-
В това видео ще поговорим за
-
реда на действията.
-
Искам много да внимавате,
-
защото всичко останало, с което ще
-
се занимавате в математиката ще се уповава
-
на това да имате силни знания за реда на действията.
-
Какво имаме предвид,
-
като кажем "Ред на действия"?
-
Нека ви дам пример.
-
Целта е да имаме един-единствен начин
-
да интерпретираме даден математически израз.
-
Да речем, че имаме израза:
-
7 + 3 . 5
-
Ако нямахме правила за реда на действията,
-
щяхме да имаме два начина да решим тази задача.
-
Може да се прочете от ляво надясно.
-
Може да кажете: "Нека взема 7 + 3".
-
Може да съберете 7 + 3 и след това да го умножите по 5
-
7 + 3 е 10,
-
след това го умножавате по 5.
-
10 . 5 прави 50.
-
Това е един начин да го решите,
-
ако нямахме правила за реда на действията.
-
Може би така е по-естествено, просто да се реши от ляво надясно.
-
Друг начин да го решите е да кажете:
-
"повече ми харесва да направя умножението преди събирането"
-
така че може да го решите като... -- ще се опитам да ги направя с различни цветове
-
7 +... и решавате 3 . 5 първо
-
7 + (3 . 5), което е 7 +
-
3 . 5 е 15... и 7 + 15 е 22.
-
Забележете, че решихме израза по два различни начина.
-
Това беше от ляво надясно,
-
като първо извършваме събирането,
след това умножението.
-
А по този начин първо извършихме умножението
-
и след това събирането.
Получихме два различни отговора.
-
Така не бива при математиката.
-
Ако това беше част от опит да се прати нещо на луната
-
и защото двама души са го решили по различен начин
-
или един компютър го е репил по един начин,
-
а друг - по друг начин,
-
сателитът може да се окаже на Марс!
-
Така че това е просто недопустимо,
-
затова трябва да имаме
-
съгласуван ред на действие.
-
Съгласуван начин да решим този израз.
-
Съгласуваният ред на действие
-
е да се решат скобите първо.
-
-- Нека го напиша тук --
-
Скобите първо. След това степенуване.
-
Ако не знаете какво е степенуване,
-
не се тревожете в момента. В този клип
-
няма да имаме степенуване в примерите.
-
Няма какво да се притеснявате за него в този клип.
-
След това следва умножението.
-
Ще напиша "умн." на кратко за умножение.
-
След умножението следва деление.
-
Те стоят на едно и също ниво на ред.
-
И накрая имаме събиране и изваждане.
-
И какво е това ред на действията?
-
Нека го напиша - това тук е
-
съгласуваният ред на действия.
-
И ако следим този ред на действие,
-
винаги трябва да получим един и същ отговор
-
за даден израз. Това какво ни говори?
-
Кой е най-добрият начин да решим това тук горе?
-
Нямаме скоби...
-
Скобите изглеждат така.
-
Тези заоблени неща около числата.
-
Тук нямаме скоби.
-
Ще направя и примери, които имат скоби.
-
Нямаме и степени тук,
-
но имаме умножение и деление
-
или по-скоро имаме само умножение.
-
Според реда на действие:
-
"умножението и делението са първи"
-
Така че нека направим умножението първо.
-
Ето това е умножение. Пише да направим първо това действие.
-
То има приоритет над събиране и изваждането.
-
Ако направим това първо, получаваме 3 . 5,
-
което е 15, чак след това прибавяме 7.
-
Събирането или изваждането - ще го направя тук
-
имаме само едно събиране - ето така.
-
Значи прави умножението първо, получаваме 15,
-
след това прибавяме 7... 22.
-
Според съгласувания ред на действие,
-
това е правилният отговор,
-
правилният начин да се реши израза.
-
Да направим още един пример.
-
Мисля, че ще поизясни нещата.
-
Ще го направя в розово!
-
Да речем, че имаме 7 + 3
-
- да сложим малко скоби -
-
по 4 : 2 - 5 . 6
-
Има всякакъв род щуротии тук,
-
но ако просто следвате реда на действие,
-
ще го опростите безпроблемно
-
и да се надяваме, че всички ще получим един и същи отговор.
-
Просто следвайте реда на действие.
-
Първо трябва да потърсим скоби.
-
Има ли скоби? Да, има!
-
Има скоби около 7 + 3.
-
Значи нека първо направим това.
