¿Qué es tan atractivo en las matemáticas?

Verdades ocultas están por todas partes en nuestro mundo; son inaccesibles a nuestros sentidos, pero las matemáticas nos permiten sobrepasar nuestra intuición para revelar sus misterios. En este estudio de los descubrimientos matemáticos el ganador de la Medalla Fields, Cédric Villani, habla de la emoción de los hallazgos y da detalles sobre la a veces incomprensible vida de un matemático. "Las bellas explicaciones matemáticas no solo sirven para nuestro deleite", dice él."También cambian nuestra visión del mundo".

¿Qué es lo que los franceses
hacen mejor que todos los demás?

Si hacemos una encuesta,

las tres respuestas podrían ser:

El amor, el vino y el lloriqueo.

(Risas)

Tal vez.

Pero permítanme sugerir una cuarta:

Las matemáticas.

¿Sabían que París tiene más matemáticos

que cualquiera otra ciudad del mundo?

Además de más calles
con nombres de matemáticos.

Y si uno mira las estadísticas
de la Medalla Fields,

a menudo llamada Premio Nobel
de matemáticas,

y siempre concedida a matemáticos
con menos de 40 años,

verá que Francia tiene más
Medallas Fields por habitante

que cualquier otro país.

¿Qué nos parece tan atractivo
de las matemáticas?

Al fin y al cabo, parece que
son tediosas y abstractas,

con solo números y cálculos
y reglas para aplicar.

Las matemáticas pueden ser abstractas,

pero no son tediosas

y no son todo cálculos.

Tienen que ver con el raciocinio

y con demostrar nuestra
principal actividad.

Se trata de imaginación,

el talento que más apreciamos.

Se trata de encontrar la verdad.

No hay nada como la sensación
que invade a uno

cuando tras meses de reflexión,

entiende por fin el raciocinio
correcto para resolver su problema.

El gran matemático
André Weil lo comparó,

y no es broma,

al placer sexual.

Pero señaló que ese sentimiento
puede durar horas o incluso días.

La recompensa puede ser grande.

Verdades matemáticas ocultas están
por todas partes en nuestro mundo físico.

Son inaccesibles a nuestros sentidos,

pero pueden ser vistas
a través de lentes matemáticos.

Cierren los ojos por un momento

y piensen en lo que ocurre
ahora a su alrededor.

Partículas invisibles del aire
chocan con Uds.,

miles de millones cada segundo,

todo es un completo caos.

Y aún así,

sus estadísticas pueden ser precisamente
previstas por la física matemática.

Abran ahora los ojos

para las estadísticas de las
velocidades de estas partículas.

La famosa curva gaussiana
en forma de campana

o distribución normal...

de las desviaciones
del comportamiento promedio.

Esta curva habla de la estadística
de velocidades de las partículas

de la misma manera
como una curva demográfica

hablaría de la estadística
de edades de los individuos.

Es una de las curvas más importantes.

Sigue apareciendo una y otra vez,

en muchas teorías y muchos experimentos,

como gran ejemplo de universalidad,

lo que es tan querido
por nosotros los matemáticos.

Sobre esta curva,

el famoso científico Francis Galton dijo

"Los griegos la habrían deificado
de haberla conocido.

Es la ley suprema de la sinrazón".

La mejor forma de materializar esa diosa
suprema es con el tablero de Galton.

Dentro de esta placa hay estrechos túneles

a través de la cual diminutas bolas
caerán al azar,

yendo de derecha a izquierda,
o hacia la izquierda, etc.

Todo en aleatoriedad y caos completo.

Veamos lo que sucede al mirar
esas trayectorias aleatorias juntas.

(Agitando la tabla)

Esto es como un deporte,

porque tenemos que resolver algunos
atascos de tráfico en ese país.

Ajá.

Pensamos que la aleatoriedad
me jugaría un truco en el escenario.

Aquí está.

Nuestra diosa suprema de la sinrazón.

La curva de Gauss

atrapada aquí en esta caja transparente
como el sueño en los cómics "The Sandman".

Se lo he mostrado así a Uds.,

pero a mis estudiantes les explico
por qué no podría haber otra curva.

Y esto está en contacto
con el misterio de esa diosa,

sustituyendo una hermosa coincidencia
por una hermosa explicación.

Toda la ciencia es así.

Y hermosas explicaciones matemáticas
no son solo para nuestro deleite.

También cambian nuestra visión del mundo.

Por ejemplo,

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski,

usaron el análisis matemático
de las trayectorias aleatorias

y la curva de Gauss

para explicar y demostrar que nuestro
mundo está hecho de átomos.

