Funciones no lineales: Parte 1 (Introducción)
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0:04 - 0:06Hola y bienvenido. Esto es una
presentación de funciones no lineales. -
0:06 - 0:12Y he desarrollado como un público
clase en el Liceo, en diciembre de 2014 -
0:13 - 0:15pero no había registrado en ese entonces.
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0:15 - 0:18Por lo tanto, estoy grabando como un elenco de pantalla para que pueda subirlo
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0:18 - 0:23a Youtube y que puedo hacerlo aún más disponible.
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0:24 - 0:28Esta es la primera vez que estoy haciendo esto convertir mi clase
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0:29 - 0:31en un molde de pantalla por lo que agradecería sus comentarios.
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0:32 - 0:35Esta presentación está en funciones no lineales.
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0:35 - 0:39Funciones no lineales son modelos, modelos matemáticos de
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0:39 - 0:41fenómenos físicos que a menudo nos encontramos
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0:42 - 0:47Sin embargo, a diferencia de las funciones lineales son
un poco más difícil de analizar y -
0:47 - 0:50predecir. El comportamiento es más difícil de
predecir. -
0:50 - 0:55En muchas circunstancias, cuando tratamos de modelar fenómenos físicos vemos que
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0:56 - 1:00ver que los términos de orden superior tienen muy muy pequeños coeficientes.
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1:00 - 1:06Así que simplemente los ignoramos, pero esos pequeños términos podemos afectar
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1:06 - 1:09realmente el comportamiento de las funciones en determinadas circunstancias.
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1:09 - 1:15Así que esta presentación va a ser una introducción a este tipo de funciones
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1:15 - 1:18y cómo se comportan y lo que puedes hacer con ellos.
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1:18 - 1:21Así que para empezar vamos a hacer un resumen rápido.
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1:22 - 1:27Un resumen de las ideas básicas que sé que muchos de ustedes ya puede estar familiarizado con
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1:28 - 1:31Si usted ya sabe acerca de todo esto sea posible
omita este e ir a la siguiente -
1:31 - 1:35Las ideas básicas que vamos a discutir son funciones.
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1:36 - 1:42¿Cuáles son las funciones? Las funciones son los conceptos matemáticos que utilizamos para
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1:42 - 1:48describir cómo los elementos de un cambio de sistema en elementos de otro conjunto.
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1:48 - 1:52Por ejemplo, yo puedo decir F x igual a X al cuadrado.
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1:52 - 1:57Lo cual es una función que se eleva al cuadrado y simple.
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1:57 - 2:01O puede decir F x igual al seno de x
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2:02 - 2:08El seno trigonométrico de x, expresado en radianes. Cosas así
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2:08 - 2:12El seno trigonométrico de x, expresado en radianes. Cosas así.
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2:13 - 2:17Estos dos son no-lineal, sino que pueden tener los lineales también.
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2:18 - 2:23Diga x + 5, o algo así 2x o algo así
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2:24 - 2:25Estas son funciones lineales. Estos dos últimos son lineales.
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2:26 - 2:28Los dos primeros son no lineales porque tienen términos de orden superior
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2:28 - 2:33más altos términos de orden que significan términos con una potencia de más de 1
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2:34 - 2:40Ahora, por lo general, cuando hablamos de las funciones que hablamos resolverlos
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2:40 - 2:43Por eso decimos: y igual ax al cuadrado, y usted puede trazar
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2:43 - 2:48o usted puede encontrar el valor de la función para un valor dado de x, y algo así.
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2:48 - 2:56Pero en esta serie vamos a ser sobre todo hablando de funciones de iteración
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2:56 - 3:02Esto es algo que no podría haber hecho.
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3:02 - 3:06Así que la idea básica es tomar una función, por ejemplo este que tenemos aquí
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3:06 - 3:10F x igual a x al cuadrado y aplicar esta función repetidamente
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3:11 - 3:19Así que si yo fuera a tomar F (x) = x ^ 2, y digo F del 2 será de 4
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3:19 - 3:28Y luego aplicar F en este caso, por lo que dices F de 4 igual a 4 al cuadrado, 16
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3:29 - 3:34Y luego dices F, de 16, que es el cuadrado de 16, entonces dices cuadrado de que
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3:34 - 3:36Entonces cuadrado de eso, entonces cuadrado de eso.
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3:36 - 3:39Esta iteración se llama. Aplica una función repetidamente en algo.
