Pořadí početních operací

Vypočítejme příklady na pořadí operací a z časových důvodů

budeme dělat každý druhý příklad.

Začněme s příkladem 1b.

1b, tady.

Příklad zní: 2 + 7 . 11 - 12 : 3

Pamatujte si, přednost mají vždy

závorky.

Takže máme závorky -- Napíšu to zde.

Přednost mají závorky,

potom mocniny, potom

násobení a dělení a nakonec sčítání

a odčítání.

Zapamatujme si to a pusťme se do toho

v tomto pořadí.

Nejsou tu závorky ani mocniny

pak má přednost násobení

a dělení.

Můžete se na to dívat jako -- provedeme

násobení před sčítáním nebo

odčítáním a budeme dělit před

tím, než se pustíme do sčítání nebo odčítání.

Příklad 1b tomu přesně odpovídá,

ty závorky dělám pro zdůraznění,

že napřed budu násobit a dělit,

potom budu sčítat a odčítat.

Tak, 7 krát 11 je 77 a pak 12 děleno 3 je 4.

A zbytek příkladu je 2 plus tento výsledek, který

je 77, mínus tento výsledek.

A teď, protože už budeme jen sčítat nebo odčítat,

tak pokračujme zleva doprava.

2 plus 77 je 79 mínus 4 se rovná 75.

Takže příklad 1b se rovná 75.

Pusťme se do 1d.

To je pěkně zapeklitý příklad.

Takže 1d.

2 krát 3 plus 2 mínus 1,

uzavřeme závorky, a všechno děleno 4 mínus 6 plus 2

mínus 3 mínus 5

Podívejme se, zda to dokážeme zjednodušit.

Jak už jsme si řekli, závorky mají přednost.

Vypočítejme napřed závorky. 2 mínus 1.

2 mínus 1 je 1.

3 mínus 5.

To je mínus 2, záporná dvojka.

6 plus 2 je 8.

A teď, pořád sledujme závorky, abychom viděli

kde to můžeme zjednodušit.

Máme tady tyhle závorky.

Takže 3 plus tahle jednička se bude rovnat 4.

Raději to přepíšu.

Takže budeme mít 2 krát celý tento výraz, 3 plus

1, takže to je 2 krát 4.

Tohle je 4.

A to všechno lomeno 4 mínus 8, to je -4.

Tady je -4.

A pak mínus tato záporná dvojka

Mínus záporná dvojka.

2 krát 4 je 8, tady toto mínus mínus zjednodušíme,

mínus a mínus je vlastně plus, z mínusů

se stává plus.

Celý tento výraz zjednodušíme, 8 děleno -4 je

-2, plus 2.

Takže to se rovná 0.

Takže tento složitý příklad je po zjedušení 0.

Teď udělejme příklad 2b.

Uděláme si tu trochu místo.

Nechám tu přehled pořadí operací.

Vymažu toto a toto.

Dobrá, 2b.

Vypočtěte následující

výrazy s proměnnými.

Dobrá.

Píší tu 2y na druhou a říkají, že x se rovná

jedné. To ani nepotřebujete vědět, protože zde žádné x není,

a y = 5.

Takže pokud y = 5, tak je to samé jako

2 krát 5 na druhou.

A všimněte si, že jsem tam přidal závorky.

Mohl jsem to napsat jako

2 krát 5 na druhou.

Pokud se podíváte na pořadí operací, mocniny mají

vždy přednost před násobením.

A proto si v hlavě prostě automaticky přidám

závorky.

Vypočteme nejdřív mocninu.

Je to 25, a dostáváme 2 krát 25 je rovno 50.

Tak, to je 2b, to se rovná -- použiju tmavší barvu --

to se rovná 50.

Udělejme příklad 2d.

Udávají nám y na druhou mínus x, to celé na druhou.

x = 2 a y =1.

No, my jen dosadíme.

Kde vidíme y, dosadíme 1.

Tohle bude 1 na druhou mínus x na druhou --

Promiňte, mínus x, ne x na druhou.

Takže, sem dáme jenom x.

Tady dosazujeme 2.

A pak tohle všechno na druhou.

1 na druhou je prostě 1.

Jedna mínus dva je mínus jedna.

A potom chceme umocnit -1 na druhou,

což se bude rovnat jedničce.

Takže je to rovno jedné.

Záporné číslo krát záporné číslo je kladné číslo.

Dobrá, udělejme příklad 3b.

Počítáme každý druhý příklad.

Udělám ho žlutě.

Vypočtěte následující

výrazy obsahující proměnné.

Tak jo.

Stejná myšlenka.

Udávají nám 4x děleno 9x na druhou.

Vlastně jsem říkal, že udělám 3b a dělal jsem 3a.

Tak jdem na to.

Máme z na druhou děleno x plus y plus x na druhou

děleno x mínus y.

A říkají nám, že x=1,

y=-2 a z=4.

Napřed dosadíme.

Tak, z na druhou je to stejné jako -- udělám to

jinou barvou -- 4 na druhou děleno x - dosadíme 1, plus
y dosadíme -2,

plus x na druhou to je 1 na druhou lomeno x.

to je 1, mínus y.

y je -2.

Tohle se bude rovnat 4 na druhou, což je šestnáct děleno jedna plus

-2, to je jedna mínus 2 -- tedy mínus jedna --

plus 1 na druhou, což je 1, lomeno 1 mínus -2.

