-
-
Нека решим някои задачи от поредност на действия, но за да пестим време аз ще решавам всеки втори пример
-
ще направя тези задачи тук:
-
Започваме с 1b
-
1b ето тук
-
Има 2 плюс 7 по 11 минус 12 разделено на 3
-
Само помнете, че първо e това, което имате в скоби.
-
скобите
-
Така че имате си скоби-- Нека ги напиша по този начин.
-
Вашият най-висок приоритет ще бъдат скобите,
-
след тях трябва да се направи степенуването,
-
после умножение и деление и след това
-
събиране и изваждане
-
Нека помним това и да се захванем
-
със задачите за поредност на операциите
-
За поредността - няма скоби тук,
-
няма степенуване, така че приоритетът отива към умножението
-
и делението.
-
Можете да гледате на това по следния начин
-
Правим нашето умножение преди да направим събиране или
-
изваждане и правим нашето деление преди
-
да извършим кое да е събиране или изваждане
-
Задача 1b е точно развносилна на това
-
скобите са просто за да затвърдя намерението си,
-
че ще извърша моето умножение и деление
-
преди да направя събирането и изваждането.
-
Така 7 по 11 е 77, a после 12 делено на 3 е 4
-
A останалата част от задачата беше 2 плюс това нещо, което е 77, минус това.
-
И тук, тъй като всичко е събиране или изваждане,
-
нека просто вървим от ляво на дясно.
-
2 плюс 77 е 79, минус 4 става равно на 75
-
Значи 1b е равно на 75
-
Нека решим 1d
-
Това е приятно заплетена задача.
-
Значи 1d.
-
Виждат се 2 по 3 плюс 2 минус 1
-
Затваряме двете скоби, цялото върху 4 минус 6 плюс 2
-
минус 3 минус 5
-
Нека видим дали можем малко да опростим това.
-
Както казахме, скобите са с най-висок приоритет.
-
Така че нека решим първо скобите. 2 минус 1.
-
2 минус 1 е само 1.
-
3 минус 5
-
Това прави минус 2 или, трябва да кажа, отрицателно 2.
-
6 плюс 2 е 8.
-
Сега нека продължим да гледаме скобите, за да видим
-
къде можем да опростим нещата
-
Имаме тези скоби тук
-
Значи 3 плюс това 1 сега ще стане равно на 4
-
Всъщност, нека да препиша това.
-
Ние получаваме 2 по целия този израз, 3 плюс 1, значи това е 2 по 4.
-
Това, точно там, е 4.
-
Всичко това върху 4 минус 8, това е отрицателно 4.
-
Точно това тук е отрицателно 4.
-
И после минус това отрицателно 2.
-
Значи минус отрицателно 2.
-
2 по 4 e 8, така че всичко това се опростява до -- минус
-
от отрицателно е точно плюс,
-
отрицателниите се унищожават.
-
Така това цялото се опростява до 8 делено на отрицателно 4,
-
което е отрицателно 2, плюс 2
-
.
-
Което е равно на 0.
-
Значи това голямото, сложно нещо се опростява до 0.
-
Сега нека решим 2b
-
2b.
-
Нека изчистя малко място тук.
-
Ще оставя приоритетите на операциите там.
-
Нека изтрия онова, и нека изтрия това
-
Добре, 2b
-
2b.
-
Изчислете следните
-
изрази, включващи променливи
-
Достатъчно ясно.
-
Написали са 2y на квадрат и казват,
че х е равно на 1,което е неуместно,
-
защото тук няма х, а y е равно на 5.
-
Ако у е равно на 5, това може да се запише
-
като 2 по 5 на квадрат
-
И забележете, сложих скоби там.
-
Бих могъл да напиша това като
-
2 по 5 на квадрат.
-
И ако погледнете реда на операциите, степенуването
-
има по висок приоритет от умножението.
-
Точно заради това автоматично слагам мислено
-
тези скоби.
-
Първо ще извършим степенуването.
-
Това е 25, значи получихме 2 по 25, което е равно на 50
-
Значи отговорът на 2b е равен -- с по-тъмен цвят -- това
-
е равно на 50
-
Нека решим 2d
-
.
