Fransızlar’ın diğerlerinden daha iyi yaptığı şey nedir?
Anket yaparsanız
ilk üç cevap şöyle olurdu:
Aşk, şarap ve mızmızlanma.
(Kahkaha)
Belki.
Dördüncüsünü ben söyleyeyim:
Matematik.
Paris’te dünyadaki diğer tüm şehirlerden daha fazla matematikçi
olduğunu biliyor muydunuz?
Ve matematikçilerin isimlerinin verildiği daha çok cadde.
Matematikçilerin Nobel Ödülü denilen,
40 yaşın altındaki matematikçileri ödüllendiren
Fields Madalyası istatistiklerine bakarsanız,
Fransa’nın diğer ülkelerden daha fazla madalyası
olduğunu göreceksiniz.
Nedir bu matematikte bu kadar çekici olan?
Sonuçta sıkıcı ve soyut görünüyor,
numaralar, hesaplamalar ve uygulanacak kurallar.
Matematik soyut olabilir,
ama sıkıcı değildir
ve hesaplamakla sınırlı değildir.
Temel faaliyetimizi düşünme
ve kanıtlamayla ilgilidir.
Çoğumuzun övdüğü
hayal gücüyle ilgilidir.
Doğruyu bulmakla ilgilidir.
Aylarca kafa yorduktan sonra
sorununuzun çözüm yolunu bulmanın
verdiği mutluluk gibisi yok.
Büyük matematikçi André Weil bunu --
şaka yapmıyorum --
cinsel hazza benzetmiştir.
Ama bu duygunun saatlerce hatta günlerce sürebileceğini de eklemiştir.
Ödül büyük olabilir.
Gizli matematiksel gerçekler bütün fiziksel dünyamızın içindeler.
Duygularımızla algılayamıyoruz
ama matematiksel merceklerle görebiliyoruz.
Gözlerinizi bir an kapatın
ve çevrenizde nelerin olduğunu düşünün.
Her saniye milyarlarcası ve milyarlarcası size çarpan
havadaki görünmez parçacıklar,
hepsi de tam bir kaos içinde.
Yine de,
istatistikleri matematiksel fizikle tam olarak bilinebilir.
Ve şimdi gözlerinizi
bu parçacıkların hızlarının istatistiklerine bakmak için açın.
Ünlü çan şeklindeki Gauss Eğrisi
ya da Hataların Kanunu --
ortalama davranışa göre sapmalar.
Bu eğri bize parçacıkların hızının istatistiklerini
aynı bir demografik eğrinin
bireylerin yaşını gösterdiği gibi gösteriyor.
Bu eğri en önemli eğrilerden biri.
Ve tekrar tekrar biz matematikçiler için
çok değerli olan evrenselliğin harika bir
örneği olarak birçok teori ve
deneyde karşımıza çıkıyor.
Bu eğri hakkında,
ünlü bilim adamı Francis Galton,
“Eğer bilselerdi Yunanlar bu eğriyi tanrılaştırırdı.
Anlamsızlığın en yüce kanunu” demiştir.
Ve bu yüce tanrıçayı somutlaştırmak için Galton kutusundan daha iyi bir yol yok.
Kutunun içinde küçük topların
rastgele aşağı düşeceği dar tüneller var,
sağa ya da sola veya sola, vs.
Tamamen rastgele ve kaos içinde.
Bu rastgele tünellerde neler olacağına beraber bakalım.
(Kutu sallama)
Bu biraz da egzersiz,
çünkü birkaç trafik sıkışıklığını gidermemiz lazım.
İşte.
Rastgeleliğin bana sahnede oyun oynayacağını düşünüyorsunuz.
Tamamdır.
Anlamsızlığın en yüce tanrıçası.
Gauss Eğrisi,
bu saydam kutuda tıpkı “Sandman”deki Düş gibi sıkışıp kalmış.
Size gösterdim,
ama öğrencilerime bunun neden başka bir eğri olamayacağını açıklıyorum.
Ve bu tanrıçanın gizemine dayanıyor,
güzel bir tesadüfü güzel bir açıklamayla değiştirerek.
Bütün bilimler böyledir.
Ve güzelim matematiksel açıklamalar sadece kendi tatminimiz için değiller.
Aynı zamanda dünya görüşümüzü de değiştiriyorlar.
Örneğin,
Einstein,
Perrin,
Smoluchowski,
rastgele tünellerin matematiksel analizlerini
ve Gauss Eğrisi’ni kullanarak
dünyamızın atomlardan oluştuğunu açıkladılar.
Bu, matematiğin dünya görüşümüzü
kökten değiştirdiği ilk sefer değildi.
2.000 yıldan da önce,
antik Yunan dönemlerinde,
zaten ortaya çıkmıştı.
O zamanlar,
dünyanın yalnızca küçük bir kısmı keşfedilmişti
ve Dünya sınırsız görünüyor olabilirdi.
