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数学课涂鸦：星形

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    假设你是我 枯坐在数学课上 你本该学习因式分解
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    问题是 你的老师光顾着说服你因式分解对于普罗大众而言
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    也是个有用的技能：从通过省会考
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    到高考得个高分
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    遗憾的是 他们却没时间向你展示
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    因式分解到底有意思在哪里
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    所以 如果这时你感到无聊 这真不是你的错
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    像任何一个有脑子的人那样 你开始涂鸦
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    或许你老师催眠曲一般的声音让你想起枕边故事
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    因此你开始画星星
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    跟我一样 你很快厌倦了画五角星
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    并且开始思考 为什么是五？
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    所以你开始尝试
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    五角星似乎是最简单的
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    画五角星所需线条最少
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    当然了 你可以画个四角星 但那看上去不像星星
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    至少不像我们通常定义的那样
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    然后六角星也挺常见
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    但是跟五角星大相径庭
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    因为它需要两笔画
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    于是你开始寻思
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    就像你可以把两个三角形叠成一个六角星一样
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    你可以把两个正方形叠成一个八角星
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    任意一个偶数角星（假设有p个角）可以由两个p/2角星组成
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    此时你幡然醒悟 如果你想通过画星星
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    来逃避因式分解 这真不是个好主意
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    等等！4是一个偶数
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    但是你可以用两个“两边形”在叠么？
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    或许老师告诉你 只有两边的多边形是不存在的
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    但是对于画星星这件事而言 这不是问题
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    当然了 四角星看上去不像颗星星
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    但是你突然发现 你可以用它们来搭六角星
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    于是你得到了星号（*） 这绝对是颗正宗星星
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    事实上 对于任何可以被2整除的数
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    你都可以把它们画成星号状
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    但这并不是你想要的
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    你在找一个涂鸦游戏 这让就有一个
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    在“圆”画上p个点 等间距
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    找出一个数“q”
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    从一个点开始 逆时针以线连点 之间隔q个点
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    重复
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    如果你在把全部点连起来之前就回到了起点
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    找个孤点 继续画
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    星星就是这么画出来的
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    这也是个寓教于乐的游戏 因为之前你在
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    准备大叫着从房间里跑出去
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    窗子是开的 因此这也算个选择（vi hart真腹黑...）
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    而现在 你不仅自娱自乐
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    而且开始钻研起这个游戏的本质来
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    有意思的是 你画的点越多
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    画星星的方式也就越多
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    我个人喜欢7角星 因为只有两种画法
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    这还是小儿科
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    我想申明的是我从没有在数学课上跳窗而逃，
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    其他科目就难说（继续黑）
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    8也很有意思 因为它不仅有多种画法
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    而且因为其中一种画法可以由两个多边形叠成
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    而另一种画法则可以一笔画
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    接下来是9
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    除了其他几个巧妙画法外 你可以用3个3角形来搭
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    像我一般 你是个书虫 你喜欢自娱自乐
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    于是你将这种星星命名为“平方星”
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    因为这听上去是个挺逗的名字
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    于是你开始画其他平方星
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    四个四边形
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    两个“二边形”
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    甚至是最为退化的1个1变形（点）
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    不幸的是 5个五边形就不太分得清了
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    在此以上的平方星的结构就更加不易欣赏
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    所以你又郁闷了 并转移注意力到圆上10个点
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    这很有意思 因为这是第一个由小星星
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    组成的大星星
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    即 两个老古董的五角星
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    除非你算上星号星 那么8是两个4 或者4是两个2或者一个四
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    但是10与众不同，因为其组成方式不只一种
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    因为整除它的5本身也有两种画法
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    接下来是11，它不能拼装，因为11是个质数
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    尽管此时你可以想象你得逆时针转多少圈
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    才能画完这个图形
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    暂时抛开模块化算术（modular arithmetic），看看12
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    这是一个有意思的数
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    因为它有许多因子
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    不过有些事情开始让你捉摸不透
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    由5个5角星组成的25角星是个平方星么？
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    你只想到了五边形因为数字小时这个问题不存在
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    你怎会如此大意？
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    或许你的老师刚刚讲了一些关于质数的有意思的事
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    导致你暂时没集中精力
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    也许
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    事情更糟了
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    6的平方将会是36角星，由6个六边形组成
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    但如果你只要六角星
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    它将会含有12个三角形
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    这似乎和平方星的宗旨不太搭调
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    你得更严格地定义平方星
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    不过 你会欣喜地发现 7的平方星只有3种画法
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    不论如何 这个关于哪种星星该用什么数字怎么画的这套理论
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    还是挺有意思的
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    我鼓励你在下堂数学课里进一步钻研
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数学课涂鸦：星形
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Video Language:
English
Duration:
03:58

Chinese, Simplified subtitles

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