Introduction to Order of Operations

Order of Operations

У овом снимку мало ћемо разговарати

о редоследу операција.

И хоћу да добро обратите пажњу

зато што, заиста, СВЕ остало што

будете радити из математике биће засновано на

солидној основи у Редoследу операција.

Дакле, о чему ми уопште причамо..мислим,

када кажемо Редослед операција?

Дакле, хајде да вам дам један пример.

Цела суштина је да тако имамо један начин

да протумачимо математички израз.

Дакле, рецимо да имам математички израз:

7 плус 3, пута 5.

Сада, да се нисмо сви сложили
око Редоследа операција,

било би 2 начина да се протумачи овај израз.

Могли бисте само да га прочитате с лева на десно.

Дакле, могли бисте да кажете:
"па, хајде само да узмем 7 + 3."

Могли бисте да кажете 7 + 3
и затим да га помножите са 5 -

и 7+3 је 10.

и затим то помножите са 5.

10 x 5, донело би вам 50.

Дакле, то је један начин да се ово протумачи

да се нисмо сложили око редоследа операција -

можда је то природни начин
- само идете с лева на десно.

Други начин на који можете то да протумачите... кажете

"ох, хтео бих да множим пре сабирања"

тако да можете да протумачите као
- покушаћу да обојим -

7+... и урадите прво 3×5

7 + 3×5 што може бити 7+

3×5 је 15... и 7+15 је 22.

Дакле, примећујете да смо
протумачили овај израз на два различита начина

ово је било једноставно с лева на десно,

прво сабирате, затим множите.

На овај начин, прво бисмо множили,

затим сабирали. Добијамо 2 различита резултата.

То, једноставно, није кул у математици.

Када би ово био део напора
да се нешто пошаље на Месец

зато што је 2 људи то протумачило на различите начине

или 1 компјутер га протумачио на један начин

и други компјутер протумачио на други начин -

сателит би могао да оде на Марс!

Дакле, ово је једноставно неприхватљиво,

и зато морамо да имамо

договорен Редоследа операција.

Договорен начин на који ћемо тумачити овај израз.

Дакле, договорени редослед операција

је да прво урадимо оно што је у заградама.

- да напишем овде -

'заграде' прво. Затим степени.

Ако не знате шта су степени,

не брините сада о томе. У овом снимку

нећемо имати степене у нашим примерима.

Дакле, стварно не морате
да бринете о томе у овом снимку.

Затим множење -

Само ћу написати "множ" скраћено од множење.

Затим радите множење и дељење следеће.

Они су на неки начин на истом нивоу приоритетности.

И затим коначно радите сабирање и одузимање.

Дакле, какав је редослед операција?

Да га означим - ово овде је,

то је договорени редослед операција

и ако пратимо овај редослед операција

увек би требало да добијемо исти резултат

за задати израз. Дакле, шта нам ово говори?

Који је најбољи начин да протумачимо ово овде?

Па, немамо заграде -

заграде изгледају овако,

ове мале закривљене стварчице око бројева.

Немамо никакве заграде овде -

Урадићу неке примере у којима имамо заграде.

Немамо никаквих степена овде,

али зато имамо неко множење и дељење

или заправо имамо само множење.

Дакле, ред операција каже

'ради множење и дељење прво'.

Дакле, каже да прво радимо множење -

то је множење.
Дакле, каже да се прво ради ова операција.

Има приоритет над сабирањем и одузимањем.

Дакле, ако урадимо прво ово, добијамо 3 пута 5,

што је 15, и затим додајемо 7.

Сабирање или одузимање - радићу га овде

имамо само сабирање - само тако.

Дакле, прво множимо, добијамо 15,

затим додамо 7... 22

Дакле, засновано на договору
око редоследа рачунских операција,

ово овде је тачан одговор -

исправан начин да се протумачи ова израз.

Хајде да урадимо други пример.

Мислим да ће вам мало појаснити ствари.

И урадићу пример у розе боји.

Дакле, рецимо да имам 7+3

- ставићемо неке заграде овде -

× 4 подељено са 2 - 5 × 6.

Дакле, овде има свих врста блесавих ствари,

али само ако пратите редослед операција,

поједноставићете то на веома јасан начин

и надајмо се да ћемо сви да добијемо исти резултат.

Дакле, хајде само да пратимо редослед операција.

Прва ствар коју треба да урадимо
је да потражимо заграде.

Има ли овде заграда? Да, ево су!

Ево заграда око 7+3.

