Att lösa ekvationer i rätt ordning

Låt oss göra en del ekvationer och för att

tjäna lite tid gör jag varannat tal.

Så låt oss börja med 1b.

1b

Det står 2 plus 7 gånger 11 minus 12 delat med 3.

Kom ihåg, börja alltid med

parenteser.

Här är en parentes--jag skriver det på det här sättet.

Först ska du lösa parenteser efter

det ska du ta exponenter, efter det tar du

multiplikation och Division, och efter det addition

och subtraktion.

Så låt oss komma ihåg det och så börjar vi med

några ekvationer.

Så i rätt ordning, det finns inga parenteser här, det finns inga

exponenter, så vi börjar med multiplikation

och division.

Så det innebär att vi

räknar multiplikation först innan vi adderar eller

subtraherar, och vi räknar division innan

vi räknar addition eller subtraktion.

Problemet 1b motsvarar precis det här, den

parentesen är bara--jag förtydligar att

jag kommer att göra multiplikation och division

innan jag gör addition och subtraktion.

Alltså 7 gånger 11 blir 77, och sen 12 delat med 3 blir 4.

Och resten av problemet var 2 plus det här, som

är 77, minus det här.

Och här, eftersom allting är i addition eller subtraktion,

Låt oss gå från vänster till höger.

2 plus 77 är 79 minus 4, som är lika med 75.

1B är alltså lika med 75.

Låt oss göra 1 d.

Det här är ett knepigt problem på en gång.

Så 1 d.

Det står 2 gånger 3 plus 2 minus 1.

Det avslutas med två parenteser, allt detta dividerat med 4 minus 6 plus 2

minus 3 minus 5.

Låt oss se om vi kan förenkla det lite.

Som vi sa, räknas parenteser först.

Så låt oss räkna parenteserna först. 2 minus 1.

2 minus 1 är bara 1.

3 minus 5.

Det är minus 2

6 plus 2 är 8.

Låt oss se på parenteserna för att se var vi

kan förenkla saker och ting.

Vi har den här parentesen.

3 Plus den här 1:an så nu blir det lika med 4.

Låt mig skriva om texten.

Så vi får 2 gånger hela det här uttrycket, 3 plus

1, så det är 2 gånger 4.

Det blir 4.

Allt det här dividerat med 4 minus 8, det är minus 4.

Det här är minus 4.

Och sen minus 2.

Så minus minus 2.

2 multiplicerat med 4 är 8, så det här förenklas till--ett minustecken

och ett minustecken till blir plus plus,

minustecknen tar ut varandra.

Så allt det här förenklas till 8 dividerat med minus 4 vilket blir

minus 2 plus 2.

Så det är lika med 0.

Det stora, knepiga talet förenklas till att bli 0.

Nu gör vi 2b.

Låt mig röja undan lite här.

Jag lämnar kvar i vilken ordning beräkningarna ska göras

Låt mig ta bort det där.

Ok, 2b.

Beräkna följande

uttryck med variabler.

Ok.

Så det står 2y i kvadrat, och det står att x är lika

med 1, vilket saknar betydelse, eftersom det inte finns några x här,

och y är lika med 5.

Så om y är lika med 5, då blir det här samma sak som

2 multiplicerat med 5 i kvadrat.

Och lägg märke till att jag har lagt in en parentes där.

Jag kunde har skrivit det (eftersom det är samma sak) som 2

multiplicerat med 5 i kvadrat.

Och om du tittar på i vilken ordning du ska räkna så kommer exponenter

före multiplikation.

Det är därför jag i mitt huvud automatiskt skrev en

parentes.

Vi ska räkna exponenten först.

Så det här blir 25, så du får 2 gånger 25 är lika med 50.

Så det är 2b, detta är lika med--jag använder en mörkare färg-- det

är lika med 50.

Låt oss göra 2d.

Det står y i kvadrat minus x, allt i kvadrat.

x är lika med 2 och y är lika med 1.