Ama dâhi Eratosten,
matematiği kullanarak,
Dünya’yı yüzde 2’lik hata payıyla hesaplayabilmiştir.
Başka bir örnek daha.
1673’te, Jean Richer
Cayenne’de sarkacın Paris’tekinden ufak farkla daha yavaş sallandığını fark etti.
Sadece bu gözlem ve dâhiyane matematikle,
Newton, Dünya’nın
kutuplardan çok az basık olduğu sonucunu çıkardı,
yüzde 0.3 kadar --
o kadar küçük ki dünyanın gerçek görünüşünde fark etmezdiniz bile.
Bu hikâyeler matematiğin,
sezgilerimizin dışına çıkıp
sonsuz görünen Dünya’yı hesaplayabildiğini,
görünmez atomları görebildiğini
veya şeklin algılanamayan çeşitlerini keşfedebildiğini gösteriyor.
Bu konuşmadan aklınızda kalması gereken bir şey varsa,
o da şudur:
Matematik sezgilerimizin ötesine geçmemize
ve algımızın ötesindeki bölgeleri keşfetmemize olanak sağlar.
Hepinizin dâhil olduğu modern bir örnek:
İnternet’te araştırma yapmak.
Dünya Çapında Ağ,
bir milyardan fazla internet sitesi --
hepsine göz atmak mı istiyorsunuz?
Programlama gücü iş görürdü
ancak verideki gizli bilgiyi bulmada matematiksel modelleme olmadan
faydasız olurdu.
Basit bir sorunu ele alalım.
Bir suç davasında çalışan bir dedektif olduğunuzu hayal edin
ve birçok insanda gerçeklerin kendi versiyonları var.
İlk kimle konuşmak istersiniz?
Mantıklı yanıt:
Birinci görgü tanıkları.
Yani.
7 numaralı biri olduğunu varsayın,
size bir hikâye anlatıyor,
nereden duyduğunu sorunca,
kaynak olarak 3 numaralı kişiyi gösteriyor.
Ve belki de 3 numaralı kişi de
birincil kaynak olarak 1 numaralı kişiyi gösteriyor.
Şimdi 1 numara birinci görgü tanığı,
kesinlikle öncelikle onunla konuşmak istiyorum.
Ve grafikten
4 numaralı kişinin de birinci görgü tanığı olduğunu görüyoruz.
Ve belki de ilk onunla görüşmek isteriz,
çünkü onu işaret eden daha çok insan var.
Peki, bu kolaydı.
Ya şahitlik eden bir sürü insan olsaydı ne yapardınız?
Bu grafik
karmaşık bir suç davasındaki bütün şahitler de olabilir,
birbirlerini işaret eden, birbirlerini gösteren
İnternet sayfaları da olabilir.
Hangisi daha güvenilir?
Pek açık değil.
PageRank’e girin,
Google’ın erken mihenk taşlarından biri.
Bu algoritma en alakalı internet sayfalarını bulmak için
Galton Kutusu’nda kullandığımız rastgelelikle aynı şekilde
matematiksel rastgelelik kanunlarını kullanıyor.
Bu grafiğe bir kısım küçük,
dijital bilye gönderelim
ve rastgele gidip gelmelerini izleyelim.
Bir sayfaya her geldiklerinde
rastgele seçilmiş bir bağlantıyla diğerine geçecekler.
Tekrar, tekrar ve tekrar.
Ve küçük, büyüyen direkler,
bir sayfanın bilyeler tarafından ne kadar ziyaret edildiğinin
kaydını tutacak.
Haydi bakalım.
Rastgelelik, rastgelelik.
Ve zaman içinde,
eğlenceyi artırmak için geçişleri tamamıyla rastgele yapalım.
Şuna bakın:
Kaostan bir çözüm ortaya çıkıyor.
En yüksek direkler diğerlerinden daha iyi
bağlantısı olan ve daha fazla işaret edilen
sayfaları gösteriyor.
Hangi sayfaları
ilk önce deneyeceğimizi açıkça görüyoruz.
Bir kez daha,
sonuç kaostan ortaya çıkıyor.
Elbette o zamandan beri,
Google daha karmaşık algoritmalar buldu,
ama yine de bu çok güzeldi.
Ve hâlâ,
bir milyonda yalnızca bir sorun.
Dijital alanın ilerleyişiyle,
daha fazla sorun matematiksel analizle çözüldü,
matematikçilerin işi daha yararlı hâle geldi,
öyle ki birkaç yıl önce,
Wall Street Journal tarafından 2009’da yayınlanan
en iyi ve en kötü işler araştırmasında
yüzlerce iş arasından bir numara gösterildi.
Matematikçi --
dünyadaki en iyi iş.
Bunun nedeni uygulamalar:
İletişim teorisi,
bilgi teorisi,
oyun teorisi,
basınçlı algılama,
makine öğrenimi,
grafik analizi,
harmonik analiz
ve belki olasılıksal süreçler,
doğrusal programlama
ya da akışkan simülasyonu.
Bu alanların her biri muazzam bir endüstriyel uygulama.
