数学为何如此有性感?
-
0:01 - 0:05法国人在什么方面做得比别人好呢?
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0:06 - 0:08如果你去做个投票调查,
-
0:08 - 0:10排名前三的或许是:
-
0:10 - 0:14爱情,红酒,发牢骚。
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0:14 - 0:16(笑声)
-
0:16 - 0:17可能吧。
-
0:18 - 0:20但我还想提出第四个答案:
-
0:20 - 0:21数学。
-
0:22 - 0:25你们知道巴黎的数学家比世界上
其它任何一个城市 -
0:25 - 0:26都要多吗?
-
0:27 - 0:30而且以数学家的名字命名的街道数量也更多。
-
0:30 - 0:34如果你查查菲尔兹奖的统计,
-
0:34 - 0:36它也经常被称作“诺贝尔数学奖”,
-
0:36 - 0:40只授予40岁以下的数学家,
-
0:40 - 0:44你会发现,就人均获奖数量来说,
-
0:44 - 0:45法国是世界第一。
-
0:46 - 0:49我们在数学中到底
发现了什么让人着迷的东西? -
0:50 - 0:53毕竟它看上去那么无聊、抽象,
-
0:53 - 0:57只是数字、计算、定理而已。
-
0:59 - 1:01数学可能很抽象,
-
1:01 - 1:02但是它并不无聊,
-
1:02 - 1:04而且它并不都是计算。
-
1:04 - 1:06它是有关逻辑的推理,
-
1:06 - 1:08让我们的所作所为都有理有据。
-
1:09 - 1:10它有关丰富的想象,
-
1:10 - 1:12我们最常歌颂的人类天赋。
-
1:12 - 1:14它还有关真理的追寻。
-
1:16 - 1:18当你苦思冥想数月之后,
-
1:18 - 1:21终于找到问题的正确解法那一刻,
-
1:21 - 1:24那种感受真的无与伦比。
-
1:25 - 1:29伟大的数学家安德雷·韦依
把这种感受比作—— -
1:29 - 1:30不开玩笑——
-
1:30 - 1:31比作性快感。
-
1:32 - 1:38但是他还说这种感受
可以持续数小时甚至数天。 -
1:39 - 1:41这种回报可能难以估量。
-
1:41 - 1:45隐藏的数学规律
渗透在我们整个物质世界中。 -
1:46 - 1:48我们的感官不能捕捉它们,
-
1:48 - 1:51但可以通过数学的放大镜观察到。
-
1:52 - 1:54闭上眼睛一小会儿,
-
1:54 - 1:57想一想你周围此时此刻正在发生的事。
-
1:58 - 2:02看不见的空气分子
在不断地撞击你, -
2:02 - 2:05每秒钟数十亿次,
-
2:05 - 2:07完全是混乱无序的状态。
-
2:07 - 2:08然而,
-
2:08 - 2:13它们的行为可以被数学物理学精准地预测。
-
2:14 - 2:17睁开你的双眼,
-
2:17 - 2:20看看这些分子的速率分布统计。
-
2:21 - 2:24这是著名的钟形高斯曲线,
-
2:24 - 2:26也可以叫做误差律——
-
2:26 - 2:29描述分子平均行为的一些偏差。
-
2:30 - 2:34这条曲线告诉我们
粒子的速率分布情况, -
2:34 - 2:36正如一条人口统计曲线
-
2:36 - 2:40能够告诉我们人口的年龄分布情况。
-
2:41 - 2:44它是最重要的一条曲线之一。
-
2:44 - 2:47它的规律不断地重复,
-
2:47 - 2:50在诸多理论与实验中呈现,
-
2:50 - 2:53它是数学的普适性的体现,
-
2:53 - 2:57而这种性质对我们数学家至关重要。
-
2:58 - 2:59关于这个曲线,
-
2:59 - 3:02著名的科学家弗朗西斯·高尔顿说:
-
3:02 - 3:07“如果古希腊人知道这个规律,
他们一定会把它神化的。 -
3:07 - 3:10它是无理性的至高准则。”
-
3:12 - 3:18高尔顿板就是
把这个“神灵”实体化的最佳体现。 -
3:20 - 3:23在这个板子里有一些狭道,
-
3:23 - 3:28一些掉落的小球会随机通过这里,
-
3:28 - 3:34有些往右,有些往左。
-
3:34 - 3:37完全是随机的、混乱的。
-
3:38 - 3:44让我们看看这些随机路线
会呈现怎样的规律。 -
3:44 - 3:50(板子摇动)
-
3:50 - 3:52这其实算是锻炼身体,
-
3:52 - 3:57因为我们得疏通一些拥堵的状况。
-
4:00 - 4:01啊哈。
-
4:01 - 4:05看来随机性要在这个舞台上
跟我开个小玩笑了。 -
4:08 - 4:09好了!