Så vi ersätter bara.

Där vi ser ett y sätter vi en 1:a.

Så det blir 1 i kvadrat minus x i kvadrat--

Förlåt, minus x, inte x i kvadrat.

Så vi skriver bara ett vanligt x där.

Det är där vi skriver en 2:a.

Och sen allt det här i kvadrat.

1 i kvadrat blir bara 1, så det är bara 1.

1 minus 2 blir minus 1.

Och sedan ska vi ta minus1 i kvadrat, så

det blir 1.

Det är alltså lika med 1.

Minus multiplicerat med minus blir plus.

Okej, låt oss göra 3b.

Vi gör varannat tal.

Jag ska skriva det med gult.

Beräkna följande

uttryck med variabler.

Ok.

Samma idé.

Så de ger oss 4 x dividerat med 9 x i kvadrat.

Åh, jag sa att jag skulle göra 3b, nu gjorde jag 3a.

Så vi börjar om

Vi har z i kvadrat dividerat med x plus y plus x i kvadrat

dividerat med x minus y.

Och vi får veta att x är lika med 1, y är lika med

minus 2 och z är lika med 4.

Så låt oss bara göra några byten först.

Så z i kvadrat, det är samma sak som--jag ska göra det i en

annan färg--4 i kvadrat dividerat med x, 1, plus y, minus 2,

plus x i kvadrat, det är 1 i kvadrat dividerat med x,

som är 1, minus y.

y är minus 2.

Så det kommer att vara lika med 4 i kvadrat blir 16 dividerat med 1 plus

minus 2, det är 1 minus 2--det är bara minus 1-- plus

1 i kvadrat, vilket är 1, dividerat med 1 minus minus 2.

Det är samma sak som 1 plus 2.

Det är alltså 1/3. (en tredjedel)

Och det här blir 16 dividerat med minus 1.

Vi kunde skriva som att det är lika med minus16 plus 1/3. (en tredjedel)

Om vi vill addera det som bråktal behöver vi

ha en gemensam nämnare.

Minus 16 är samma sak som minus 48 dividerat med 3

Om du tar 48 dividerat med 3 får du 16, och jag behåller

bara minustecknet.

Och därefter lägger du till 1/3. (en tredjedel)

Vi har en gemensam nämnare nu, 3.

Minus 48 plus 1 är minus 47.

Vårt svar är alltså minus 47 dividerat med 3.

Problemet 3d.

Samma typ av tal.

x i kvadrat minus z i kvadrat dviderat med xz minus 2 x multiplicerat med z minus x.

x är lika med minus 1, z är lika med 3.

Låt oss göra våra byten.

Så här är x i kvadrat.

Det blir minus 1 i kvadrat.

Minus z i kvadrat, alltså minus 3 i kvadrat.

Allt det här dividerat med x multiplicerat med z.

x multiplicerat med z är minus 1 multiplicerat med 3, minus 2 multiplicerat med x, x är negativt

1, multiplicerat med z minus x multiplicerat med 3 minus x.

x är minus1 minus x.

Överallt där vi har ett x skriver vi minus 1.

Så det kommer att bli lika med--kom ihåg, du räknar

exponenter först. Tja,

parenteser först och sen exponenter.

Så vi har minus 1 i kvadrat, det blir bara 1.

3 i kvadrat, blir 9.

Så täljaren blir 1 minus 9, det blir minus 8.

Och sen nämnaren.

Minus 1 multiplicerat med 3 är minus 3.

Och sedan tar vi parentesen här.

Vi har 3 minus minus 1, som är samma sak som 3

plus plus 1.

Så det blir 4.

Så då blir nämnaren minus 3 minus 2 multiplicerat med

minus 1 multiplicerat med 4, det blir minus 8.

Minus minus 8.

Minus ett negativt tal blir plus.

Så det här blir minus 8 dividerat med minus 3

plus 8 blir 5.

