Matematiği bu kadar çekici kılan nedir?

Gizli gerçekler hayatımızın içindeler; duyularımızla algılayamıyoruz ama matematik bizim sezgilerimizin dışına çıkıp bu gizemi açığa çıkarmamıza olanak sağlıyor. Matematikteki önemli gelişmelerin bu incelemesinde, Fields Madalyası sahibi Cédric Villani keşfetmenin heyecanından ve matematikçilerin bazen kafa karıştırıcı olabilen yaşantısından bahsediyor."Güzelim matematiksel açıklamalar yalnızca kendi tatminimiz için değildir," diyor. "Dünya görüşümüzü değiştiriyorlar."

Fransızlar’ın diğerlerinden daha iyi
yaptığı şey nedir?

Anket yaparsanız

ilk üç cevap şöyle olurdu:

Aşk, şarap ve mızmızlanma.

(Kahkaha)

Belki.

Dördüncüsünü ben söyleyeyim:

Matematik.

Paris’te dünyadaki diğer tüm
şehirlerden daha fazla matematikçi

olduğunu biliyor muydunuz?

Ve matematikçilerin isimlerinin
verildiği daha çok cadde.

Matematikçilerin Nobel Ödülü denilen,

40 yaşın altındaki
matematikçileri ödüllendiren

Fields Madalyası
istatistiklerine bakarsanız,

Fransa’nın diğer ülkelerden
daha fazla madalyası

olduğunu göreceksiniz.

Nedir bu matematikte bu kadar çekici olan?

Sonuçta sıkıcı ve soyut görünüyor,

numaralar, hesaplamalar
ve uygulanacak kurallar.

Matematik soyut olabilir,

ama sıkıcı değildir

ve hesaplamakla sınırlı değildir.

Temel faaliyetimizi düşünme

ve kanıtlamayla ilgilidir.

Çoğumuzun övdüğü

hayal gücüyle ilgilidir.

Doğruyu bulmakla ilgilidir.

Aylarca kafa yorduktan sonra

sorununuzun çözüm yolunu bulmanın

verdiği mutluluk gibisi yok.

Büyük matematikçi André Weil bunu --

şaka yapmıyorum --

cinsel hazza benzetmiştir.

Ama bu duygunun saatlerce hatta
günlerce sürebileceğini de eklemiştir.

Ödül büyük olabilir.

Gizli matematiksel gerçekler
bütün fiziksel dünyamızın içindeler.

Duygularımızla algılayamıyoruz

ama matematiksel
merceklerle görebiliyoruz.

Gözlerinizi bir an kapatın

ve çevrenizde nelerin olduğunu düşünün.

Her saniye milyarlarcası ve
milyarlarcası size çarpan

havadaki görünmez parçacıklar,

hepsi de tam bir kaos içinde.

Yine de,

istatistikleri matematiksel fizikle
tam olarak bilinebilir.

Ve şimdi gözlerinizi

bu parçacıkların hızlarının
istatistiklerine bakmak için açın.

Ünlü çan şeklindeki Gauss Eğrisi

ya da Hataların Kanunu --

ortalama davranışa göre sapmalar.

Bu eğri bize parçacıkların
hızının istatistiklerini

aynı bir demografik eğrinin

bireylerin yaşını
gösterdiği gibi gösteriyor.

Bu eğri en önemli eğrilerden biri.

Ve tekrar tekrar biz matematikçiler için

çok değerli olan evrenselliğin harika bir

örneği olarak birçok teori ve

deneyde karşımıza çıkıyor.

Bu eğri hakkında,

ünlü bilim adamı Francis Galton,

“Eğer bilselerdi Yunanlar
bu eğriyi tanrılaştırırdı.

Anlamsızlığın en yüce kanunu” demiştir.

Ve bu yüce tanrıçayı somutlaştırmak için
Galton kutusundan daha iyi bir yol yok.

Kutunun içinde küçük topların

rastgele aşağı düşeceği dar tüneller var,

sağa ya da sola veya sola, vs.

