Introduction to Order of Operations

Order of Operations

في هذا العرض سوف نتكلم قليلا عن

ترتيب العمليات الحسابية

و أريد منكم ان تركزوا انتباهكم

لأن كل شئ

سنقوم به في الرياضيات سوف يرتكز على

خلفيتك عن ترتيب العمليات

اذاً، ما المقصود من حديثي السابق؟

عندما قلت ترتيب العمليات الحسابية؟

لذلك اسمحوا لي ان أعطي مثالاً

الفكرة الأساسية هي ان لدينا طريقة واحدة فقط

لتفسير العبارات الرياضية

دعوني اقول انه لدينا الجملة الرياضية:

7+3، ×3

الآن إذا لم نتفق جميعنا على ترتيب العمليات الحسابية

فسوف يكون لدينا طريقتين لحل هذة المعادلة

يمكنك قرائتها من اليسار إلى اليمين

فيمكنك القول "حسناً، سأبدأ مع 7+3"

7+3 ثم نضرب الناتج ب5

7+3=10

ومن ثم نضرب الناتج ب5

10×5=50

هذه الطريقة الاولى للحل

اذا لم نتفق على ترتيب معين للعمليات

فسنبدأ من اليسار الى اليمين

طريقة أخرى للحل

يمكن ان تقول " أود ان أقوم بعملية الضرب قبل أن اقوم بعملية الجمع"

يمكنك تقسيم المعادله على انها

اولاً نقوم ب 3×5، ثم نضيف ال7

7+ 3×5، وتصبح 7+

3×5=15، 7+15=22

لاحظوا أننا قمنا بتقسيم هذة المعادلة بطريقتين مختلفتين

هذة طريقة مباشرة من اليسار اإلى اليمين

قمنا بعملية الجمع، ثم عملية الضرب

و في هذة الطريقة قمنا بعملية الضرب أولاً

ثم عملية الجمع, حصلنا على ناتجين مختلفين

وهذا ليس جيداً في الرياضيات

كان هذا كبذل الجهد لإرسال شيئ الى القمر

لأن شخصين قاما بعملها بطريقتين مختلفتين

او لو ان كمبيوتر حلها بطريقة \

وكمبيوتر آخر حلها بطريقة اخرى

وبهذا فالقمر الصناعي سيذهب الى المريخ

لذلك هذا الأمر غير مقبول نهائياً

و لهذا السبب يجب أن نكون

متفقين على ترتيب العمليات الحسابية

اتفاق على طريقة لحل المعادلة

لذا، فإن الإتفاق على ترتيب العمليات

سيكون بحل ما بين القوسين أولاً

اسمحوا لي أن أكتبها هنا

الأقواس أولاً، ومن ثم الاسس

وإذا لم تكونوا تعرفوا ما هي الأسس

فلا تقلقوا بشأن ذلك الآن؛ ففي هذا العرض

لن يكون هناك اسس في الامثلة المطروحة

فلا تقلقوا بشأنها الآن

ثم تقوم بعملية الضرب

سوف أكتبها همذا كاختصار للضرب

ثم تقوم بعمليتي الضرب و القسمة

فكلاهما له نفس المستوى من الأولوية

و أخيراً تقوم بعمليتي الجمع و الطرح

اذاً، ما هو ترتيب العمليات؟

دعوني اعلمه، هذا هو هنا

هذا هو الترتيب المتفق عليه

و إذا قمنا بإتباع هذا الترتيب

فسوف نحصل على نفس النتيجة دائماً

للسؤال المعطى لنا. اذاً ماذا يفيد هذا؟

وما هي افضل طريقة لحل هذه المسألة؟

حسناً، لا يوجد أقواس

الاقواس هكذا

هذه الرموز المعقوفة حول الأعداد

لا يوجد لدينا أي أقواس هنا

وسأقوم بحل بعض الامثلة التي تحتوي على اقواس

لا يوجد لدينا أسس هنا

لكن لدينا عمليات ضرب وقسمة

او في الواقع لدينا بعض عمليات الضرب

و بالتالي بحسب ترتيب العمليات الحسابية

يجب ان نقوم بالضرب والقسمة اولاً

وعلينا القيام بالضرب اولاً

هذة هي عملية الضرب. لذلك سوف نقوم بهذة العملية أولاً

لأن لها أولوية على عملية الجمع او عملية الطرح

اذا قمنا بذلك اولاً، 3×5

=15، ومن ثم نضيف ال7

سأقوم بالجمع والطرح هنا

لدينا عملية جمع فقط، مثل هذه

اذاً سأقوم بعملية الضرب أولاً، و نحصل على 15

ثم نضيف 7، فيكون الناتج 22

اذاً استناداً الى ترتيب العمليات المتفق علية

هذة هي الإجابة الصحيحه

والطريقة الصحيحة لحل هذة المعادلة

دعونا نقوم بحل مثال آخر

أعتقد أنني سأوضح الامور اكثر

وسوف احل المثال باللون الوردي

فلنفترض انه لدي (7+3)