Det är alltså minus 8/5 (åtta femtedelar), minus 8 dividerat med 5.

Okej, låt mig röja lite bara så att vi kan

se på problemet på rätt sätt.

Låt mig ta bort allt det här.

Det här är intressant.

Problemet 4: infoga parenteser i varje uttryck för att göra det till

en sann ekvation.

Fascinerande.

Så 4b.

Det är 12 dividerad med 4 plus 10 minus 3 multiplicerat med 3 plus 7 är

lika med 11.

Så låt oss se vad som händer om vi bara gör i rätt ordning

och jag ska göra lite i mitt huvud eftersom

det kommer att behövas lite experimenterande.

Just det, det här är 4b, 12 dividerad med 4--

Japp, är det problemet.

Så om vi räknade 12 dividerad med 4 först, så skulle vi få 3.

Så låt mig bara skriva det i gult.

Så om vi räknade i rätt ordning skulle det här bli 3.

Det här skulle bli 9.

Så du skulle ha 3 plus 10, vilket är 13, minus 9, 13 minus

9 är 4 plus 7.

Det verkar faktiskt rätt.

Låt mig kontrollera att jag gjorde rätt.

3 plus 10--rätt, det ser ut att vara rätt.

Så vikan helt enkelt bara göra våra beräkningar i rätt ordning.

Så ser det redan ut som en sann ekvation.

Så om du räknar 12 dividerad med 4 plus 10 minus 3 multiplicerat med 3 plus

7, så tror jag att det blir rätt.

Låt mig bekräfta.

Se till att jag inte gör fel.

12 dividerad med 4 är 3 plus 10 minus 3 multiplicerat med 3 är 9 plus 7.

Det här är lika med 13 minus 9, som är lika med--så allt

det här är lika med 13 minus 9 är lika med 4 plus 7 blir verkligen

lika med 11.

Så det var inte så illa..

Du behövde inte skriva några parenteser för att få

det här att bli ett sant uttryck.

Du behövde bara göra uträkningarna i rätt ordning.

Men att skriva parenteser gör det lite

lättare att läsa.

Låt oss försöka med 4 d.

12 minus 8 minus 4 multiplicerat med 5 är lika med minus 8.

Så först ska vi bara se vad som händer om vi gör beräkningarna

i rätt ordning.

Om vi gör beräkningarna i rätt ordning så ska vi räkna 4

multiplicerat med 5 först, vilket skulle ge oss 20 där.

Och sen skulle vi få 12 minus 8 är lika med 4.

Och sen skulle vi räkna 4 minus 20--Nej, det stämmer inte.

Det skulle ge oss minus16.

Så det kommer inte att vara rätt.

Så vi inte bara göra beräkningarna i

rätt ordning

Förlåt, det ska vara minus 8 där.

Så låt oss se hur vi kan experimentera med det här.

Låt oss prova ett par saker.

Vad händer om vi räknar 12 minus 8 minus 4 och sen multiplicerar

det med 5.

Låt oss se vad det ger oss.

Jag ska bara experimentera lite med parenteser.

Så om du räknar 8 minus 4, skulle dent här bli

8 minus 4 blir 4.

Och sen 4 multiplicerat med 5 blir 20, och sen 12 minus 20--

Ja, det fungerar.

Låt mig kolla det.

Så jag säger att jag ska sätta en parentes där

och och låt oss räkna ut det.

Det skulle bli 8 minus 4 är lika med 4.

Så allt det här blev förenklat till 12

minus 4 multiplicerat med 5.

Om du gör beräkningarna i rätt ordning, så räknar du

multiplikation först.
Så det blir 20.

Och om jag vill göra det väldigt tydligt kan jag faktiskt

skriva det så här.

Jag kan faktiskt sätta en till

parentes precis så där.

Men om vi gör beräkningarna i rätt ordning så blir det rätt ändå.

Så det blir 12 minus 20, som blir minus 8.