Tamamen rastgele ve kaos içinde.

Bu rastgele tünellerde
neler olacağına beraber bakalım.

(Kutu sallama)

Bu biraz da egzersiz,

çünkü birkaç trafik sıkışıklığını
gidermemiz lazım.

İşte.

Rastgeleliğin bana sahnede
oyun oynayacağını düşünüyorsunuz.

Tamamdır.

Anlamsızlığın en yüce tanrıçası.

Gauss Eğrisi,

bu saydam kutuda tıpkı
“Sandman”deki Düş gibi sıkışıp kalmış.

Size gösterdim,

ama öğrencilerime bunun neden
başka bir eğri olamayacağını açıklıyorum.

Ve bu tanrıçanın gizemine dayanıyor,

güzel bir tesadüfü güzel
bir açıklamayla değiştirerek.

Bütün bilimler böyledir.

Ve güzelim matematiksel açıklamalar
sadece kendi tatminimiz için değiller.

Aynı zamanda dünya
görüşümüzü de değiştiriyorlar.

Örneğin,

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski,

rastgele tünellerin
matematiksel analizlerini

ve Gauss Eğrisi’ni kullanarak

dünyamızın atomlardan
oluştuğunu açıkladılar.

Bu, matematiğin dünya görüşümüzü

kökten değiştirdiği ilk sefer değildi.

2.000 yıldan da önce,

antik Yunan dönemlerinde,

zaten ortaya çıkmıştı.

O zamanlar,

dünyanın yalnızca
küçük bir kısmı keşfedilmişti

ve Dünya sınırsız görünüyor olabilirdi.

Ama dâhi Eratosten,

matematiği kullanarak,

Dünya’yı yüzde 2’lik
hata payıyla hesaplayabilmiştir.

Başka bir örnek daha.

1673’te, Jean Richer

Cayenne’de sarkacın Paris’tekinden ufak
farkla daha yavaş sallandığını fark etti.

Sadece bu gözlem ve
dâhiyane matematikle,

Newton, Dünya’nın

kutuplardan çok az basık
olduğu sonucunu çıkardı,

yüzde 0.3 kadar --

o kadar küçük ki dünyanın gerçek
görünüşünde fark etmezdiniz bile.

Bu hikâyeler matematiğin,

sezgilerimizin dışına çıkıp

sonsuz görünen Dünya’yı
hesaplayabildiğini,

görünmez atomları görebildiğini

veya şeklin algılanamayan çeşitlerini
keşfedebildiğini gösteriyor.

Bu konuşmadan aklınızda
kalması gereken bir şey varsa,

o da şudur:

Matematik sezgilerimizin
ötesine geçmemize

ve algımızın ötesindeki bölgeleri
keşfetmemize olanak sağlar.

Hepinizin dâhil olduğu
modern bir örnek:

İnternet’te araştırma yapmak.

Dünya Çapında Ağ,

bir milyardan fazla internet sitesi --

hepsine göz atmak mı istiyorsunuz?

Programlama gücü iş görürdü

ancak verideki gizli bilgiyi bulmada
matematiksel modelleme olmadan

faydasız olurdu.

Basit bir sorunu ele alalım.

Bir suç davasında çalışan bir
dedektif olduğunuzu hayal edin

ve birçok insanda gerçeklerin
kendi versiyonları var.

İlk kimle konuşmak istersiniz?

Mantıklı yanıt:

Birinci görgü tanıkları.

Yani.

7 numaralı biri olduğunu varsayın,

size bir hikâye anlatıyor,

nereden duyduğunu sorunca,

kaynak olarak
3 numaralı kişiyi gösteriyor.

Ve belki de 3 numaralı kişi de

birincil kaynak olarak
1 numaralı kişiyi gösteriyor.

Şimdi 1 numara birinci görgü tanığı,

kesinlikle öncelikle onunla
konuşmak istiyorum.