Дакле, то каже, "хајде да урадимо ово прво".
Дакле 7+3 је 10.

Дакле, ово можемо да поједноставимо

- само гледајући у редослед операција -

на 10 пута све ово. Да копирам и уметнем то,

како не бих морао да наставим да га преписујем.

Дакле, да копирам. Да уметнем.

Дакле то се поједностављује са 10 пута све ово -

прво смо урадили заграде. Затим шта радимо?

Нема више заграда у овом изразу.

Затим би требало да радимо степене.

Не видим овде никакве степене.

И само ако сте радознали како степени изгледају

степен ће изгледати као

- знате, седам на квадрат -

Видели бисте ове мале бројеве изнад десно.

Немамо никаквих степена овде,

Тако да не морамо да бринемо о томе.

Затим каже да урадимо множење и дељење следеће .

Дакле, где видимо множење -

имамо множење, дељење, множење поново.

Сада, када имате више операција на истом нивоу

и у нашем редоследу операција, множење и дељење

су на истом нивоу - тада радите с лева на десно.

Дакле, у овој ситуацији, множићете са 4

и затим делити са 2.
Нећете множити са 4 подељено са 2.

Затим ћемо израчунати 5 пута 6
пре него што одузимамо,

овде. Дакле, хајде да откријемо шта је ово.

Дакле, прво ћемо да множимо.

Прво ћемо то да помножимо -

можемо симултано да множимо овде

зато што неће променити ствари,

али радићу корак по корак.

Дакле, следећи корак који ћемо урадити је 10×4.

10×4 је 40

Затим имате 40 подељено са 2

- хајде да копирам и уметнем све то поново -

Онда се поједностављује на ово овде.

Запамтите множење и дељење,

они су на потпуно истом нивоу -

тако да ћемо то урадити с лева на десно.

Можете ово да изразите и као множење половином

и тада редослед не би био битан.
Али због једноставности

множење / дељење иде с лева на десно.

Дакле, тада имате 40 подељено са 2 минус 5 пута 6.

Дакле, дељење - имате само 1 дељење овде -

Хоћете то да урадите. Ово ће трајати...

Имате ово множење и ово дељење.

Они нису заједно.

Дакле, у ствари на неки начин
можете да их урадите симултано.

И како бисмо разјаснили да то радите пре одузимања,

зато што множење/дељење имају приоритет
над сабирањем/одузимањем

можемо да ставимо заграде око њих.

Само реците "погледај, урадићу то и то прво,

ПРЕ него што урадим одузимање"

зато што множење / дељење имају приоритет.

Дакле 40 подељено са 2 је 20.

Имаћемо тај знак минус.

-5 пута 6 је 30.

20 минус 30 једнако је негативно 10.

И то је исправно тумачење овога.

Дакле, хоћу да нешто буде веома, веома, веома јасно:

ако имате ствари на истом нивоу

дакле, ако имате 1 + 2 - 3 + 4 - 1

дакле, сабирање и одузимање су на истом нивоу

у редоследу операција
- треба да идете с лева на десно.

Ово би требало да протумачите као 1+2 је 3.

Дакле, ово је исто што и 3 - 3 + 4 - 1.

Затим радите 3 - 3 је 0, + 4, - 1.

ИЛИ ово је исто што и 4 - 1

што је исто што и 3 - само идете с лева на десно.

Исто и када имате множење и дељење

све на истом нивоу.

Дакле, ако имате 4×2, поодељено са 3, пута 2,

радите 4×2 је 8, подељено са 3, пута 2

и кажете 8 подељено са 3 је - па, имате разломак овде -

то ће бити 8/3. Дакле, то ће бити 8/3 пута 2.

И 8/3 пута 2 једнако је 16/3.

ТАКО то тумачите - не множите прво,

и затим делите 2 са тим, и све ово.

Сада, једини пут када можете
да се глупирате са редоследом операција

ја ако је СВЕ сабирање или СВЕ множење.

Дакле, ако имате 1+5+7+3+2

нема везе по ком редоследу то радите.

можете да урадите 2 плус 3;

можете да идете с десна на лево;

можете да идете с лева на десно;

можете да почнете негде у средини -

САМО ако је све сабирање -

и исто важи ако је СВЕ множење -

ако је 1 пута 5 , пута 7, пута 3, пута 2

нема везе по ком редоследу ћете радити.

То је само када је све сабирање ИЛИ све множење.

Ако има неко дељење или неко одузимање овде,

најбоље је само да идете с лева на десно.