељење

од ових чудних ствари у облику усправне црте,

али хоћу да вам покажем да то није битно.

Само делите то на групе од по три.

И колико група имамо?

Имамо једну групу.

Онда имамо другу групу овде.

И онда имамо трећу групу овде.

И онда имамо - само да урадим то у новој боји.

И онда имамо нашу четврту групу овде.

Дакле, имамо тачно четири групе.

И када кажем да постоји лакши начин да се то подели,

лакши начин је очигледно - можда није очигледно -

ако хоћу да поделим ово на групе од по три.

Могао сам само да урадим 1, 2, 3, 4 групе од по три.

У сваком случају,
делим дванаест предмета у пакете од по три.

Можете их замислити тако.

Урадићемо још један који можда има остатак.

Да видимо.

Колико је 14 подељено са 5?

Нацртаћемо четрнаест предмета.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Четрнаест предмета.

И поделићу их на групе од по пет.

Најједноставнија ствар је да имамо једну групу овде,

две групе овде.

Али у овој последњој, остаје ми само четири,

тако да не могу да направим још једну групу од по пет.

Одговор овде је да могу
да направим две групе од по пет,

и имаћу остатак (eng. reminder) - р за остатак - четири.

Два и остатак четири.

Сад, када довољно увежбате,

нећете увек цртати ове кругове

и делити их овако.

Иако то не би било нетачно.

Други начин на који можете
размишљати о овој врсти задатка

је да кажете, па, 14 подељено са 4, како да то схватим?

У ствари, други начин писања овога,

не може да шкоди да вам покажем:

Могао бих да кажем 14 подељено са 5 је
исто што и 14 подељено са -

овим знаком овде - подељено са 5.

И оно што радите је, кажете, хајде да видимо.

Колико се пута 5 појављује у 14?

Па, да видимо.

5 пута - и на неки начин
радите таблицу множења у глави -

5 пута 1 једнако је 5.

5 пута 2 једнако је 10.

То је још увек мање од 14,
дакле, 5 се појављује барем два пута.

5 пута 3 једнако је 15.

То је веће од 14, па морам да се вратим овде.

Дакле, 5 се појављује само два пута.

Дакле, појављује се два пута.

2 пута 5 је 10.

И онда одузимате.

Кажете 14 минус 10 је 4.

И то је исти остатак као овде.

Па, могу да поделим 5 од 14 тачно два пута,

чиме добијамо две групе од по пет.

Што је у суштини само 10.

И даље нам остаје 4.

Урадићу још неколико,

само да се уверите да сте схватили ово
заиста, заиста, заиста, заиста добро.

Написаћу то у овом облику.

Рецимо да радим 8 подељено са 2.

И могу да напишем ово као 8 -

хоћу да знам колико је то.

Ово је знак питања.

Могу ово да напишем ово као 8 подељено са 2.

И начин на који радим било који од њих -
нацртаћу кругове за секунд -

али начин на који то радим без цртања кругова,

кажем, па, 2 пута 1 једнако је 2.

То дефинитивно иде у осам,

али можда могу да мислим о већем броју који иде у -

који када помножим са два и даље иде у 8.

2 пута 2 једнако је 4.

То је још увек мање од 8.

2 пута 3 једнако је 6.

Још увек мање од 8.

Два пута - о, нешто се чудно десило мојој оловци.

2 пута 4 једнако је тачно 8.

Дакле, 2 иде у 8 четири пута.

Могао бих да кажем 2 иде у 8 четири пута.

Или 8 подељено са 2 једнако је 4.

Можемо и да нацртамо наше кругове.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Намерно сам их нацртао неуредно.

Поделићемо их на групе од по два.

Имам једну групу од по два, две групе од по два,

три групе од по два, четири групе од по два.

Па, ако имам осам предмета,
поделите их у групе од по два,

имате 4 групе.

Дакле, 8 подељено са 2 је 4.

Надам се да вам је ово користило!