Regnehierarkiet.

Eksempler på forskellig opgaver, som fokuserer på regnehierarkiet.

Lad os lave nogle opgaver, der handler om regnehierarkiet.

Af hensyn til tiden tager vi kun hver anden opgave.

Vi starter med med 1b.

1b er på den anden linje her.

Der står 2 plus 7 gange 11 minus 12 divideret med 3.

Husk at vi altid først skal udregne parenteserne.

Her er et sæt parenteser.

Vi skal først regne parenteser,

derefter eksponenter,

derefter gange og dividere,

og til sidst plus og minus.

Lad os huske på det

og komme i gang med nogle opgaver, der handler om at bruge de regler.

Der er hverken parenteser

eller eksponenter her.

Vi skal altså først gange og dividere.

Man kan derfor tegne en parentes rundt om det her led, fordi vi skal regne det først.

Vi skal gange og dividere før vi lægger til og trækker fra.

Gange og dividere kommer før

plus og minus.

I den her opgave svarer det her altså til, at der havde været parenteser rundt om.

Vi bruger parenteser til at understrege, at vi skal regne det først.

Vi starter med at gange og dividere,

før vi lægger til og trækker fra.

7 gange 11 er 77,

og 12 divideret med 3 er 4.

Resten af opgaven er 2 plus det her,

som er 77, minus det her, som er 4.

Nu mangler vi kun at lægge til og trække fra.

Lad starte fra venstre.

2 plus 77 er 79. 79 minus 4 er lig med 75.

Svaret i 1b er 75.

Lad os nu regne opgave 1d.

Den ser noget mere kompliceret ud.

1d.

Der står 2 gange 3 plus 2 minus 1, og vi husker parenteserne.

Alt det er over 4 minus 6 plus 2,

Til sidst står der minus 3 minus 5.

Lad os starte med at forsimple det lidt.

Husk at vi starter med parenteserne.

Den første parentes er 2 minus 1.

2 minus 1 er 1.

3 minus 5 er minus 2.

6 plus 2 er 8.

Der er flere parenteser, så lad os forsimple det lidt mere.

Vi har den her parentes øverst.

3 plus den parentes, som nu er 1, er lig med 4.

Vi skriver det ned, inden det bliver for rodet.

Vi har 2 gange det her udtryk, som er 3 plus 1.

Vi har derfor 2 gange 4.

Det her er 4.

Det skal stå over 4 minus 8, som er minus 4

Det her er minus 4,

og derefter minus

minus 2.

2 gange 4 er 8, så det her kan reduceres.

Hvis man trækker et negativt tal fra, giver det plus.

De 2 minus-tegn går derfor ud med hinanden.

Det hele reduceres til 8 divideret med minus 4,

som er minus 2, plus 2.

Det er lig med 0!

Hele det her store udtryk bliver til 0.

Lad os regne 2b.

Vi skal bruge lidt mere plads.

Vi lader dog regnehierarkiet stå her.

Lad os lige fjerne alt det her.

Okay, opgave 2b.

Regn følgende udtryk med variabler.

Der står 2y i anden, og x er lig med 1,

Værdien af x er overflødig, fordi der er ikke noget x i udtrykket.

Y er lig med 5.

Hvis y er lig med 5, så er det her 2 gange 5 i anden.

Parentesen bruger vi kun til at understrege rækkefølgen.

Det er også korrekt at skrive det som 2 gange 5 i anden.

Man skal regne eksponenter, før man ganger.

Det er derfor, vi sætter en parentes.

Vi regner eksponenten ud først.

5 i anden er lig med 25. 2 gange 25 er 50.

Det var 2b. Den er lig med 50

Lad regne 2d.

2d

Der står y i anden minus x, og det hele i anden.

x er lig med 2, og y er lig med 1.

Vi indsætter værdierne for x og y i udtrykket.

Der, hvor der står y, indsætter vi et 1-tal.

Det er 1 i anden minus x.

x er lig med 2.

I stedet for x indsætter vi et 2-tal.

Alt det her er i anden.

1 i anden er 1, så det er bare 1.

1 minus 2 er minus 1.

Minus 1 i anden er lig med plus 1.

Det er lig med 1.

Minus gange minus er plus.

Okay, lad os regne 3b.

3b. Vi tager kun hver anden opgave.

Vi skriver den med gult.

Regn følgende udtryk med variable.

Det er den samme type opgave som før.

Vi skal altså regne opgave 3b.

Vi har z i anden

over x plus y

plus x i anden, over x minus y.

Der står også, at x er lig 1,

y er lig med minus 2, og z er lig med 4.

Vi starter med at indsætte værdierne for x, y og z.

z er lig med 4, så z i anden er det samme som 4 i anden.

Det er over x, som er 1, plus y, som er minus 2,

plus x i anden, som er 1 i anden over x,

som er 1, minus y,

som er minus 2.

Det er lig med 4 i anden, som er 16,

over 1 plus minus 2, som er det samme som 1 minus 2. Det er minus 1.

Plus 1 i anden, som er 1, over 1 minus minus 2.

Det er det samme som 1 plus 2.