-
Даден ни е у на квадрат минус х, цялото на квадрат.
-
х е равен на 2, а у е равен на 1.
Добре, само заместваме.
-
Където видим y, пишем на мястото му 1.
-
Така това ще стане 1 на квадрат минус x на квадрат--
-
Извинявайте, минус х, не х на квадрат.
-
Слагаме само х там.
-
Ето къде ще заменим с 2.
-
И после цялото това на квадрат.
-
Ами 1 на квадрат е пак 1, така че това е 1.
-
1 минус 2 е отрицателно 1.
-
После ще трябва да повдигнем на квадрат нашето отрицателно 1,
-
така че това ще бъде равно на положително 1.
-
И това е равно на 1
Отрицателно по отрицателно е положително.
-
.
-
Добре, да решим 3b
-
3b.
-
Следващите задачи
-
ще ги пиша в жълто.
-
Решете следните
-
изрази, включващи променливи.
-
Добре.
-
Същата идея.
-
Значи ни дават 4х върху 9х на квадрат
-
О, всъщност казах, че ще реша 3б, а започнах 3а.
-
Така, започваме.
-
Имаме z на квадрат върху х плюс у плюс х на квадрат
-
върху х минус у.
-
И ни казват че х е равно на 1, у е равно на
-
отрицателно 2 и z е равно на 4
-
Нека първо да направим нашето заместване.
-
Така, z на квадрат е същото нещо като -- ще го запиша в
-
различен цвят -- 4 на квадрат върху x, 1, плюс y, отрицателно 2,
-
плюс x на квадрат, това е 1 на квадрат, върху x,
-
което е 1, минус y.
-
y е отрицателно 2.
-
Така че това ще стане равно на 4 на квадрат е 16, върху 1 плюс
-
отрицателно 2, това е 1 минус 2 -- то е просто отрицателно 1 -- плюс
-
1 на квадрат, което е 1 върху 1 минус отрицателно 2.
-
Това е същото като 1 плюс 2
-
Тоест е 1/3.
-
И така това ще бъде 16 разделено на отрицателно 1.
-
Бихме могли да запишем това като равно на отрицателно 16 плюс 1/3.
-
Сега - ако искаме да ги съберем като дроби, трябва
-
да сложим общ знаменател
-
Отрицателно 16 е също равно на минус 48 върху 3, отрицателно 48 върху 3
-
Ако разделите 48 на 3 ще получите 16, и аз просто
-
запазвам отрицателният знак.
-
И после добавяте към това плюс 1/3.
-
Имаме общ знаменател сега, 3.
-
Отрицателно 48 плюс 1 е равно на отрицателно 47
-
Така че нашият отговор е отрицателно 47 върху 3.
-
Задача 3d.
-
.
-
Подобна ситуация.
-
x на квадрат минус z на квадрат върху xz минус 2x по z минус x.
-
x е равно на отрицателно 1, z е равно на 3.
-
Да направим нашите замествания.
-
Това е x на квадрат
-
Което е минус 1 на квадрат
-
минус z на квадрат, значи минус 3 на квадрат
-
Всичко това върху x по z.
-
x по z е минус 1 по 3, минус 2 по x, x е
-
отрицателно 1, по z минус x, по 3 минус x.
-
x е отрицателно 1 минус x.
-
Където и да видим x слагаме минус 1
-
Така ще се получи -- запомнете, първо се пресмятат
-
степенуванията. Добре,
-
скобите първо, после степенуванията.
-
Значи имаме отрицателно 1 на квадрат, това е точно положително 1.
-
3 на квадрат, това е положително 9.
-
И нашият числител стана 1 минус 9 това е минус 8 или
-
отрицателно 8.
-
и после нашият знаменател.
-
Отрицателно 1 по 3 е отрицателно 3
-
И после нека да пресметнем нашите скоби тук.
-
Имаме 3 минус отрицателно 1, това е точно същотото като
-
3 плюс плюс 1.
-
И така това тук става 4.
-
Или нашият знаменател стана отрицателно 3 минус 2 по
-
отрицателно 1 по 4, значи това е отрицателно 8
-
Минус отрицателно 8.