Ve grafikten

4 numaralı kişinin de birinci
görgü tanığı olduğunu görüyoruz.

Ve belki de ilk onunla görüşmek isteriz,

çünkü onu işaret eden daha çok insan var.

Peki, bu kolaydı.

Ya şahitlik eden bir sürü
insan olsaydı ne yapardınız?

Bu grafik

karmaşık bir suç
davasındaki bütün şahitler de olabilir,

birbirlerini işaret eden,
birbirlerini gösteren

İnternet sayfaları da olabilir.

Hangisi daha güvenilir?

Pek açık değil.

PageRank’e girin,

Google’ın erken mihenk taşlarından biri.

Bu algoritma en alakalı internet
sayfalarını bulmak için

Galton Kutusu’nda kullandığımız
rastgelelikle aynı şekilde

matematiksel rastgelelik
kanunlarını kullanıyor.

Bu grafiğe bir kısım küçük,

dijital bilye gönderelim

ve rastgele gidip gelmelerini izleyelim.

Bir sayfaya her geldiklerinde

rastgele seçilmiş bir bağlantıyla
diğerine geçecekler.

Tekrar, tekrar ve tekrar.

Ve küçük, büyüyen direkler,

bir sayfanın bilyeler tarafından
ne kadar ziyaret edildiğinin

kaydını tutacak.

Haydi bakalım.

Rastgelelik, rastgelelik.

Ve zaman içinde,

eğlenceyi artırmak için geçişleri
tamamıyla rastgele yapalım.

Şuna bakın:

Kaostan bir çözüm ortaya çıkıyor.

En yüksek direkler diğerlerinden daha iyi

bağlantısı olan ve
daha fazla işaret edilen

sayfaları gösteriyor.

Hangi sayfaları

ilk önce deneyeceğimizi
açıkça görüyoruz.

Bir kez daha,

sonuç kaostan ortaya çıkıyor.

Elbette o zamandan beri,

Google daha karmaşık algoritmalar buldu,

ama yine de bu çok güzeldi.

Ve hâlâ,

bir milyonda yalnızca bir sorun.

Dijital alanın ilerleyişiyle,

daha fazla sorun
matematiksel analizle çözüldü,

matematikçilerin işi
daha yararlı hâle geldi,

öyle ki birkaç yıl önce,

Wall Street Journal tarafından
2009’da yayınlanan

en iyi ve en kötü işler araştırmasında

yüzlerce iş arasından
bir numara gösterildi.

Matematikçi --

dünyadaki en iyi iş.

Bunun nedeni uygulamalar:

İletişim teorisi,

bilgi teorisi,

oyun teorisi,

basınçlı algılama,

makine öğrenimi,

grafik analizi,

harmonik analiz

ve belki olasılıksal süreçler,

doğrusal programlama

ya da akışkan simülasyonu.

Bu alanların her biri
muazzam bir endüstriyel uygulama.

Bunların vasıtası ile,

matematikte çok para var.

Kabul etmem gerekir ki

iş matematikten para yapmak olunca

Amerikalılar açık ara dünya şampiyonu.

Dâhi, sembolik milyarderleri,
inanılmaz, dev şirketleriyle

ve hepsi nihayetinde
iyi algoritmaya dayanıyor.

Bütün bu güzellik, fayda ve zenginlikle

matematik gerçekten daha
çekici görünüyor.

Ama sakın

matematik araştırmacısının hayatının
kolay olduğunu sanmayın.

İçinde karışıklık,

hüsran

ve kavrayış için umutsuz bir mücadele var.

Size şimdi

matematik hayatımdaki en
çarpıcı günlerden birini anlatacağım.

Ya da en çarpıcı

gecelerden biri mi demeliydim?

O zamanlar,

Princeton İleri Çalışmalar
Enstitüsü’nde kalıyordum --

uzun yıllar Albert Einstein'ın eviydi

ve tartışmalı olarak matematiksel
araştırmaların kutsal mekânı sayılıyor.