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3:39 - 3:44Y esta realidad le da ciertos tipos de comportamiento
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3:44 - 3:52que vamos a encontrar interesante en los próximos segmentos.
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3:52 - 3:57Así que digamos que si quería solicitar F (x) en una función, por lo que F (x) = x ^ 2
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3:58 - 4:02Así que si aplico esto tres veces, será F de F de F de X
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4:02 - 4:09Quiero aplicar la función de cuadratura en un
número (digamos 2), tres veces -
4:10 - 4:22Usted puede escribir así. Usted recibirá el tercero "reiterar" del número 2 bajo
la función F -
4:23 - 4:28Y como una cuestión de notación, tendemos a escribirlo como éste, F tres veces de 2.
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4:29 - 4:35Así que este es F de F de F de 2
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4:36 - 4:42Así que esta es la notación que vamos a utilizar en varias ocasiones en esta serie.
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4:42 - 4:46Así que esto es las funciones de iteración.
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4:46 - 4:51Y lo que nos interesa es encontrar comportamientos de funciones cuando hacemos esto.
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4:52 - 4:55Ahora vamos a pasar a la siguiente fase.
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4:55 - 4:57Tenemos una notación y tenemos la cosa básica que vamos a hacer.
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4:58 - 5:01Lo que vamos a discutir en este momento es lo que yo llamo órbitas.
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5:01 - 5:05El término puede sonar técnico, pero es una cosa simple
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5:05 - 5:13Son sólo las iteraciones sucesivas de un número con una función.
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5:14 - 5:20Así que si yo fuera a tomar un número, por ejemplo en este caso vamos a decir una función simple
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5:20 - 5:27Vamos a tomar F de x igual a 2x (el doble del número). Entonces usted puede comenzar con 1
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5:27 - 5:37Vamos a empezar con la órbita de 1 bajo F. El primero que sería 1,
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5:37 - 5:43a continuación, aplicar F una vez, se convertiría 2. Aplicar F a eso, usted consigue 4,
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5:43 - 5:48aplicar F hasta que se obtiene 8, 16, 32, 64,
128, etc -
5:48 - 5:55Estas son las iteraciones de 1 en el marco de
la función F (x) = 2x. -
5:56 - 6:00Y esta serie se llama la órbita de 1.
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6:01 - 6:06Así que la órbita de 1 es una iteración sucesivas de un número con una función.
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6:07 - 6:11Así que hablamos de lo que es la órbita de este número, ¿cuál es la órbita de ese número,
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6:11 - 6:16cómo se comporta la órbita? Y cosas asi. Así que es esta cosa órbita que nos interesa.
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6:16 - 6:20Y en realidad podemos hacer predicciones sobre las órbitas y donde esta cosa va a ir
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6:20 - 6:22si se inicia la iteración y cosas por el estilo.
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6:22 - 6:27Ahora dado que sabemos lo que las órbitas son ahora hay algunos tipos interesantes de puntos
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6:27 - 6:31Hablaremos de muchos de ellos en los próximos segmentos
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6:31 - 6:33pero la primera y más simple es lo que se llama un "punto fijo"
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6:33 - 6:37Es algo importante, por si acaso.
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6:37 - 6:45Un punto fijo es un punto que se fija. Esto significa que F (x) será igual a x
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6:45 - 6:55para ese punto. Y esto es algo que varía dependiendo de las funciones.
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6:55 - 6:59Si tuviera que tomar F (x) = 2x, esta función la que yo hablé antes
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6:59 - 7:01El cero es un punto fijo.
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7:01 - 7:10¿Por qué? Debido a que F (0) será 0, y luego aplicar ese tantas veces como quieras
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7:10 - 7:12Se queda ahí no se mueve, es fijo
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7:13 - 7:16Por otro lado, acabamos de ver aquí que si se toma 1, no es fijo
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7:16 - 7:18Simplemente sigue aumentando
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7:18 - 7:21Si usted toma 0, es lo que llamamos un punto fijo.
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7:21 - 7:28Y se puede ver cómo se comporta esto, se puede ver cómo las funciones se comportan ahora.
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7:28 - 7:32Tomemos algunos ejemplos simples y ver cómo esto hace
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7:33 - 7:37Así que considere esto, tomamos un intérprete para que podamos hacer esto fácilmente
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7:37 - 7:44Así que tengo la raíz cuadrada, seno, coseno y cosas por el estilo.