To je stejné jako 1 plus 2.

Takže je to 1/3.

A toto bude 16 děleno -1.

Můžeme napsat, že se to rovná -16 plus 1/3.

Pokud bychom to chtěli sčítat jako zlomky, museli bychom

mít společného jmenovatele.

-16 je stejné číslo jako -48/3,

-48 lomeno 3.

Pokud vezmete 48 a vydělíte třemi, dostanete 16 a stále

udržuji záporné znaménko.

A po té přičtete 1/3.

Máme společný jmenovatel 3.

-48 plus 1 je -47.

Náš výsledek je -47/3.

Příklad 3d.

Stejný typ příkladu.

x na druhou mínus z na druhou lomeno xz mínus 2x krát z mínus x.

x=-1, z=3.

Dosadíme.

Toto je x na druhou.

-1 na druhou.

Mínus z na druhou, tedy mínus 3 na druhou.

To vše děleno x krát z.

x krát z je mínus jedna krát tři, mínus 2 krát x, x je

-1, krát z mínus x, tedy krát 3 mínus x.

mínus x, x je -1.

Kdekoli jsme viděli x, dosadili jsme za něj -1.

Takže toto se bude rovnat -- Pamatujte si, že napřed

mocníte. No,

napřed závorky, potom mocniny.

Tak, máme -1 na druhou, to je 1.

3 na druhou, to je 9.

Náš čitatel je 1 mínus 9, to je mínus 8 nebo

záporná 8.

A potom jmenovatel.

-1 krát 3 je -3.

A pustíme se do závorek.

Máme 3 mínus -1, to je stejné jako 3

plus 1.

Takže tohle je 4.

Ve jmenovateli máme -3 - 2 krát

-1 krát 4, to je -8.

Mínus mínus 8.

Mínus záporné číslo je stejné jako plus.

Celá tahle věc bude -8 lomeno -3

plus 8 je 5.

Takže je to mínus 8/5.

Dobrá, trochu to promažu, abychom měli

na tento příklad prostor.

Tady to pročistím.

A tohle je zajímavé.

Příklad 4: vložte závorky do každého výrazu tak,

aby platila rovnost výrazů.

Fascinující.

Tak příklad 4b.

Máte 12 děleno 4 plus 10 mínus 3 krát 3 plus 7

se rovná 11.

Podívejme se, co se stane, pokud bychom počítali v běžném

pořadí operací a spočítám to z hlavy, protože

to bude chtít trochu experimentování.

Ano, tohle je 4b, 12 děleno 4 --

ano, to je ten příklad.

Tak, pokud bychom napřed 12 vydělili čtyřmi, dostali bychom 3.

Zapíšu to žlutě.

Při běžném pořadí operací by toto bylo 3.

Tohle by bylo 9.

Měli byste 3 plus 10, to je 13, mínus 9, 13 mínus

9 je 4 plus 7.

Vlastně se to zdá v pořádku.

Ověřím, jestli jsem to udělal správně.

3 plus 10 -- Ano, to vypadá správně.

Skutečně musíme jen udělat oprace v běžném pořadí.

Vypadá to, že nám platí rovnost obou stran

Pokud 12 vydělíte čtyřmi plus 10 mínus 3 krát 3 plus

7, myslím, že to vyjde.

Ověřím to.

Ujistím se, že nedělám chybu.

12 děleno čtyřmi je 3 plus 10 mínus 3 krát tři je 9 plus 7.

To se rovná 13 mínus 9 což se rovná -- to vše se

rovná 13 mínus 9 se rovná 4 plus 7, což se opravdu

rovná 11.

To nebylo tak špatné.

Vlastně nebylo potřeba vkládat závorky,

abychom dosáhli rovnosti.

Stačilo se řídit pořadím operací.

Ale vložením závorek to uděláme

trochu přehlednější.

Zkusme 4d

12 mínus 8 mínus 4 krát 5 se rovná mínus 8.

Takže, nejdřív se podíváme, co se stane,
když zkusíme normální

pořadí operací.

Pokud zkusíme normální pořadí operací, začneme

s 4 krát 5, což nám dá 20

a potom 12 mínus 8 je 4

a dále budeme mít 4 mínus 20 -- Ne, to je špatně

Vyšlo nám -16.

Takže, to není správně.

V tomto případě nemůžeme použít normální pořadí

operací.

Promiňte, tady má být -8.

Takže si pojďme trochu zaexperimentovat.

Zkusíme několik možných situací.

Co kdybychom měli 12 mínus 4 a pak

to celé krát 5.

Pojďme se podívat, čemu se to bude rovnat.

Teď jen experimentuji se závorkami.

Takže, pokud máte 8 mínus 4, bude to

8 mínus 4 je 4

a pak 4 krát 5 bude 20 a potom 12 mínus 20 --

ano, to už vychází.

Pojďmě si to ověřit.

Takže, dám závorky přímo sem a

sem a podíváme se na to.

Dostaneme 8 mínus 4 je 4.

Takže to celé zjednodušíme na 12

mínus 4 krát 5

A v tomto pořadí operací

budete nejdříve násobit. Takže dostanete 20.

A pokud bych to chctěl ještě zjednodušit,

mohl bych to napsat takhle.

Mohl bych sem přidat ještě další

závorky.

Ale pořadí operací už není potřeba měnit.

Takže, 12 mínus 20, to je skutečně -8 nebo-li

záporná osmička.