-
Здравствуйте!
-
Давайте рассмотрим несколько примеров,
-
при решении которых нужно соблюдать порядок математических действий.
-
Начнем с примера 1b.
-
Итак, 1b. 2+7*11-12/3.
-
Напомню, что первым делом
-
мы вычисляем то, что стоит в скобках.
-
Итак, начинаем со скобок.
-
Обозначу это символами.
-
У скобок самый высокий приоритет,
-
затем идет возведение в степень,
-
затем - умножение и деление,
-
и наконец, сложение и вычитание.
-
Давайте не забывать про этот порядок действий и выполнять его.
-
В этом примере у нас нет скобок и нет возведения в степень.
-
Следующими по значимости являются умножение и деление.
-
Значит, мы начнем с умножения или деления перед тем,
-
как складывать или вычитать.
-
Как вы видите я расставила здесь скобки, сделала я это для того,
-
чтобы точно следовать порядку математических действий,
-
точнее для того, чтобы умножить или разделить,
-
перед тем как складывать или вычитать.
-
Итак, 7*11 это 77, а 12/3 это 4.
-
Давайте я запишу все что осталось.
-
2+77-4.
-
Осталось только сложить и вычесть,
-
поэтому будем просто вычислять слева направо.
-
2+77 это 79, 79-4 это 75.
-
В результате мы получили 75.
-
Следующий пример 1d.
-
Он немного интереснее, чем предыдущий.
-
Запишем на доске: 1d и условие к нему.
-
(2*(3+(2-1)))/(4-(6+2))-(3-5).
-
Давайте попробуем упростить этот пример.
-
Я уже не раз говорила, что у скобок самый высокий приоритет,
-
поэтому, сначала вычислим то, что стоит в скобках.
-
2-1 это 1. 3-5 это (-2), заметьте (-2). 6+2 это 8.
-
Продолжим и постараемся максимально упростить этот пример.
-
3 плюс то, что у нас получилось, то есть 1, будет 4.
-
Давайте я перепишу это.
-
Итак, у нас есть 2, умноженное на все это выражение,
-
то есть умноженное на (3+1), а это равно 4-ем.
-
Теперь все это мы делим на 4-8, а это равно минус 4-ем.
-
Теперь я запишу: минус (-2).
-
2*4 это 8, все это равно…
-
Поскольку минус на минус дает плюс,
-
то я заменю это на плюс.
-
Итак, это равно 8/( -4), а это (-2), плюс 2, равно 0.
-
Итак, мы решили этот огромный пример и в результате получили 0.
-
Следующий пример 2b.
-
Я освобожу немного места,
-
"Напоминалку" про порядок действий я оставлю.
-
Так это тоже удалить...
-
Итак, 2b.
-
Вычислить выражение,
-
содержащее переменные.
-
Довольно просто на первый взгляд.
-
Запишем условие примера: 2(y^2).
-
В условии также сказано,
-
что x=1, но это не имеет смысла.
-
Так как в этом примере нет х, а y=5.
-
Если дано, что y=5, то мы можем записать этот пример как:
-
2*(5^2). Заметьте, я поставила здесь скобки.
-
Я могу записать это просто как: 2*5^2.
-
Если вы посмотрите на порядок действий,
-
то вы заметите, что возведение в степень стоит перед умножением,
-
поэтому я машинально написала здесь скобки.
-
Сначала нам нужно возвести в степень.
-
Здесь мы получим 25, 2*25 это 50.
-
Итак, ответ в этом примере…
-
я лучше запишу его более темным цветом…
-
это все равно 50-ти.
-
Следующий пример, 2d.
-
Дано: (y^2-x)^2, также дано, что х=2, а у=1.
-
Итак, нам нужно просто заменить эти переменные в примере.
-
Вместо y мы пишем 1^2 минус х это 2,
-
то есть 1^2-2 и все это в квадрате.
-
1^2 это 1, значит это просто 1. 1-2 это (-1),
-
теперь нам нужно возвести (-1) в квадрат,
-
в результате мы получим 1.
-
Так, как минус на минус дает плюс.
-
Теперь решим 3b.
-
Условие такое же, как и в предыдущем примере,
-
нам нужно вычислить значение выражения,
-
в котором есть переменные.
-
Дано: 4х/9х^2.
-
Ой, это же условие 3a, а не 3b.
-
Итак, у нас есть (z^2/(x+y))+(x^2/(x-y)),
-
также нам дано, что x=1, y=(-2), z=4.
-
Подставим значения переменных в наш пример.
-
Итак, z^2 это то же, что и…
-
Я изменю цвет… Это то же, что и 4^2 делить на х, х=1, плюс y, а y=(-2), плюс x^2,
-
а это 1^2 деленное на х, т.е. на 1, минус у, т.е. (-2).
-
Все это равно: 4^2 это 16, деленное на 1+(-2), это (-1).