No era la primera vez

que la matemática estaba revolucionando
nuestra visión del mundo.

Hace más de 2000 años,

en la época de los antiguos griegos,

ya se produjo.

En aquellos días,

solo una pequeña fracción
del mundo había sido explorada,

y la Tierra parecería infinita.

Pero el inteligente Eratóstenes

usando las matemáticas,

pudo medir la Tierra con
una increíble precisión de 2 %.

He aquí otro ejemplo.

En 1673 Jean Richer notó

que un péndulo se balancea ligeramente
más lento en Cayenne que en París.

A partir de esta sola observación
y matemáticas inteligentes,

Newton dedujo acertadamente

que la Tierra es un poquito
achatada en los polos,

un 0,3 %.

tan pequeña que ni siquiera se nota
en la visión real de la Tierra.

Estas historias muestran
que las matemáticas

pueden hacernos salir
de nuestra intuición,

medir la Tierra que parece infinita,

ver átomos que son invisibles

o detectar una variación
imperceptible de forma.

Y si solo hay una cosa que Uds.
pueden aprovechar de esta charla,

es la siguiente:

Las matemáticas nos permiten
ir más allá de la intuición

y explorar territorios que
no están a nuestro alcance.

Esto es un ejemplo moderno
todos Uds. se refieren a:

buscar en Internet.

La World Wide Web,

más de mil millones de páginas web,

¿quieren repasar todas ellas?

La potencia informática ayuda,

pero sin el modelado matemático
esta sería inútil

para encontrar la información
oculta en los datos.

Vamos a resolver un problema hiperfácil.

Imagine que Ud. es un detective
que trabaja en un caso penal,

y hay muchas personas que tienen
su versión de los hechos.

¿A quién entrevistaría Ud. primero?

Respuesta sensata:

a los testigos principales.

Vean,

supongamos que la persona número siete,

cuenta una historia,

pero cuando se le pregunta
de dónde sacó la historia,

apunta a la persona
número tres como fuente.

Y la persona número tres, a su vez,

apunta a la persona número uno
como fuente primaria.

Ahora el número uno
es el principal testigo,

así que definitivamente quiero
entrevistarlo con prioridad.

Y a partir de la gráfica

también vemos que la persona número
cuatro es un testigo principal.

Y puede que incluso quiera
entrevistarlo en primer lugar,

porque hay varias personas
que se refieren a él.

Bien, eso fue fácil.

Pero ahora ¿qué pasa si un gran grupo
de personas va a declarar?

Y este grafo, puedo pensarlo

como todas las personas que atestiguan
en un caso de delito complicado.

Pero pueden muy bien ser páginas web
apuntando uno al otro,

refiriéndose a la otra
para los contenidos.

¿Cuáles son las más autorizadas?

No es tan claro.

Introduzcan PageRank,

uno de los primeros pilares de Google.

Este algoritmo usa leyes
de la aleatoriedad matemática

para determinar automáticamente
las páginas web más relevantes.

De la misma forma que usamos aleatoriedad
en el experimento del tablero de Galton.

Así que vamos a enviar en este grafo

un montón de pequeñas canicas, digitales

y que vayan al azar a través del grafo.

Cada vez que llegan a algún sitio,

irán a algún tipo de relación
elegido al azar hasta la siguiente.

Y otra vez, y otra vez, y otra vez.

Y con pilas pequeñas crecientes

haremos un registro continuado
de cuántas veces ha sido visitado el sitio

por estas canicas digitales.

Allá vamos.

El azar, la aleatoriedad.

Y de vez en cuando,

también haremos saltos por completo
al azar para aumentar la diversión.

Y miren esto:

del caos surgirá la solución.

Las pilas más altas
corresponden a esos sitios

que de alguna manera están
mejor conectados que los otros,

más referenciados que los otros.

Y aquí vemos claramente

qué páginas web
queremos en el primer intento.

Una vez más,

la solución surge de la aleatoriedad.

Por supuesto, desde aquel momento,

Google ha desarrollado algoritmos
mucho más sofisticados.

Pero ya era hermosa.

Y aún así,

es solo un problema entre un millón.

Con el advenimiento de la era digital,

más y más problemas se prestan
a un análisis matemático,

haciendo que el trabajo del matemático
sea cada vez más útil,

en comparación a hace unos años,

que estaba clasificado como número uno
entre los cien puestos de trabajo

de un estudio sobre
los mejores y peores trabajos

publicado en
el Wall Street Journal en 2009.

Matemático:

el mejor trabajo del mundo.

Esto es debido a sus aplicaciones:

teoría de la comunicación,

teoría de la información,

teoría de juegos,

muestreo comprimido,

aprendizaje automático,

análisis de grafos,

análisis armónico.