-
4:10 - 4:13这个无理性的至高无上的神,
-
4:13 - 4:15高斯曲线,
-
4:15 - 4:21被囚禁在了这个透明的盒子里,
就像《睡魔》漫画里的梦魇一样。 -
4:23 - 4:25我向各位展示了这个规律,
-
4:25 - 4:31但向我的学生,我要解释
为什么它不可能是任何其它的曲线。 -
4:31 - 4:34这就近乎揭开了这个神灵的面纱,
-
4:34 - 4:39把一个美丽的巧合
变成一个赏心悦目的数学解释。 -
4:39 - 4:41一切的科学都是这样的。
-
4:42 - 4:48漂亮的数学解法并不只是
为了我们自己开心。 -
4:48 - 4:50它们同样改变了我们看世界的视角。
-
4:51 - 4:52举个例子,
-
4:52 - 4:53爱因斯坦、
-
4:53 - 4:54佩兰、
-
4:54 - 4:56斯莫鲁霍夫斯基,
-
4:56 - 4:59他们对粒子的随机轨迹
进行了数学分析, -
4:59 - 5:01再加上高斯曲线,
-
5:01 - 5:06他们解释并证明了
我们的世界由原子组成。 -
5:08 - 5:09这并不是第一次,
-
5:09 - 5:13数学已经多次颠覆了我们的世界观。
-
5:14 - 5:16两千多年前,
-
5:16 - 5:18在古希腊的时代,
-
5:20 - 5:21颠覆已经发生了。
-
5:22 - 5:23在那个时代,
-
5:23 - 5:26人们只探索了世界的很小一部分,
-
5:26 - 5:29而地球看上去无边无际。
-
5:30 - 5:32但是聪明的埃拉托色尼
-
5:32 - 5:33利用数学工具,
-
5:33 - 5:38成功的测量了地球的大小,
误差只有惊人的2%。 -
5:40 - 5:41还有另一个例子。
-
5:42 - 5:46在1673年,让·里谢注意到
-
5:46 - 5:53一个单摆在卡宴(译注:南美法属圭亚那首都,
近赤道)比在巴黎摆动得稍稍慢一些。 -
5:54 - 5:59只用这一个现象,
以及一些巧妙的数学推导, -
5:59 - 6:01牛顿正确地推断出
-
6:01 - 6:07地球在两极地区稍稍扁一些,
-
6:07 - 6:08大概只有0.3%,
-
6:09 - 6:13这种细微的差别在
观察地球全貌时根本无法发现。 -
6:14 - 6:17这些故事说明了,
-
6:17 - 6:23数学能够让我们超越自己的直觉,
-
6:24 - 6:27测量看似不可测的地球尺寸,
-
6:27 - 6:29观察看不见的原子,
-
6:29 - 6:33或是检测肉眼不可识别的微小形变。
-
6:33 - 6:37如果你们只能从我的演讲中
了解到一样东西, -
6:37 - 6:38那应该是这个:
-
6:38 - 6:42数学让我们超越人类直觉,
-
6:42 - 6:46并且探索我们所无法触及的领域。
-
6:48 - 6:51这有个例子各位都非常熟悉:
-
6:51 - 6:53网上搜索。
-
6:54 - 6:55万维网,
-
6:55 - 6:57有着超过十亿个网页,
-
6:57 - 6:59难道你想全部搜索一遍吗?