O gece anlaşılması zor bir
kanıt üzerinde çalışıyordum

ve bitmemişti.

Kanıt, elektron kitlesi olan

plazmaların paradoksik
kararlılık özelliğini

anlamaya dayalıydı.

Plazmanın kusursuz dünyasında,

çarpışma yoktur

ve alışık olduğumuz kararlılık
sağlayan sürtünme yoktur.

Yine de,

bir plazmanın dengesini
çok az bozarsanız,

ortaya çıkan elektrik alanının

kendiliğinden ortadan kalktığını

ya da gizemli bir sürtünme kuvvetiyle

yok olduğunu göreceksiniz.

Bu paradoksik etki,

Landau sönümlemesi,

en önemli plazma bilimlerindendir

ve matematiksel fikirler
sonucu keşfedilmiştir.

Ama hâlâ

bu etkinin tam bir
matematiksel açıklaması yoktu.

Eski öğrencim ve baş ortağım
Clément Mouhot ile birlikte,

Paris'te,

böylesi bir kanıt üzerinde
aylarca çalıştık.

Aslında,

yanlışlıkla bunu çözebileceğimizi
açıklamıştım bile.

Ama gerçekte,

kanıt işe yaramıyordu.

100’lerce sayfa karmaşık,
matematiksel tartışmalara,

bir yığın keşfe ve

devasa hesaplamalara rağmen,

işe yaramıyordu.

O gece Princeton’da,

tartışmalar zincirindeki
mutlak boşluk beni deli ediyordu.

Bütün enerjimi, tecrübemi ve
numaralarımı ortaya koyuyordum,

ama hiçbir şey olmuyordu.

Gece saat 1, 2, 3.

İşe yaramıyordu.

Saat 4 civarı, moralim bozuk
olarak yatağa girdim.

Birkaç saat sonra,

kalktım ve dedim,

“Ah, çocukları okula bırakmam gerek--”

O da ne?

Yemin ederim ki kafamda bir ses duydum.

“İkinci devreyi diğer tarafa koy,

Fourier dönüşümü ve L2’yi ters çevir.”

(Kahkaha)

Kahretsin,

çözümün başlangıcı buydu!

Görüyorsunuz,

biraz dinlendiğimi zannetmiştim,

ama beynim çalışmaya devam etti.

O anlarda,

kariyerinizi ya da iş
arkadaşlarınızı düşünmüyorsunuz,

bu problemle aranızdaki
tam anlamıyla bir savaş.

Bununla beraber,

sıkı çalışmanıza ödül olarak
terfi almanızdan bir zarar gelmez.

Landau sönümlemesinin muazzam
analizini tamamladıktan sonra,

şanslıyım ki

gıptayla bakılan Fields Madalyası'nı

bizzat Hindistan başbakanından

Ağustos 2010’da, Haydarabad’da aldım.

Matematikçilerin hayal
bile edemeyeceği bir rüya,

yaşadığım sürece unutmayacağım bir gün.

O tarz bir durumdayken

ne düşünürsünüz?

Gurur, değil mi?

Ve bunu mümkün kılan
iş arkadaşlarına minnettarlık.

Ortak bir macera olduğundan,

bunu paylaşmalısınız,
yalnızca iş arkadaşlarınızla değil.

İnanıyorum ki matematiksel
bir araştırmanın

heyecanını herkes takdir eder

ve arkasındaki insanların
ve fikirlerin hikâyesini paylaşır.

Ben de personelimle birlikte
Institut Henri Poincare’de çalışıyorum,

ortaklarla ve dünya çapında
matematiksel iletişimin sanatçılarıyla

ve kendi çok özel matematik
müzemizi kurma amacıyla.

Birkaç yıl içinde,

Paris’e geldiğinizde,

harika gevrek bageti
ve bezeyi tattıktan sonra

bizi, Institut Henri Poincare’de
ziyaret edin ve

matematik hayalini bizimle paylaşın.

Teşekkür ederim.

(Alkış)