-
Laten we beginnen met een opwarmingsoefening,
-
zodat onze hersenen niet oververhitten tijdens het leren van nieuwe dingen.
-
Zo, dit is het probleem.
-
Hopelijk kun je, indien je verstaat wat we gedaan hebben in de voorgaande video,
-
ongeveer begrijpen wat we zo meteen gaan doen.
-
En ik til het zelfs naar een hoger niveau.
-
In de vorige video,
-
zijn we, denk ik, geëindigd met het vermenigvuldigen van een 4-cijferig getal met een 1-cijferig getal.
-
Laten we de inzet verhogen door een 5-cijferig getal te gebruiken.
-
Laten we vierenzestigduizend driehonderd negenentwintig nemen
-
en dit vermenigvuldigen met -- wat zou een mooi getal zijn?
-
Vermenigvuldigen met vier.
-
Ik ga jou laten zien
-
dat we exact hetzelfde proces toepassen, als dat in de vorige video.
-
We moeten het gewoon wat langer doen dan de vorige keer.
-
We beginnen dus met ons afvragen wat vier keer negen is.
-
Vier keer negen is zesendertig.
-
Ok? Achttien maal twee.
-
Jep, zesendertig.
-
Dus we schrijven hier de zes neer en nemen de drie mee naar daar.
-
Zet de drie maar hier en dan heb je vier keer twee.
-
Vier keer twee.
-
En dan moet de drie eraan toegevoegd worden.
-
Zo, laat me dit hier nu neerschrijven.
-
Plus drie is gelijk aan -- je doet eerst de vermenigvuldiging.
-
Je kunt het zien als een opeenvolging van bewerkingen,
-
maar je moet gewoon weten dat je de vermenigvuldiging als eerste uitvoert.
-
Dus vier maal twee is acht.
-
Plus drie is gelijk aan elf.
-
Zet de één hier neer en zet die ene tien en elf daar neer.
-
Dan heb je vier keer drie.
-
Vier keer drie...
-
Je hebt die één daar,
-
dus die moet je bijtellen, is gelijk aan --
-
dat zal gelijk zijn aan twaalf plus één,
-
wat gelijk is aan dertien.
-
Dus het is dertien.
-
Dan heb je vier keer vier.
-
Vier keer vier.
-
Je hebt dat eentje daar staan
-
van de vorige vermenigvuldigingen,
-
dus die moeten we hier aan toevoegen.
-
En dat is gelijk aan zestien plus één.
-
Wat gelijk is aan zeventien.
-
Zet de zeven hier maar neer, en de één daar.
-
We zijn bijna klaar...
-
En vervolgens moeten we vier maal zes doen.
-
Vier maal zes,
-
plus één.
-
Wat is dat?
-
Vier maal zes is vierentwintig.
-
Plus één is vijfentwintig.
-
Zet die vijf hier maar neer.
-
We kunnen de twee nergens zetten --
-
er zijn geen vermenigvuldigingen meer te doen --
-
dus we zetten de twee hier neer.
-
Dus vierenzestigduizend driehonderd negenentwintig maal vier
-
is tweehonderd zevenenvijftigduizend driehonderd zestien
-
En indien je het graag zou weten: deze komma's betekenen niet veel.
-
Ze helpen me gewoon om het getal te lezen.
-
Dus ik gebruik ze na elke drie cijfers,
-
zodat ik weet, bijvoorbeeld, dat alles hierachter duizenden zijn.
-
Dit is zevenduizend.
-
Als ik hier een komma neer zou zetten, dan zou ik weten dat dit miljoenen zijn.
-
Dus helpt me wat om het probleem te kunnen lezen.
-
Als je dit begrijpt,
-
dan ben je klaar om naar een iets moeilijkere situatie over te gaan.
-
De eerste manier van benaderen, zal echter
-
niet moeilijker overkomen.
-
Het zal gewoon een extra stap inhouden.
-
Alles wat we tot nu toe gedaan hebben,
-
is een aantal cijfers vermenigvuldigen met een 1-cijferig getal.
-
Laten we nu een aantal cijfers vermenigvuldigen met een 2-cijferig getal.
-
Zo, stel dat we zesendertig willen vermenigvuldigen met --
-
in plaats van hier een 1-cijferig getal te plaatsen,
-
ga ik daar een 2-cijferig getal zetten.
-
Dus maal drieëntwintig.
-
Dus je begint met dit probleem
-
op exact dezelfde manier als wanneer er hier slechts een drie zou staan.
-
Je kan de twee voorlopig even negeren.
-
Dus drie maal zes is achttien.
-
Je zet hier de acht, daar de tien of hier de één,
-
want het is tien plus acht.