-
7:00 - 7:01计算机可能有帮助,
-
7:01 - 7:05但是如果没有了数学模型,
它就是一堆废铁, -
7:05 - 7:07无法搜寻数据中隐藏的信息。
-
7:08 - 7:11让我们做一道很简单的题。
-
7:12 - 7:16想象你是一个侦探,
正在调查一个犯罪案件, -
7:16 - 7:19很多人参与其中,并且各执一词。
-
7:20 - 7:22你想先询问谁呢?
-
7:23 - 7:25合理的答案是:
-
7:25 - 7:26主要的目击者。
-
7:27 - 7:28想想看,
-
7:28 - 7:32假设有一位7号证人,
-
7:32 - 7:34告诉了你一件事情,
-
7:34 - 7:36但当你问他从哪里听说的,
-
7:36 - 7:39他说3号证人是消息来源。
-
7:39 - 7:41有可能3号证人
-
7:41 - 7:44也相应地指向1号证人作为主要消息来源。
-
7:44 - 7:46现在1号证人是主要目击者了,
-
7:46 - 7:49所以我一定想要先去采访他。
-
7:50 - 7:51从这幅图中,
-
7:51 - 7:55我们同样看到4号证人
是一位主要目击者。 -
7:55 - 7:57我可能更想先去采访他,
-
7:57 - 7:59因为他被提及的次数比1号还要多。
-
8:00 - 8:03好吧,这还算简单的,
-
8:03 - 8:08但是如果有一大堆要作证的人,
那该怎么办呢? -
8:09 - 8:10在这幅图中,
-
8:10 - 8:16我可以把它当作
一件复杂案件的所有证人, -
8:16 - 8:20但也可以把它看作是
互相链接的网页, -
8:20 - 8:22互相引用其中的内容。
-
8:23 - 8:25哪些网页最有权威性呢?
-
8:26 - 8:27还不太清楚。
-
8:28 - 8:30于是PageRank问世了,
-
8:30 - 8:33它是谷歌最早的基石之一。
-
8:33 - 8:38这种算法运用了
数学随机性的定律, -
8:38 - 8:41来自动判断哪些网页关联最多,
-
8:41 - 8:47与我们在高尔顿板实验中
运用随机性的方法一样。 -
8:47 - 8:50那就把一堆小小的数码玻璃珠
-
8:50 - 8:53放到这个图表中,
-
8:53 - 8:56让它们随机的在图中穿行。
-
8:56 - 8:58每当它们到达某个网页,
-
8:58 - 9:02它们就会随机选择一个链接,
然后跳转到另一页。 -
9:02 - 9:04一遍又一遍重复。
-
9:04 - 9:06用这些小小的光点,
-
9:06 - 9:10我们记录下每个网页
被访问的次数, -
9:10 - 9:12就用这些数码珠子。
-
9:12 - 9:13开始喽。
-
9:13 - 9:15一切随机。
-
9:16 - 9:17随着时间推移,
-
9:17 - 9:21为了增强趣味性,
这些跳跃是完全随机的。 -
9:22 - 9:24看看这个:
-
9:24 - 9:27在一片混乱中产生了一个答案。
-
9:27 - 9:30这里最高的几堆对应着
-
9:30 - 9:33那些相对来说链接更多的网页,
-
9:33 - 9:36被引用更多次的网页。
-
9:36 - 9:38在这里我们清晰地看到,
-
9:38 - 9:41哪一些是我们最想先看的网页。
-
9:42 - 9:43再一次,
-
9:43 - 9:45问题的解答来源于随机性。
-
9:46 - 9:48当然,从那以来,
-
9:48 - 9:52谷歌已经发明出
数不胜数的复杂算法, -
9:52 - 9:54但是这个算法已经很漂亮了。
-
9:55 - 9:56然而,
-
9:56 - 9:58这只是沧海一粟。
-
9:59 - 10:01随着数字领域的飞速发展,
-
10:01 - 10:06越来越多的问题
需要用数学分析来解决, -
10:06 - 10:10让数学家这个工作
变得越来越实用, -
10:11 - 10:14以至于大约几年前,
-
10:14 - 10:18它在数百个职业中排名第一,
-
10:18 - 10:22这份排名是有关最好和最差的职业,
-
10:22 - 10:25由华尔街日报在2009年发表。
-
10:25 - 10:27数学家——
-
10:27 - 10:29世界上最好的工作。
-
10:30 - 10:33这是因为它应用广泛:
-
10:33 - 10:35通讯理论、
-
10:35 - 10:37信息理论、
-
10:37 - 10:38博弈论、