اضعها بين اقواس

×4 ÷2 -5×6

اذاً، يوجد هنا جميع العمليات الحسابية

لكن عند اتباع مبدأ ترتيب العمليات

سوف تبسط المسألة بطريقة واضحة

و نأمل أن نحصل على نفس الإجابة

اذاً دعونا نتبع ترتيب العمليات المتفق عليه

اول شئ نقوم به هو ان ننظر اذا كان يوجد اقواس

هل لدينا أقواس؟ نعم

يوجد أقواس حول 7+3

الترتيب يقول، نقوم بما بين القواس أولاً. إذاً 7+3=10

هكذا يمكننا التبسيط

وبالنظر الى ترتيب العمليات

10× كل هذا. دعوني انسخ والصق هذا

حتى لا أكون مضطراً لإعادة كتابتها

اذاً، دعوني أقوم بنسخها و لصقها

وهذا يبسط الى 10× كل ذلك

قمنا بحل ما بين الأقواس أولاً. ماذا نفعل بعد ذلك؟

لا يوجد أقواس أخرى في هذة المعادلة

بعد ذلك يجب علينا القيام بحل الأسس

لا أرى أي أسس هنا

و اذا كان لديكم فضول أن تعرفوا كيف تكون الأسس

الأسس تبدوا هكذا

هل تعرفون ما هو مربع ال7

قد ترى هذه الأعداد الصغيرة في الجانب الأيمن العلوي

لا يوجد لدينا أي أسس هنا

اذاً لا يجب علينا القلق بشأنها

الاولوية الثانية حسب ترتيب العمليات تكون للضرب والقسمة

اذاً عندما نرى اشارة ضرب

لدينا هنا ضرب وقسمة ثم ضرب مرة اخرى

الأن، إذا كان لديك مجموعة من العمليات التي لها نفس مستوى الأولوية

و في ترتيب العمليات المتفق عليه، فإن عمليتي الضرب و القسمة لهما

نفس المستوى من الاولوية - اذاً تقوم بالحل من اليسار إلى اليمين

في هذة الحالة، سوف نقوم بالضرب ب4

نقسم على 2، وليس ان نضرب ب4 مقسومة على 2

ومن ثم سوف نقوم ب5×6 قبل قيامنا بالطرح

هنا. دعونا نستنتج ما هذا

سوف نقوم بعملية الضرب اولاً

سوف نقوم بعملية الضرب هذه أولاً

وبنفس الوقت يمكن القيام بعملية الضرب هذه

لأن هذا لن يغير من الناتج

لكن سوف أقوم بحلها خطوة بخطوة

اذاً الخطوة التالية هي 10×4

10×4=40

ثم لدينا 40÷2

ودعوني انسخ والصق هذا مرة اخرى

اصبحت المسألة هكذا

تذكر أن الضرب و القسمة

لهما نفس مستوى الأولوية

لذلك سوف نقوم بحلها من اليسار إلى اليمين

يمكنك التعامل مع هذا على أنه × 1/2

ثم ان الترتيب غير مهم، لكن ذلك من اجل تبسيط

عمليتي الضرب و القسمة نتجه من اليسار إلى اليمين

اذاً لدينا 40÷2-5×6

اذاً القسمة - لدينا عملية قسمة واحدة هنا

علينا حلها

لدينا قسمة وضرب

غير مرتبطتين ببعضهما البعض

لذلك يمكن القيام بهما بنفس الوقت

ومن اجل توضيح ذلك اقول انه يجب فعله قبل القيام بالطرح

لأن الضرب و القسمة لهما أولوية أعلى من الجمع والطرح

نستطيع أن نضع أقواس حولهما

أكتفي بالقول " أنظروا، سوف نقوم بهذا و ذلك أولاً

قبل القيام بعملية الطرح"

لان للضرب والقسمة الاولوية

40÷2=20

ثم لدينا اشارة طرح هنا

-5×6=30

20-30=-10

و هذه هي الطريقة الصحيحة لحل هذة المعادلة

أود أن أوضح شئ ما جيداً

اذا كان لديك أكثر من عملية لها نفس مستوى الأولوية

مثلاً 1 + 2 - 3 + 4 - 1

فعمليتي الجمع و الطرح على نفس المستوى

من الرتيب في العمليات، ففي هذه الحالة علينا الانتقال من اليسار الى اليمين

نحل المسألة هكذا 1+2=3

وهذا هو نفس 3 - 3 + 4 - 1

ثم نقوم ب 3-3=0، +4، -1

او هذا يعادل 4-1

والناتج يساوي 3، عند الانتقال من اليسار الى اليمين

ونفعل نفس الشيئ اذا كان لدينا عمليتي ضرب و قسمة

فجميعهم على نفس مستوى الاولوية

اذا كان لديك 4×2 ÷3 ×2

نقوم بحل 4×2=8، ÷3، ×2

و8÷3 يكون ناتجها عدد عشري

ففي هذه الحالة نكتبها بصورة 8/3×2

و8/3×2=16/3

هذة هي الطريقة الصحيحة التي نتبعها لحل المسألة - فأنت لا تقوم بعملية الضرب أولاً

وتقسم على 2 بعدها، وكل هذا

الحالة الوحيدة التي يمكنك فيها عدم اتباع ترتيب

تكون عندما يكون لدينا جميع العملياتت جمع او جميعها ضرب

اذا كان لديك 1 + 7 + 3 + 2

فلا يهم الترتيب هنا

يمكنك ان تقوم بـ 2+3

يمكنك ان تبدأ من اليمين إلى اليسار

ويمكنك ان تبدأ من اليسار إلى اليمين

يمكنك ان تبدأ من أي مكان في الوسط

فقط إذا كانت كل العمليات جمع

وهذا ينطبق ايضاً اذا كانت كل العمليات ضرب

فإذا كان لدينا 1×5×7×3×2

لا يهم أي ترتيب سوف تتبعه لحلها

وهذا صحيح اذا كانت كل العمليات ضرب او كلها جمع

واذا وجدت قسمة او طرح

فالأفضل أن تقوم بحل المسألة من اليسار إلى اليمين