Order of Operations

.

İşlem sırası soruları çözelim ve zamana göre diğer sorulardan çözelim.

.

1b ile başlayalım.

1b burada.

Elimizde 2 artı 7 kere11 eksi 12 bölü 3 var.

Unutmlayalım ki öncelikle parantez içindekileri çözmemiz gerekiyor.

.

o zaman paranteze bakalım.Şu şekilde yazayim

İlk önceliğimiz parantezlerde olacak ve ardından katsayılara dikkat edeceğiz ve daha sonra çarpma bölmeye bakacağız, en son ise toplama ve çıkarma kalacak.

.

.

.

O zaman sırayı hatırlayalım ve işlem sırası sorulanı beraber çözelim.

.

Bu işlemde parantez ve üstlü sayılar olmadığına göre öncelik çarpma ve bölme işlemlerinde olacak.

.

.

Bunu şuna eşit olarak görebiliriz. Yani çıkarma veya toplamadan önce çarpma işlemimizi, daha sonra da yine toplama ya da çıkarma yapmadan bölme işlemimizi yapacağız.

.

.

.

Soru 1b'de de aynı şey var,

Toplama ve çıkarma yapmadan çarpma ve bölme yapmam gerektiğini tekrar etmek istiyorum.

.

.

Yani 7 çarpı 11; 77 eder, ve 12 bölü 3 ise 4.

Sorunun geri kalanı da 2 artı şu ki o da 77 eksi bu eder.

.

Burada her şey toplama ve çıkarmadan oluştuğu için soldan sağa doğru ilerleyerek çözelim.

.

2 artı 77, 79 eder, 79 eksi 4 ise 75 yapar.

Yani 1b 75 olur.

O zaman 1d'yi çözelim.

Bu ilginç bir problem.

Hadi 1d'yi yapalım o zaman.

2 çarpı 3 artı 2 eksi 1 diyor.

iki parantezi kapatarak, hepsi bölü 4 eksi 6 artı 2 eksi 3 eksi 5.

.

Bu işlemi sadeleştirebilir miyiz bakalım.

Dediğim gibi parantezler önceliğimiz

O zaman parantezleri çözelim önce, 2 eksi 1.

2 eksi 1, 1 eder

3 eksi 5.

O da eksi 2 eder.

6 artı 2, 8'dir.

.

Parantezlere bakmaya devam edelim. Bu şekilde işlemi sadeleştirebiliriz.

.

Parantezler hemen şurada

3 artı 1, 4'e eşit olacak.

Tekrar yazayım.

O zaman elimizde 2 çarpı bütün ifade, 3 artı 1, yani 2 çarpı 4 olacak.

.

4 hemen şurada.

Bütün bunlar bölü 4 eksi 8, eksi 4 eder.

eksi 4 hemen şurada.

sonra bunu çıkarınca eksi 2 oluyor.

yani eksi 2 olmuş oluyor.

2 çarpı 4, 8 eder, yani bütün işlem şuna sadeleşir--Bir eksinin negatifi, bu da artının artısı eder, eksiler birbirini götürür.

.

.

bütün işlem 8 bölü eksi 4'e yani o da eksi 2 artı 2 olur.

.

.

yani o da 0 olur.

bu zor sorunun cevabı 0.

hadi 2b'yi çözelim

.

şurada biraz yer açayım.

işlem sırasını şurada bırakacağım.

şuraları temizleyeyim.

hadi 2b'yi yapalım

.

değişken içeren ifadeleri değerlendirelim.

.

oldu gibi.

2y'nin karesi yazmışlar, ve x, 1'e eşit diyorlar ki bu imkansız çünkü burada x yok ve y, 5'e eşit diyorlar.

.

.

Eğer y 5'e eşitse, bu 2 çarpı 5'in karesiyle aynı şey olur.

.

Ve parantezleri şuraya koyuyorum..

bunu 2 çarpı 5'in karesiyle aynı olduğu biçimde yazabilirdim.

.

eğer işlem sırasına bakacak olursak, üstlü sayıların çarpma işleimine göre öncelikli olduğunu göreceğiz.

.

bundan dolayı kafamda otomatik olarak o parantezleri koyuyorum

.