-
10:38 - 10:39压缩传感、
-
10:39 - 10:41机器学习、
-
10:41 - 10:43图表分析、
-
10:43 - 10:44谐波分析。
-
10:44 - 10:47还有随机过程、
-
10:47 - 10:49线性编程、
-
10:49 - 10:51或者是流体模拟。
-
10:51 - 10:55以上每一个领域都有
规模巨大的工业应用。 -
10:55 - 10:56透过它们可以看出,
-
10:56 - 10:58数学的商机是无限的。
-
10:59 - 11:01我必须承认,
-
11:01 - 11:04谈到从数学中赚钱,
-
11:04 - 11:08美国人可是遥遥领先全世界,
-
11:08 - 11:12有一群标志性绝顶聪明的领导者,
还有让人大开眼界的商业巨头, -
11:12 - 11:16归根结底都不约而同地依赖好的算法。
-
11:17 - 11:21数学兼具着美、实用性,
以及无限商机, -
11:21 - 11:23它似乎的确更有魅力了。
-
11:24 - 11:26但是你千万别以为
-
11:26 - 11:30数学家的生活很轻松。
-
11:31 - 11:34这种生活满是混乱,
-
11:34 - 11:35满是沮丧,
-
11:36 - 11:39是追求真知的绝望之战。
-
11:40 - 11:42让我向各位讲述
-
11:42 - 11:46我的数学生涯中最特别的一天。
-
11:46 - 11:47或者我应该说,
-
11:47 - 11:49最特别的一晚。
-
11:51 - 11:52那个时候,
-
11:52 - 11:55我待在普林斯顿大学的
高等研究所里, -
11:55 - 11:57这里曾是爱因斯坦多年的家,
-
11:57 - 12:02也很可能是世界上
数学研究的神圣之颠。 -
12:03 - 12:07在那个晚上我苦思冥想,
寻找一个非常隐晦的证明, -
12:07 - 12:08它十分的不完整。
-
12:09 - 12:11它都是有关于了解
-
12:11 - 12:15等离子体的矛盾稳定特性,
-
12:15 - 12:17这里指的是一团电子云。
-
12:18 - 12:21在等离子体的理想世界,
-
12:21 - 12:23是没有任何碰撞的,
-
12:23 - 12:27而且没有任何摩擦力,
使其像我们习惯的那么稳定。 -
12:27 - 12:28然而,
-
12:28 - 12:32如果你轻微打破等离子体平衡,
-
12:32 - 12:34你会发现相应产生的电场
-
12:34 - 12:37会自发的消失,
-
12:37 - 12:39或者是减弱,
-
12:39 - 12:42好像受到了某种神秘摩擦力的影响。
-
12:43 - 12:45这种矛盾的特性,
-
12:45 - 12:46叫做朗道阻尼,
-
12:46 - 12:49是等离子物理中
最重要的现象之一, -
12:49 - 12:52而且它是由数学思想推导出来的。
-
12:53 - 12:54然而,
-
12:54 - 12:58对此现象的完整数学理解还不完善。
-
12:58 - 13:03我和我的前学生、主要合作者
克莱蒙·穆奥合作, -
13:03 - 13:05我们那时在巴黎,
-
13:05 - 13:09我们为了寻找这个证法
已经工作了好几个月。 -
13:10 - 13:11实际上,
-
13:11 - 13:16我还错误地宣布
我们可以解决这个问题。 -
13:16 - 13:18然而事实上,
-
13:18 - 13:20那种证法完全无效。
-
13:20 - 13:25即使是一百多页的复杂数学推导,
-
13:25 - 13:26还有一大堆的新发现,
-
13:26 - 13:28巨大的计算量,
-
13:28 - 13:29依然得不出个所以然。
-
13:29 - 13:31在普林斯顿的那个晚上,
-
13:31 - 13:35证明中的一个小缺口让我近乎疯狂。
-
13:36 - 13:40我对它使出浑身解数,
-
13:40 - 13:42但是依旧没有进展。
-
13:43 - 13:46凌晨一点、两点、三点,
-
13:46 - 13:48毫无进展。
-
13:49 - 13:53大概凌晨四点的时候,
我无精打采的上床。 -
13:54 - 13:56然而几个小时后,
-
13:56 - 13:58我从床上爬起来,
-
13:58 - 14:01“啊,该送孩子们上学了。”……
-
14:01 - 14:02这是什么?