-
Минус от отрицателно е същото като плюс.
-
Така това цялото става отрицателно 8 върху отрицателно 3 плюс 8
-
отрицателно 3 плюс 8 е 5
-
Или това е отрицателно 8/5, минус 8 върху 5.
-
Добре, нека изчистя малко място за да можем
-
да виждаме тази задача добре.
-
Нека изчистя всичко тук
-
.
-
Тези сега са интересни.
-
Задача 4: сложете скоби във всеки израз така, че да получите
-
вярно равенство.
-
Очарователно.
-
Добре..
-
Така, 4b.
-
Имаме 12 делено на 4 плюс 10 минус 3 по 3 плюс 7
-
е равно на 11.
-
Нека да видим какво ще се получи ако просто следваме правилото за поредност
-
на операциите, а аз ще пресмятам наум защото
-
това ще изисква известно експериментиране.
-
Ооо, да, това 4b, 12 делено на 4 --
-
да, това е задачата.
-
Така, ако първо разделим 12 на 4, ще получим 3
-
Затова нека го запиша в жълто.
-
Ако приложим поредността на операциите, това ще е равно на 3
-
Това тук ще е 9.
-
Така ще получим 3 плюс 10, което е 13, минус 9,
-
13 минус 9 е 4, плюс 7
-
Всъщност, това изглежда вярно.
-
Нека да се уверя, че го сметнах правилно.
-
3 плюс 10 -- Добре, изглежда вярно.
-
Значи наистина трябва само да приложим поредността на операции.
-
Значи вече изглежда като истинско уравнение.
-
Ако сметнете 12 делено на 4 плюс 10 минус 3 по 3 плюс
-
7, аз мисля че излиза вярно.
-
Нека потвърдим.
-
Да се уверим, че не правя някоя грешка.
-
12 делено на 4 е 3 плюс 10 минус, 3 по 3 е 9, плюс 7.
-
Това е равно на 13 минус 9 което е равно на-- всичко това
-
е равно на 13 минус 9, е равно на 4, плюс 7 е, действително,
-
равно на 11.
-
Ето това не беше твърде лошо.
-
Всъщност тук не беше необходимо да се слагат скоби, за да
-
се направи изразът верен.
-
Трябва само да се спазва поредността на действията.
-
Но слагайки тези скоби там, те го правят малко
-
по-лесно за четене.
-
Неко опитаме 4d.
-
.
-
12 минус 8 минус 4 по 5 е равно на минус 8
-
Първо нека да видим какво ще стане ако приложим
-
направо поредността на действията.
-
Ако приложим направо реда на действията ще пресметнем това
-
4 по 5 първо, което ще ни даде 20 ето там.
-
И после ще имаме 12 минус 8, което е 4.
-
И после смятаме 4 минус 20 -- Не, това не е правилно
-
Това би ни дало отрицателно 16.
-
Така че това няма да е вярно
-
Значи не можем направо да приложим реда
-
на действията.
-
Извинявайте, това е минус 8 там.
-
Нека да видим какво можем да пробваме с това.
-
Нека опитаме няколко варианта.
-
Какво ще получим, ако първо сметнем 12 минус 8 минус 4 и после умножим
-
това по 5.
-
Нека видим какво ще получим.
-
Просто експериментирам със скобите.
-
Значи, ако имаме 8 минус 4, това тук ще бъде
-
8 минус 4, е 4.
-
И после 4 по 5 ще бъде 20, и после 12 минус 20 --
-
да, така става.
-
Нека потвърдим това
-
Значи, казвам, че ще сложа скоби точно там и
-
точно там и нека го пресметнем.
-
Ще видите, че 8 минус 4 е 4.
-
Така че цялото това беше опростено до 12,
-
минус 4 по 5.
-
И само прилагаме реда на действията,
-
първо умножавате.
Така това е точно 20.
-
И ако исках да направя това много ясно, всъщност
-
бих го написал ето така.
-
Бих сложил и още едни
-
скоби точно така.
-
Но редът на операциите би ни подсказал това така или иначе.
-
И накрая получаваме 12 минус 20, което действително е минус 8
-
или отрицателно 8.
-