üstlü sayıları önce çözeceğiz.

o zaman bu 25 olur, yani elimizde 2 çarpı 25 olur o da 50 eder.

bu da 2b olmuş oluyor, cevap--koyu renkle yazalım--

50 oluyor.

Hadi 2d'yi çözelim.

.

bize y'nin karesi eksi x verilmiş ve bütün işlemin karesi alınmış.

x, 2 olarak verilmiş y ise 1 olarak verilmiş.

Yapmamız gereken şey yerine koymak.

y gördüğümüz yerlere 1 koyalım

yani bu 1'in karesi eksi x olacak

.

şuraya normal bir x koyuyoruz.

şuraya 2 koyuyoruz.

ve hepsinin karesini alıyoruz

1'in karesi 1 eder, yani orası 1 olur.

1 eksi 2 eksi 1 eder.

sonra da eski 1'in karesini alacağız,

o da 1 edecek.

yani o da 1 olmuş oluyor.

eksi çarpı eksi , pozitif eder.

Hadi o zaman 3b'yi yapalım.

.

Diğer bütün soruları yapalım.

sarıyla yapacağım.

değişken içeren şu ifadeyi bulalım.

.

hadi bakalım

aynı şeyi yapacağız.

bize 4x bölü 9x'in karesi verilmiş.

Aslında size 3b'yi yapacağımı söylemiştim 3a'yı yapıyordum.

Hadi yapalım o zaman

Elimizde z'nin karesi bölü x artı y artı x'in karesi bölü x eksi y var.

.

x'in 1'e eşit olduğu verilmiş, y eksi 2'ye eşitmiş, z ise 4'e eşit olarak verilmiş

.

yer değiştirmeleri önce yapalım.

z'nin karesi--farklı renkle yapayim--,4'ün karesi bölü x,, 1, artı y, negatif 2, artı x'in karesi, o da 1'in karesi, bölü x, yani 1, eksi y eder.

.

.

.

y eksi 2'dir.

bu da 4'ün karesi yani 16 bölü 1 artı negatif 2, o da 1 eksi 2, artı, 1'in karesi yani 1 bölü 1 eksi negatif 2.

.

.

Bu da 1 artı 2 ile aynı şey.

yani 1/3 oluyor.

Ve bu da 16 bölü eksi 1 olacak.

Bunu eksi 16 artı 1/3 eşit olacak şekilde yazabilirz.

Eğer bunları kesir olarak toplamak istiyorsak ortak bir payda bulabiliriz.

.

eksi 16, eksi 48 bölü 3 ile aynı şey.

.

eğer 48 bölü 3'ü ele alırsak elimize 16 geçecek. Ve ben eksi işaretini sabit tutuyorum.

.

üstüne 1/3 ekliyoruz.

elimizde ortak bir payda var:3

eksi 48 artı 1, eksi 47 eder

cevabımız eksi 47 bölü 3 oluyor.

3d'yi çözelim.

.

Yine aynı şey.

x'in karesi eksi z'nin karesi bölü xz eksi 2x çarpı z eksi x.

x eksi 1'e eşit, z 3'e eşit.

Yerine koymaları yapalım

bu x'in karesi.

bu eksi 1'in karesi olur.

eksi z'nin karesi, yani eksi 3'ün karesi olur.

bütün bunlar bölü x çarpı z.

x çarpı z 1 çarpı 3 eder, eksi 2 çarpı x, x negatif 1 olur, 1 çarpı z eksi x, çarpı 3 eksi x.

.

x negatif bir eksi x eder.

nerede bir z görüyorsak eksi1 koyuyoruz.

Unutmayalım üstlü sayıları önce yapıyoruz. Aslında, parantezleri önce yapıyoruz, sonra üstlü sayıları var.

.

.

elimizde eksi 1'in karesi var, bu 1 eder.

3'ün karesi 9 eder.

payımız 1 eksi 9, o da eksi 8 veya negatif 8 olur.

.

ve sonra da paydamız.

eksi 1 çarpı 3 eksi 3 eder.

parantezlerimizi çözelim o zaman.

elimizde 3 eksi negatif 1, o da 3 artı 1 ile aynı şey.

.

bu da 4 olur o zaman.

o zaman paydamız eksi 3 eksi 2 çarpı eksi 1 çarpı 4 yani eksi 8 eder.