Det er en tredjedel.

Vi har 16 divideret med minus 1.

Det er lig med minus 16 plus 1/3.

Hvis vi vil lægge brøkerne sammen, skal vi finde en fællesnævner.

Minus 16 er det samme

som minus 48 over 3.

Hvis vi dividerer 48 med 3, får vi 16,

og vi beholder det minus-tegnet.

Vi skal nu lægge 1/3 til.

Vores fællesnævner er 3.

Minus 48 plus 1 er minus 47.

Svaret er minus 47 over 3.

Opgave 3d.

Det er den samme type opgave.

x i anden minus z i anden over xz minus 2x gange z minus x.

x er lig med minus 1, og z er lig med 3.

Lad os indsætte værdierne.

x i anden

er minus 1 i anden.

Minus z i anden er minus 3 i anden.

Alt det over x gange z.

x gange z er minus 1 gange 3, minus 2 gange x,

x er minus 1. Gange z minus x.

z er 3 og x er minus 1.

Alle de steder, hvor der står x, indsætter vi minus 1.

Vi regner eksponenterne først.

Vi skriver parenteser for at understrege det.

Minus 1 i anden giver plus 1.

3 i anden er 9.

Tælleren bliver 1 minus 9.

Det er minus 8.

Nævneren.

Minus 1 gange 3 er minus 3.

Vi tager nu parenteserne her.

Vi har 3 minus minus 1,

som er det samme som 3 plus 1.

Det er lig med 4.

Nævneren er minus 3 minus 2 gange minus 1 gange 4,

Det er minus 8.

Minus minus 8.

Minus og minus er det samme som plus.

Vi har derfor minus 8 over minus 3 plus 8, som er 5.

Svaret er minus 8/5.

Lad os fjerne det her,

så vi kan skrive den næste opgave tydeligt.

Lad os fjerne alt det her.

Nu kommer der nogle interessante opgaver.

Opgave 4: Indsæt parenteser i hvert udtryk, så det bliver til sande udsagn.

Vi laver opgave 4b

4b.

Der står 12 divideret med 4 plus 10 minus 3 gange 3 plus 7 er lig 11.

Lad os se, hvad der sker, hvis vi regner stykket uden parenteser.

Vi regner noget af det i hovedet,

fordi det ellers tager for lang tid.

Vi har først 12 divieret med 4.

Det regner vi først.

12 divideret med 4 er 3.

Det skriver vi med gult.

Det her giver altså 3,

og det i midten er lig med 9.

Det er 3 plus 10, som er 13, minus 9,

13 minus 9 er 4. 4 plus 7 er 11.

Det ser faktisk ud til at være sandt.

Og vi har regnet helt rigtigt.

Det ser rigtigt ud.

I det her stykke skal vi ikke indsætte nogle parenteser,

fordi det allerede er et sandt udsagn.

12 divideret med 4 plus 10 minus 3 gange 3 plus 7 er lig med 11.

Det er allerede et sandt udsagn.

Lad os tjekke igen,

så vi er helt sikre.

12 divideret med 4 er 3. 3 plus 10 er 13. Minus 3 gange 3, som er 9.

Det er lig med 13 minus 9.

13 minus 9 er 4. 4 plus 7 er 11.

Det er altså sandt.

Vi skal ikke indsætte nogle parenteser,

fordi det allerede er et sandt udsagn.

Vi følger regnehierarkiet.

Parenteserne kan dog gøre det lettere at læse.

Lad os regne 4d.

12 minus 8 minus 4 gange 5 er lig med minus 8.

Lad os først lige se, hvad der sker, hvis vi følger regnehierarkiet.

Hvis vi bruger den normale rækkefølge,

starter vi med 4 gange 5, som giver 20.

Derefter 12 minus 8, som er 4,

Til sidst regner vi 4 minus 20.

Det giver minus 16, og vi har derfor ikke et sandt udsang.

Regnestykket skal give minus 8.

Vi kan ikke bruge den normale rækkefølge.

Vi skal altså indsætte nogle parenteser.

Der står minus 8 lige der.

Lad os prøve os frem og se, om vi kan få det til at passe.

Hvad nu, hvis vi regnede 12 minus 8 minus 4 og derefter gangede det med 5?

Lad os se, hvad det giver.

Vi prøver os frem med parenteser.

Hvis vi siger 8 minus 4, så bliver parentesen til et 4-tal,

fordi 8 minus 4 er 4.

Derefter ganger vi 4 med 5. Det giver 20. Det skal vi trække fra 12.

Det giver minus 8, så det virker.

Lad os lige tjekke det.

Vi sætter parenteser om 8 minus 4,

og regner det ud.

Vi får 8 minus 4 er 4.

Vi har derfor 12 minus 4 gange 5.

Når der ikke er nogle parenteser følger vi den normale rækkefølge.

Vi ganger først, og 4 gange 5 er 20.

Hvis vi skal gøre tingene helt klare,

så kan vi sætte et ekstra sæt parenteser.

Rækkefølgen er det samme, men nu er den understreget.

Det bliver 12 minus 20, som er minus 8. Vi er færdige.