¿Y por qué no los procesos estocásticos,

la programación lineal,

o la simulación de fluidos?

Cada uno de estos campos tiene
inmensas aplicaciones industriales.

Y a través de ellas,

hay mucho dinero en matemáticas.

Y permítanme confirmar

que cuando se trata de hacer
dinero con matemáticas,

los estadounidenses son con diferencia
los campeones del mundo,

multimillonarios emblemáticos inteligentes
y sorprendentes empresas gigantes,

todo descansa, en última instancia,
en buenos algoritmos.

Con toda esta belleza, utilidad y riqueza,

las matemáticas tiene
un aspecto más atractivo.

Pero no crean

que la vida de un investigador
matemático es una tarea fácil.

Está llena de perplejidad,

frustración,

una lucha desesperada por la comprensión.

Permítanme recordarles

uno de los días más llamativos
de mi vida como matemático.

O debería decir,

una de las noches más llamativas.

En ese momento,

estaba en el Instituto
de Estudios Avanzados en Princeton;

muchos años, la casa de Albert Einstein

y posiblemente lugar santo de la mayoría
de la investigación matemática del mundo.

Y esa noche yo estaba trabajando
en una prueba difícil de demostrar,

y que estaba incompleta.

Se trataba de comprender

la estabilidad paradójica
característica de plasmas,

que son una multitud de electrones.

En el mundo perfecto del plasma,

no hay colisiones

y tampoco fricción para dar estabilidad
como estamos acostumbrados.

Pero aún así,

si perturban ligeramente
un equilibrio de plasma,

encontrarán que el
blindaje eléctrico resultante

desaparece espontáneamente,

o lo amortigua,

como por una fuerza
de fricción misteriosa.

Este efecto paradójico,

llamado amortiguación de Landau,

es uno de los más importantes
en la física del plasma,

y se descubrió a través
de ideas matemáticas.

Pero aun así,

no existía una comprensión matemática
completa de este fenómeno.

Y junto con mi exestudiante
y colaborador principal Clément Mouhot,

en París en ese momento,

habíamos trabajado durante meses y meses
en una prueba de este tipo.

En realidad,

yo ya había anunciado por
error que podríamos resolverlo.

Pero la verdad es que

la prueba simplemente no funcionaba.

A pesar de más de 100 páginas de
complicados argumentos, matemáticos,

y un montón de descubrimientos

y mucho cálculo,

no funcionaba.

Y esa noche en Princeton,

un cierto vacío en la cadena de argumentos
me estaba volviendo loco.

Yo estaba poniendo allí
toda mi energía y experiencia y trucos,

y seguía sin funcionar.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

no funcionaba.

Alrededor de las 4 a.m. me fui
a la cama con la moral baja.

Entonces, un par de horas más tarde,

me desperté

y "Ah, es hora de que
los niños vayan a la escuela".

¿Qué es esto?

Había una voz en mi cabeza, lo juro.

"Lleva el segundo término al otro lado,

transformada de Fourier e invertir en L2".

(Risas)

Maldita sea,

¡era el comienzo de la solución!

Ven,

pensé que había descansado,

pero realmente mi cerebro había
seguido trabajando en esto.

En esos momentos,

uno no piensa en su carrera
o sus colegas,

es solo una batalla campal
entre el problema y uno mismo.

Una vez dicho esto,

no perjudica cuando uno logra un ascenso
en recompensa por su arduo trabajo.

Y tras completar nuestro enorme análisis
de la amortiguación de Landau,

tuve la suerte

de obtener la codiciada medalla Fields

de manos del Presidente de la India,

en Hyderabad el 19 de agosto de 2010.

Un honor que los matemáticos
nunca se atreven a soñar,

un día que recordaré toda mi vida.

¿Qué piensa uno

en una ocasión así?

Orgullo, ¿sí?

Y agradecimiento a los colaboradores
que hicieron esto posible.

Ya que fue una aventura colectiva,

uno necesita compartirlo,
no solo con sus colaboradores.

Creo que todo el mundo puede apreciar
la emoción de la investigación matemática,

y compartir historias apasionadas
de humanos e ideas detrás de esta.

Y he estado trabajando con mi equipo
en el Instituto Henri Poincaré,

junto con los socios y artistas de
comunicación matemática de todo el mundo,

para encontrar allí nuestro propio museo
de matemáticas muy especial.

Así que en unos pocos años,

cuando vengan a París,

tras probar la gran baguette crujiente
y los macarrones,

visítennos en el Instituto Henri Poincaré

y compartan el sueño matemático
con nosotros.

Gracias.

(Aplausos)