.

eksi negatif 8.

negatifin eksisi artıyla aynı şeydir.

yani bütün şey negatif 8 bölü negatif 3 artı 8 yani 5 olur.

.

yani eksi 8 bölü 5 olur.

bu soruyu daha iyi çözebilmek için biraz yer açayim.

..

Bütün bunları sileyim.

.

Bunlar ilgi çekici.

Problem 4: ifadeleri geçerli yapabilmek için doğruyu yere parantez ekleyin.

.

çok ilgi çekici

.

hadi 4b o zaman

elimizde 12 bölü 4 artı 10 eksi 3 çarpı 3 artı 7 eşittir 11 ifadesi var.

.

bakalım klasik işlem sırasını uygulayınca ne oluyor, bunu biraz kafamda yapacağım çünkü biraz zaman alacak.

.

.

12 bölü 3--

Sorun burada

eğer 12'yi 4'e bölersek önce, 3 geçer elimize.

şunu sarıyla yapayim.

eğer normal işlem sırasını uygulasaydık bu 3 olurdu.

şuradaki 9 olurdu.

elimizde 3 artı 10, yani 13, eksi 9, 13 eksi 9 ki o da 4 artı 7 eder.

.

Bu doğru gibi gözüküyor aslında.

Doğru yaptığımı kontol edeyim.

3 artı 10--Doğru gibi gözüküyor.

Yapmamız gereken normal işlem sırasını uygulamak.

Doğru bir denklem gibi gözüküyor.

eğer 12 bölü 4 artı 10 eksi 3 çarpı 3 artı 7 yaparsak doğru oluyor sanırım.

.

Doğrulayim.

Yanlış yapmadığımdan emin olmak istiyorum.

12 bölü 4, 3 eder artı 10 eksi 3 çarpı 3 ise 9 artı 7 eder.

bu da 13 eksi 9 ki o da--yani bütün bunlar, 13 eksi 9 eşittir 4 artı 7 yani 11 olacak, gerçekten.

.

.

Bu çok zor değildi.

Aslında bunu geçerli yapmak için parantez koymaya gerek yoktu.

.

Tek yapmamız gereken işlem sırasını takip etmek.

Ama parantezleri oraya koymak işlemi anlamayı daha kolaylaştırıyor.

.

4d'yi deneyelim.

.

12 eksi 8 eksi 4 çarpo 5, eksi 8' eşit olur.

normal işlem sırasını yapsaydık ne olurdu bakalım.

.

eğer normal işlem sırasını yapıyor olsaydık 4 çarpı 5 yapardık, bu da bize 20 verirdi.

.

Ve elimizde 12 eksi 8 yani 4 olurdu.

sonra da 4 eksi 20 yapardık--Yok bu doğru değil.

Bu bize eksi 16'yı verirdi.

O da doğru olmazdı.

Yani normal işlem sırasını yapamayız.

.

Pardon şurada eksi 8 var.

Bununla nasıl işlem yürüteceğimize bakalım.

Bir kaç durumu deneyelim.

Eğer 12 eksi 8 eksi 4 yapıp cevabı 5 ile çarparsak ne olurdu.

.

Bize ne veriyor bakalım.

Parantezlerle deniyorum sadece.

eğer 8 eksi 4 yaparsak, 4 olurdu.

.

Sonra da 4 çarpı 5, 20 olurdu, ve sonra 12 eksi 20--evet oluyor.

.

Hadi doğrulayalım o zaman.

Parantezleri şuraya koyacağımı söylüyorum ve hadi soruyu bitirelim.

.

Elimize 8 eksi 4 yani 4 geçerdi.

Yani bütün işlem 12 eksi 4 çarpı 5'e sadeleşirdi.

.

ve sadeve işlem sırasını uyguluyoruz, çarpmayı önce yapıyoruz. O zaman 20 oluyor.

.

Eğer çok açık şekilde yazmak isteseydim şu şekilde de yazabilirdim.

.

Aslında biraz daha parantez koyabilirdim.

.

Ama işlem sırası bize koymamız gerektiğini zaten söylerdi.

Yani cevap 12 eksi 20 yani eksi 8 veya negatif 8 olur.

.