-
Drie maal drie is negen.
-
Plus één, dus drie maal drie plus één is gelijk aan --
-
dat is negen plus één, is gelijk aan tien.
-
Dus je zet hier de tien.
-
Er blijft niets over.
-
Je zet de nul daar.
-
Er is niets waar je de één boven kunt plaatsen, dus je zet de tien daar.
-
En zo heb je dus eigenlijk het probleem opgelost dat zesendertig --
-
laat ik dit met een andere kleur aanduiden --
-
dat zesendertig keer drie gelijk is aan honderd en acht.
-
Dat is wat we tot nu toe opgelost hebben,
-
maar we hebben hier nog die twintig staan.
-
We hebben deze twintig.
-
We moeten uitzoeken wat twintig keer driehonderd zestig is.
-
Sorry: wat twintig keer zesendertig is.
-
Dus wat je doet om te vermenigvuldigen -- deze twee is eigenlijk een twintig.
-
En om dit allemaal op te kunnen lossen,
-
gooien we de nul hier neer.
-
We gooien de nul hier neer.
-
Ik verduidelijk zo meteen waarom we dit gedaan hebben.
-
Dus, laten we nu hetzelfde proces toepassen,
-
zoals we al gedaan hebben voor de drie.
-
Nu doen we het met een twee, maar we beginnen hier met opvullen
-
en verplaatsen ons nadien naar links.
-
Dus twee maal zes.
-
Twee maal zes.
-
Dat is makkelijk.
-
Dat is twaalf.
-
Dus twee maal zes is twaalf.
-
We zetten hier de één, en nu moeten we zeer goed opletten,
-
want we hadden deze één van onze vorige bewerking,
-
en die telt niet meer.
-
Dus we kunnen het wissen, of we verwijderen die één.
-
Als je een wisser hebt, verwijder het dan,
-
en anders hou je in jouw achterhoofd
-
dat de één die je gaat schrijven een andere één is.
-
Dus wat hebben we gedaan?
-
We schreven dat twee maal zes twaalf is.
-
Zet de twee hier neer.
-
Plaats de één hier.
-
En ik heb de vorige één verwijderd,
-
want die zou me anders maar in de war hebben gebracht.
-
Nu heb ik twee maal drie.
-
Twee maal drie is zes.
-
Maar ik heb hier deze één, dus ik moet er één bij optellen.
-
Dus ik heb zeven.
-
Dus dat is gelijk aan zeven.
-
Twee maal drie plus één is zeven.
-
Dus deze zevenhonderd twintig die we net hebben uitgerekend, dat is letterlijk --
-
laat ik het even neerschrijven.
-
Wat is dat?
-
Dat is zesendertig maal twintig.
-
Zesendertig maal twintig is gelijk aan zevenhonderd twintig.
-
En hopelijk legt dit ook uit
-
waarom we hier een nul hebben moeten neerschrijven.
-
Als we dit niet hadden gedaan, dan hadden we gewoon een twee --
-
dan hadden we gewoon een tweeënzeventig hier, in plaats van zevenhonderd twintig.
-
En tweeënzeventig is zesendertig maal twee.
-
Maar dit is geen twee...
-
Dit is een twee op de plaats van de tientallen.
-
Dit is een twintig.
-
Dus moeten we zesendertig vermenigvuldigen met twintig,
-
en daarom hebben we hier zevenhonderd twintig daar.
-
Dus zesendertig maal drieëntwintig.
-
Laten we het zo schrijven.
-
Laat ik hier wat plaats maken.
-
Dus we zouden dertig kunnen schrijven --
-
wel, laat ik eerst deze bewerking afmaken
-
en dan leg ik uit waarom het werkte.
-
Dus, om dit af te maken moeten we honderd en acht optellen bij zevenhonderd twintig.
-
Dus acht plus nul is acht.
-
Nul plus twee is twee.
-
Eén plus zeven is acht.
-
Dus zesendertig maal drieëntwintig is achthonderd achtentwintig
-
En nu zeg jij: Sal, waarom werkte dit?
-
Waarom konden we apart uitwerken dat zesendertig maal drie
-
honderd en acht is,
-
en dat zesendertig keer twintig gelijk is aan zevenhonderd twintig,
-
en deze getallen dan gewoon optellen?
-
Omdat we de bewerking ook anders hadden kunnen opschrijven.
-
We hadden de bewerking kunnen herschrijven als zesendertig --
-
dit was het originele probleem.
-
We hadden dit kunnen herschrijven als zesendertig maal twintig plus drie.
-
En dit, en ik weet niet of je al de distributieve eigenschap geleerd hebt,
-
maar dit is gewoon de distributieve eigenschap.