7 + 3 = 10
-
Това можем да го опростим
-
- само като гледаме този ред на действие -
-
до 10 по всичко това. Нека го копирам,
-
за да не ми се налага да го преписвам.
-
Нека го копирам. И нека го поставя.
-
Това опростява израза до 10 по всичко това.
-
Първо решихме скобите. Какво следва?
-
Няма повече скоби в този израз.
-
Тогава следва степенуването.
-
Не виждам някъде степенуване.
-
И, ако се любопитни за това как изглежда степенуването,
-
то би изглеждало
-
- нали се сещате, 7 на квадрат -
-
Ще видите тези малки числа горе вдясно.
-
Тук нямаме степени,
-
така че няма да се притесняваме за тях.
-
След това трябва да извършим
умножението и делението.
-
Къде виждаме умножение?
-
Имаме умножение, деление и пак умножение.
-
Когато имате множество действия на същото ниво,
-
а в нашия ред на действия
умножение и деление
-
са на едно ниво, тогава ги извършваме
действията от ляво надясно.
-
В този случай ще умножим по 4
-
след това ще разделим на 2. Няма да умножавате по 4, делено на 2.
-
След това ще умножим 5 по 6 преди
да извършим изваждането тук.
-
Нека да решим задачата.
-
Най-напред ще извършим това умножение.
-
Първо ще направим него.
-
Може и да направим едновременно и друго умножение,
-
защото няма да промени нищо.
-
Но ще го караме стъпка по стъпка.
-
Следващата стъпка е тази: 10 . 4.
-
10 . 4 = 40
-
След това имаме 40 : 2
-
- нека пак го копирам и поставя -
-
Опростява се до това.
-
Помнете, че умножението и делението са
-
на едно ниво,
-
така че ще ги извършим от ляво надясно.
-
Това може да се изрази като се умножи по 1/2,
-
тогава редът няма да е от значение.
Но за по-просто:
-
умножение и деление -- от ляво надясно.
-
Имаме 40 : 2 - 5 . 6
-
Деление, имаме едно деление тук.
-
Първо ще бъде то.
-
Имаме това деление и това умножение.
-
Те не са заедно.
-
Затова може и да ги направите едновременно.
-
За да изясня, че това се прави преди изваждането,
-
понеже умножението и делението имат приоритет над събирането и изваждането,
-
можем да сложим скоби около тях.
-
Просто си кажете: "първо ще направим това и това,
-
преди да извърша изваждането,"
-
Защото умножението и делението имат приоритет.
-
40 : 2 = 20
-
Ще сложим минуса.
-
5 . 6 = 30
-
20 - 30 = -10
-
Това е правилното решение на този израз.
-
Искам да направя нещо кристално ясно:
-
Ако имате неща на едно и също ниво,
-
примерно 1 + 2 - 3 + 4 - 1
-
Събирането и изваждането са на едно ниво
-
при реда на действие, затова ги извършвате
от ляво надясно.
-
Трябва да го интерпретирате като 1+2 = 3.
-
Това е същото като 3 - 3 + 4 -1.
-
След това 3 - 3 е 0, + 4 - 1
-
Или същото като 4 - 1
-
Което е 3 - просто действайте от ляво надясно.
-
Същото е с умножение и деление.
-
Всички са на едно ниво.
-
Ако имаме 4 . 2 : 3 . 2
-
Първо правим 4 . 2, което е 8 : 3 . 2
-
Тогава 8 : 3 е - имаме дроб -
-
така че бъде 8/3. Значи (8/3) по 2.
-
И (8/3) . 2 = 16/3
-
Така трябва да го решите,
не извършвате първо това умножение
-
и после да делите 2 на това и така нататък.
-
Единственият случай, когато можете да бъдете по разпуснати при реда на действие
-
е ако имате САМО прибавяне
или САМО умножение.
-
Примерно, при 1 + 5 + 7 + 3 + 2
-
Няма значение в кой ред го правите.
-
Можете първо да сметнете 2 +3,
-
или да тръгнете от дясно наляво,
-
или от ляво надясно,
-
може и от средата.
-
Но ако е САМО събиране.
-
Същото важи и ако има САМО умножение.
-
Ако имаме 1 . 5 . 7 . 3 . 2
-
Няма значение в какъв ред го смятате.
-
Това важи единствено ако има САМО за умножение ИЛИ само събиране.
-
Ако има някакво деление или изваждане вътре,
-
най-добре да ги правите от ляво надясно.