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7:44 - 7:51Y tomar un número, por lo que vamos a decir 5. Voy a decir raíz cuadrada de 5, obtenemos esta
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7:51 - 7:56Raíz cuadrada de eso, tenemos esto.
Y sigo haciendo esto una y otra vez -
7:57 - 7:59Así que esto está iterando manualmente
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7:59 - 8:03Y podemos ver que a medida que iterar, esto se convierte poco a poco más y más pequeño.
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8:03 - 8:11Se tiende a 1, ¿verdad? Y 1 es bajo la raíz cuadrada de 1 un punto fijo
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8:11 - 8:13Debido a la raíz cuadrada de 1 es 1
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8:13 - 8:18Bien, considere el otro. Considere seno de algo expresado en radianes
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8:18 - 8:26Así que echemos seno de pi. Sine de pi es esto, es infinitesimalmente pequeña.
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8:27 - 8:31Echemos seno de pi / 2. Esto es 1.
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8:31 - 8:39Sine de pi / 1.9, sólo un poco menos. Si iterar todo esto ...
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8:39 - 8:49Esta es seno de un número al azar, acaba de hacer 2 o algo
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8:57 - 9:07Sine de 3, y luego seno de esto. Así que si usted solicita seno repetidamente en un número
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9:08 - 9:11se ve que va lentamente por más y más y más bajo
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9:12 - 9:14y en última instancia tiende a 0.
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9:14 - 9:17Se puede ver que esto ocurra si se escribe una pequeña función
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9:17 - 9:22Iterar, esta es la función, este es el punto de inicio, esta el número de iteraciones
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9:22 - 9:34Y se puede ver S igual a empezar, y decir para i en el rango de iteraciones
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9:34 - 9:40Y se puede decir S igual a la función aplicada en S
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9:40 - 9:51Y acabas de decir Imprimir. Función simple.
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9:51 - 9:55Así que probar esto, iterar partida seno de 2, un centenar de veces
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9:55 - 10:03Se puede ver que parte desde 0.9 y sigue reduciendo
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10:03 - 10:06Reduce, disminuye, lo reduce cae como éste
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10:06 - 10:10Si tuviera que tomar esta a 1000, sería ir muy inferior
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10:11 - 10:1310000 es incluso inferior.
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10:13 - 10:18Así que ha tendiendo lentamente hacia 0. Y este parece ser el caso de muchos de los puntos
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10:18 - 10:27Por ejemplo, para 3, por ejemplo para pi. Va hasta casi 0.
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10:27 - 10:34Pi / 2, cualquier cosa. Así que cualquier cosa que usted da, tiende lentamente hacia 0
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10:35 - 10:38Y, por supuesto, 0 es un punto fijo.
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10:38 - 10:50Así que 0 es un punto fijo para esta función. 0 es también un punto fijo para el seno de x.
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10:50 - 10:57Ahora vamos a tomar otro. Vamos a tratar de cos x que está buscando más interesante
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10:57 - 11:01Vamos a tomar pi, y vamos a tomar cos de x
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11:01 - 11:05Cos de x y cos de una función, y entonces ahora nos tratan esto.
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11:06 - 11:13Se puede ver que se va a 0.739085133215
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11:13 - 11:25Y esto parece suceder nada por lo general: 3, 2, 1, cualquier cosa.
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11:25 - 11:33Y este es un punto fijo de lechuga romana de x.
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11:33 - 11:37Este número aparentemente aleatorio es un punto fijo para cos de x.
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11:38 - 11:45Debido a mi definición sabes que este es un punto en el que cos (x) igual a x
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11:45 - 11:50Pero no es fácil lo que es tan especial acerca de este número.
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11:50 - 11:54Así que este es el concepto de un punto fijo.
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11:55 - 11:59Así que termina nuestro primer segmento, que es sólo una introducción a las funciones
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11:59 - 12:02¿Qué es la iteración, lo que es una órbita, y lo que es un punto fijo.
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12:03 - 12:06Ahora vamos a discutir más tipos de puntos en el siguiente segmento.
- Title:
- Funciones no lineales: Parte 1 (Introducción)
- Description:
-
Introducción a los conceptos básicos de las funciones y la iteración.
NOTAS EN: https://gist.github.com/nibrahim/e71a442d36e571e9dfb8
- Video Language:
- English
- Team:
- Captions Requested
- Duration:
- 12:07
Edgar Adrian Garcia Rodriguez edited Spanish, Mexican subtitles for Non-Linear Functions : Part 1 (Introduction) |