-
Dit is gewoon hetzelfde als zesendertig maal twintig
-
plus zesendertig maal drie.
-
Als dit jou verwart, dan moet je je hierover geen zorgen maken.
-
Maar als het jou niet verwart, dan is het goed.
-
Het leert jou namelijk iets.
-
Zesendertig maal twintig was zevenhonderd twintig, zagen we.
-
We leerden dat zesendertig maal drie honderd en acht was.
-
En wanneer je ze optelde kregen we wat?
-
Achthonderd achtentwintig?
-
Is dat wat we kregen?
-
We kregen achthonderd achtentwintig.
-
En je kunt dit zelfs meer uitbouwen,
-
zoals we in de vorige video deden.
-
Je kunt dit uitschrijven als dertig plus zes keer twintig plus drie.
-
Eigenlijk, laat ik het gewoon op deze manier doen,
-
want ik denk dat dit jou wel zal kunnen helpen.
-
Als het jou verwart, negeer het dan.
-
Als het jou niet verwart, dat is goed.
-
Dus we zouden drie maal zes kunnen doen.
-
Drie maal zes is achttien.
-
Achttien is gewoon tien plus acht.
-
Dus het is acht, dan zetten we hier een tien.
-
En we negeren dit hier allemaal.
-
Drie maal dertig.
-
Drie maal dertig is negentig.
-
Negentig plus tien is honderd.
-
Dus honderd is nul tienen plus één honderd.
-
Ik weet niet of dit jou verwart.
-
Als dat zo is, negeer het.
-
Zoniet, wel, ik wil de boel niet moeilijker maken.
-
En nu kunnen we twintig vermenigvuldigen.
-
We kunnen dit hier van voordien negeren.
-
Twintig maal zes is honderdtwintig.
-
Dus dat is twintig plus honderd.
-
Dus ik zet die honderd hier.
-
Twintig maal dertig -- misschien weet je dat niet --
-
is twee maal drie en je hebt daar twee nullen.
-
En ik denk dat ik een beetje te snel aan het vooruitlopen ben,
-
een beetje teveel aan het aannemen bent wat je wel of niet weet.
-
Maar twintig maal dertig gaat zeshonderd geven.
-
En je telt daar nog een honderd bij op, dat is zevenhonderd.
-
En dan tel je het allemaal op.
-
Je krijgt achthonderd.
-
Honderd plus zevenhonderd.
-
Plus twintig plus acht, is gelijk aan achthonderd achtentwintig.
-
Het punt is dat ik jullie wil tonen waarom het systeem dat we gebruikt hebben, werkt.
-
Waarom we er sowieso een nul bij opgeteld hebben.
-
Maar als dit jou verwart, maak je er maar geen zorgen om.
-
Leer hoe je dat moet doen en dan kun je nog altijd deze video opnieuw bekijken.
-
Laten we nu gewoon nog wat meer voorbeelden doen,
-
want ik denk dat de voorbeelden
-
de boel echt zullen verklaren, hopelijk.
-
Laten we zevenenzeventig nemen.
-
Laten we een leuke doen.
-
Zevenenzeventig maal zevenenzeventig.
-
Zeven keer zeven is negenenveertig.
-
Zet hier de vier.
-
Zeven maal zeven is dus negenenveertig.
-
Plus vier is drieënvijftig.
-
We kunnen de vijf nergens plaatsen, dus we zetten hem hier.
-
Zeven maal zeven is negenenveertig.
-
Plus vier is drieënvijftig.
-
Zet hier een nul.
-
Nu doen we deze zeven.
-
Dus zet hier een nul.
-
Laten we dit hier verwijderen,
-
want dat zorgt alleen maar voor verwarring.
-
Zeven maal zeven is negenenveertig.
-
Zet hier een negen.
-
Zet hier een vier.
-
Zeven maal zeven is negenenveertig.
-
Plus vier is drieënvijftig.
-
Dus zie, wanneer we zevenenzeventig met zeven vermenigvuldigden, kregen we vijfhonderd negenendertig.
-
Wanneer we zevenenzeventig met zeventig vermenigvuldigden, kregen we vijfduizend driehonderd negentig.
-
En dat is logisch.
-
Ze verschillen alleen met een nul van elkaar.
-
Met een factor tien.
-
En nu kunnen we ze gewoon optellen, en wat krijgen we?
-
Negen plus nul is negen.
-
Drie plus negen is twaalf.
-
Draag de één over.
-
Eén plus vijf is zes.
-
Zes plus drie is negen.
-
En dan hebben we deze vijf.
-
Dus is het vijfduizend negenhonderd negenentwintig.