-
14:02 - 14:04我发誓,我的脑袋里有个声音。
-
14:05 - 14:07“把第二项移到等式另一边,
-
14:07 - 14:09“傅里叶展开然后在L2域反变换。”
-
14:09 - 14:10(笑声)
-
14:10 - 14:12可恶!
-
14:12 - 14:14这就是解法的开始啊!
-
14:16 - 14:17你们看到,
-
14:17 - 14:19我觉得我自己在休息,
-
14:19 - 14:22但实际上我的大脑还在持续思考。
-
14:23 - 14:25在那些时刻,
-
14:25 - 14:27你不会想到你的职业生涯
或是你的同事, -
14:27 - 14:31这只是你自己与问题之间的斗争。
-
14:32 - 14:33但说到这里,
-
14:33 - 14:37你因为工作努力而受到奖赏
当然是很好的事情。 -
14:38 - 14:43在我们完成了朗道阻尼方面的
重大研究后, -
14:43 - 14:45我很幸运地
-
14:45 - 14:48获得了我梦寐以求的菲尔兹奖,
-
14:48 - 14:51我从印度总统手中接过此奖,
-
14:51 - 14:54那是在2010年8月19日,
在海德拉巴城—— -
14:55 - 14:59这是一个数学家不敢奢望的奖项,
-
14:59 - 15:01我也会将这天永远铭记在心。
-
15:02 - 15:04对于这样的情况,
-
15:04 - 15:06你们觉得怎样呢?
-
15:06 - 15:07很自豪,对吧?
-
15:08 - 15:11还有对主要合作者的感激之情。
-
15:12 - 15:14而且因为这是一个集体研究,
-
15:14 - 15:19你需要把成果公开,
而非只是与合作者共享。 -
15:20 - 15:25我相信每个人都可以欣赏
数学研究的刺激感, -
15:25 - 15:30并且分享精彩研究过程中的人和事。
-
15:30 - 15:35我在昂利·庞加莱研究所
与我的团队工作, -
15:35 - 15:40还有一些其他的合伙人、
世界各地的数学交流艺术家, -
15:40 - 15:45于是我们就可以创立我们自己的,
特殊的数学博物馆。 -
15:47 - 15:48再过几年,
-
15:49 - 15:50当你到巴黎来,
-
15:50 - 15:56在你们品尝过美味酥脆的
法国长面包和马卡龙(蛋白杏仁饼甜点)之后, -
15:56 - 16:00请各位也来我们的
昂利·庞加莱研究所转一转, -
16:00 - 16:02与我们共享一个数学的梦。
-
16:02 - 16:04谢谢。
-
16:04 - 16:11(掌声)
- Title:
- 数学为何如此有性感?
- Speaker:
- 塞德里克·维拉尼
- Description:
-
隐藏的真相在我们生活中无处不在;它们虽然没法被我们的感官直接捕捉,但数学让我们超越直觉去揭开它们神秘的面纱。在这个演讲中,菲尔兹奖得主塞德里克·维拉尼回顾了数学界的突破性发现,描述了探索过程的刺激感,并谈论了数学家有时令人费解的生活方式。“漂亮的数学解法并不只是为了一种满足感,”他如是说,“他们可以改变人类对世界的认知。”
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 16:23
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