Bunların vasıtası ile,
matematikte çok para var.
Kabul etmem gerekir ki
iş matematikten para yapmak olunca
Amerikalılar açık ara dünya şampiyonu.
Dâhi, sembolik milyarderleri, inanılmaz, dev şirketleriyle
ve hepsi nihayetinde iyi algoritmaya dayanıyor.
Bütün bu güzellik, fayda ve zenginlikle
matematik gerçekten daha çekici görünüyor.
Ama sakın
matematik araştırmacısının hayatının kolay olduğunu sanmayın.
İçinde karışıklık,
hüsran
ve kavrayış için umutsuz bir mücadele var.
Size şimdi
matematik hayatımdaki en çarpıcı günlerden birini anlatacağım.
Ya da en çarpıcı
gecelerden biri mi demeliydim?
O zamanlar,
Princeton İleri Çalışmalar Enstitüsü’nde kalıyordum --
uzun yıllar Albert Einstein'ın eviydi
ve tartışmalı olarak matematiksel araştırmaların kutsal mekânı sayılıyor.
O gece anlaşılması zor bir kanıt üzerinde çalışıyordum
ve bitmemişti.
Kanıt, elektron kitlesi olan
plazmaların paradoksik kararlılık özelliğini
anlamaya dayalıydı.
Plazmanın kusursuz dünyasında,
çarpışma yoktur
ve alışık olduğumuz kararlılık sağlayan sürtünme yoktur.
Yine de,
bir plazmanın dengesini çok az bozarsanız,
ortaya çıkan elektrik alanının
kendiliğinden ortadan kalktığını
ya da gizemli bir sürtünme kuvvetiyle
yok olduğunu göreceksiniz.
Bu paradoksik etki,
Landau sönümlemesi,
en önemli plazma bilimlerindendir
ve matematiksel fikirler sonucu keşfedilmiştir.
Ama hâlâ
bu etkinin tam bir matematiksel açıklaması yoktu.
Eski öğrencim ve baş ortağım Clément Mouhot ile birlikte,
Paris'te,
böylesi bir kanıt üzerinde aylarca çalıştık.
Aslında,
yanlışlıkla bunu çözebileceğimizi açıklamıştım bile.
Ama gerçekte,
kanıt işe yaramıyordu.
100’lerce sayfa karmaşık, matematiksel tartışmalara,
bir yığın keşfe ve
devasa hesaplamalara rağmen,
işe yaramıyordu.
O gece Princeton’da,
tartışmalar zincirindeki mutlak boşluk beni deli ediyordu.
Bütün enerjimi, tecrübemi ve numaralarımı ortaya koyuyordum,
ama hiçbir şey olmuyordu.
Gece saat 1, 2, 3.
İşe yaramıyordu.
Saat 4 civarı, moralim bozuk olarak yatağa girdim.
Birkaç saat sonra,
kalktım ve dedim,
“Ah, çocukları okula bırakmam gerek--”
O da ne?
Yemin ederim ki kafamda bir ses duydum.
“İkinci devreyi diğer tarafa koy,
Fourier dönüşümü ve L2’yi ters çevir.”
(Kahkaha)
Kahretsin,
çözümün başlangıcı buydu!
Görüyorsunuz,
biraz dinlendiğimi zannetmiştim,
ama beynim çalışmaya devam etti.
O anlarda,
kariyerinizi ya da iş arkadaşlarınızı düşünmüyorsunuz,
bu problemle aranızdaki tam anlamıyla bir savaş.
Bununla beraber,
sıkı çalışmanıza ödül olarak terfi almanızdan bir zarar gelmez.
Landau sönümlemesinin muazzam analizini tamamladıktan sonra,
şanslıyım ki
gıptayla bakılan Fields Madalyası'nı
bizzat Hindistan başbakanından
Ağustos 2010’da, Haydarabad’da aldım.
Matematikçilerin hayal bile edemeyeceği bir rüya,
yaşadığım sürece unutmayacağım bir gün.
O tarz bir durumdayken
ne düşünürsünüz?
Gurur, değil mi?
Ve bunu mümkün kılan iş arkadaşlarına minnettarlık.
Ortak bir macera olduğundan,
bunu paylaşmalısınız, yalnızca iş arkadaşlarınızla değil.
İnanıyorum ki matematiksel bir araştırmanın
heyecanını herkes takdir eder
ve arkasındaki insanların ve fikirlerin hikâyesini paylaşır.
Ben de personelimle birlikte Institut Henri Poincare’de çalışıyorum,
ortaklarla ve dünya çapında matematiksel iletişimin sanatçılarıyla
ve kendi çok özel matematik müzemizi kurma amacıyla.
Birkaç yıl içinde,
Paris’e geldiğinizde,
harika gevrek bageti ve bezeyi tattıktan sonra
bizi, Institut Henri Poincare’de ziyaret edin ve
matematik hayalini bizimle paylaşın.
Teşekkür ederim.
(Alkış)