-
Плюс 1^2, это просто 1, деленная на 1-(-2),
-
минус на минус дает плюс, значит, это равно 3-ем.
-
В результате у нас осталось 16/(-1), то есть (-16)+1/3.
-
Теперь для того, чтобы преобразовать это в дробь,
-
нам нужно привести это к общему знаменателю.
-
(-16) это то же, что и минус (48/3).
-
48 разделить на 3 это 16, и просто переписываем знак минус.
-
К этой дроби мы прибавляем 1/3, общий знаменатель 3,
-
давайте его сразу запишем. (-48)+1 это (-47).
-
В результате мы получили (-47/3) (минус 47 третьих).
-
Следующий пример 3d. Запишем, 3d.
-
Условие такое же, как и в предыдущем примере.
-
Дано: (x^2-z^2)/(xz-2x(z-x)), а также дано, что х=-1, z=3.
-
Теперь давайте заменим все переменные:
-
х^2 это (-1)^2 минус z^2, а это 3^2,
-
все это разделить на xz, т.е. на (-1)*3,
-
минус 2 умноженное на х, т.е. на (-1).
-
Умножить на (z-x), z это 3, а x это (-1).
-
В результате получим…
-
Вы помните, что вначале мы возводим в степень…
-
Точнее сначала мы вычисляем то, что в скобках,
-
а затем уже возводим в степень.
-
Итак, (минус 1)^2 это просто 1, 3^2 это 9.
-
В числителе у нас будет 1-9, а это (минус 8).
-
Посмотрим, что получится в знаменателе.
-
(-1)*3 это (-3).
-
Давайте найдем то, что стоит в скобках.
-
3-(-1) это то же, что и 3+1, значит, в скобках получается 4.
-
В знаменателе останется -3-2(-1)4, 2(-1)4=(-8),
-
минус на минус дает плюс, вся эта дробь будет равна:
-
-8, деленному на минус 3+8, это 5, запишем это в знаменатель.
-
В результате получится (-8/5).
-
Освобожу немного места,
-
чтобы решить еще несколько примеров.
-
Удалю все это.
-
Итак, пример номер 4,
-
нужно правильно расставить скобки,
-
чтобы получить верное равенство.
-
Это уже интересно.
-
Итак, 4b.
-
Запишем условие: 12/4+10-3*3+7=11.
-
Посмотрим, что же получится,
-
если выполнять действия в этом примере, соблюдая порядок.
-
Я посчитаю это в уме.
-
Проверим условие, да, все правильно.
-
12 разделить на 4 это 3, давайте я запишу это желтым.
-
Итак, здесь получится 3, а здесь - 9.
-
3+10=13, минус 9, 13-9=4, плюс 7, да 11.
-
Да, кажется все правильно.
-
Нужно просто придерживаться порядка действий.
-
Кажется все правильно, поэтому мы просто расставим скобки
-
(12/4)+10-(3*3)+7, по-моему, все верно.
-
Давайте еще раз проверим, чтобы точно знать, что я нигде не ошиблась.
-
12/4 это 3, плюс 10, минус 3*3, это 9, плюс 7.
-
И это равно: 3+10 это 13, минус 9, это будет 4, плюс 7 и в итоге мы получим 11.
-
На самом деле для того, чтобы все правильно решить, скобки здесь не нужны.
-
Нужно просто придерживаться порядка математических действий.
-
Эти скобки скорее для наглядности.
-
Решим 4d.
-
Запишем условие, 12-8-4*5=(-8).
-
Сначала давайте посмотрим,
-
что же у нас получится, если соблюдать порядок действий.
-
Итак, если делать это в правильном порядке,
-
то сначала, мы вычислим 4*5 это 20,
-
после этого мы вычтем из 12-ти 8, получится 4,
-
затем вычтем 20 из 4-ех,
-
получим в результате (минус 16), а не (минус 8).
-
То есть мы не можем просто в правильном порядке
-
выполнять действия в этом примере.
-
Сейчас я снова напишу (минус 8).
-
Давайте попробуем поэкспериментировать с этим примером.
-
Что будет, если посчитать это так: 12-(8-4)*5.
-
Я просто экспериментирую со скобками.
-
Если мы отнимем от 8-ми 4, то получим 4,
-
4*5 это 20, теперь отнимем от 12-ти 20 и получим в результате минус 8.
-
Да, это правильное расположение скобок.
-
Давайте отметим это здесь, итак,
-
я ставлю скобку здесь и здесь. 8-4 это 4.
-
Перепишем это, 12-4*5, и следуя правильному порядку
-
в начале я выполню умножение,
-
4*5 это 20,
-
я отмечу это скобками в исходном примере,
-
чтобы все было правильно.
-
Отняв от 12 20, мы получим (минус 8).
-
На сегодня все. До встречи на следующем уроке!