-
Kezdjük egy bemelegítő feladattal,
-
hogy elkerüljük az agyunk görcsbe rándulását, ami új dolgok tanulásakor előfordul.
-
Tehát ez egy olyan feladat,
-
amelynél, ha az előző videóban elhangzottakat követni tudtad,
-
remélhetőleg megérted, hogy mire készülünk.
-
És megpróbálom még jobban kifejteni.
-
Az előző videót,
-
úgy emlékszem, egy négyjegyű szám és egy egyjegyű szám összeszorzásával fejeztük be.
-
Emeljük a tétet egy ötjegyű számmal.
-
Szorozzuk meg hatvannégyezer-háromszázhuszonkilencet
-
--hadd keressek egy csinos számot.
-
Néggyel.
-
Akkor most megmutatom, hogy
-
pontosan ugyanazt a folyamatot fogjuk végigcsinálni, mint az előző videóban.
-
Csak egy kicsit hosszabban, mint az előzőekben.
-
Kezdjük tehát azzal, hogy mennyi négyszer kilenc?
-
Négyszer kilenc az egyenlő harminchattal.
-
Ugye? Tizennyolcszor kettő.
-
Igen, harminchat.
-
Szóva leírjuk a hatost ide az aljára, a hármast pedig átvisszük, úgyhogy oda fel kell írni.
-
Csak írd oda a hármat, és aztán jön a négyszer kettő.
-
Négyszer kettő.
-
És hozzá kell adni a hármat.
-
Hadd írjam csak ide, a másik oldalra.
-
Meg három az egyenlő-- előbb a szorzást kell elvégezni.
-
Gondolj nyugodtan a műveletek sorrendjére,
-
de tudnod kell, hogy a szorzás jön előbb.
-
Szóval négyszer kettő az nyolc.
-
Meg három az egyenlő tizeneggyel.
-
Ezt az egyest az aljára írjuk, a tizes helyiértékből az egyest pedig ide fel.
-
Utána négyszer három jön.
-
Négyszer három.
-
Itt fenn van az egyesünk,
-
tehát ezt az egyest hozzá kell adni --
-
ami egyenlő tizenkettő plusz eggyel,
-
ami egyenlő tizenhárommal.
-
Tehát tizenhárom.
-
Négyszer négy következik.
-
Négyszer négy.
-
Itt van ez a kicsike, idefenn,
-
az előző szorzásokból,
-
úgyhogy ezt is hozzá kell adnunk.
-
És ez annyi, mint tizenhat meg egy.
-
Ami egyenlő tizenhéttel.
-
A hetes megy ide le, az egyes pedig oda fel.
-
Majdnem készen is vagyunk.
-
Most jön még a négyszer hat.
-
Négyszer hat,
-
meg egy.
-
Mennyi is?
-
Négyszer hat az huszonnégy.
-
Meg egy az huszonöt.
-
Leírjuk ide az ötöst.
-
És nincs hova tenni a kettest--
-
nincs több szám, amit össze kéne szorozni--
-
szóval csak leírjuk őt is ide.
-
Tehát hatvannégyezer-háromszázhuszonkilencszer négy
-
az annyi, mint kétszázötvenhétezer-háromszáztizenhat.
-
És, ha esetleg ezen töprengenél, ezek a vesszők nem jelentenek sokat.
-
Csak segítenek a szám kiolvasásában.
-
Minden harmadik számjegy elé kiteszek egyet,
-
hogy tudjam, hogy például minden innentől az ezresen belül van.
-
Ez itt hétezer.
-
Ha itt is lenne egy vessző, akkor tudnám, hogy az már a millión is túl van.
-
Szóval csak segít kiolvasni a számot.
-
Na, ha ezt megértetted,
-
akkor készen állsz arra, hogy továbblépjünk egy kicsit bonyolultabb problémára.
-
Bár ahogy először nekilátunk,
-
úgy igazából egyáltalán nem fog bonyolultabbnak látszani.
-
Csak még egy lépést beiktatunk.
-
Minden, amit eddig csináltunk,
-
egy sokjegyű és egy egyjegyű szám összeszorzásából állt.
-
Most próbálkozzunk meg egy többjegyű és egy kétjegyű szám összeszorzásával.
-
Mondjuk, szeretnék összeszorozni harminchatot--
-
és ahelyett, hogy egy egyjegyű számot írnék ide,
-
vegyünk egy kétjegyű számot.
-
Harminchatszor huszonhárom.
-
Pontosan ugyanúgy kezdünk neki ennek a feladatnak,
-
mintha csak egy hármas lenne itt alul.
-
Egyelőre tegyél úgy, mintha az a kettes nem is létezne.
-
Háromszor hat az tizennyolc.
-
Tehát az egyes lekerül az aljára, a tizes, vagy egyes pedig ide fel,
-
mivel ez tíz meg nyolc.
-
Háromszor három az hat.
-
Meg egy, vagyis háromszor három meg egy az egyenlő--
-
az kilenc meg egy egyenlő tízzel.
-
Tehát ideírom a tizet.
-
Nem maradt itt már semmi.
-
Iderakjuk a nullát.
-
Nincs semmi, ami fölé írhatnánk az egyest, tehát az egyest is alulra írjuk.
-
Tehát lényegében megoldottuk azt a feladatot, hogy harminchatszor--
-
ezt egy másik színnel csinálom--
-
Hogy harminchatszor három az egyenlő száznyolccal.
-
Ez az, amivel már készen vagyunk,
-
de ottmaradt még a huszasunk.
-
Itt van a húsz.
-
Ki kell még számolnunk, hogy mennyi húszszor háromszázhatvan.
-
Jaj, bocsánat, mennyi húszszor harminchat.
-
Tehát hogyan tudjuk összeszorozni -- ez a kettes, ez húsz.
-
És hogy minden úgy is jöjjön ki,
-
az csináljuk, hogy bedobunk egy nullát.
-
Ideírjuk a nullát.
-
Egy pillanat, és megmagyarázom, hogy pontosan miért is csináltuk ezt.
-
Tehát csináljuk végig ugyanazt a műveletsort,
-
mint az előbb a hármassal.
-
Most a kettessel csináljuk, de innentől kezdjük kitölteni,
-
és balra haladunk.
-
Tehát kétszer hat.
-
Kétszer hat.
-
Ez könnyű.
-
Tizenkettő.
-
Kétszer hat az tizenkettő.
-
Az egyest felírjuk ide, és most kell nagyon óvatosnak lenni,
-
mert itt van egy egyesünk az előző szorzásból,
-
amire mostmár nincs szükségünk.
-
Szóval kiradírozhatjuk, vagy megszabadulhatunk valahogy ettől az egyestől.
-
Ha van radírod, akkor töröld ki,
-
vagy azt is megteheted, hogy csak megjegyzed,
-
hogy az az egyes, amit most írunk oda, egy különböző feladatú egyes.
-
Szóval mit is csinálunk?
-
Leírtuk, hogy kétszer hat az tizenkettő.
-
Itt van a kettes.
-
Az egyest pedig ide feltesszük.
-
Az előzőt kitöröltem,
-
mert az csak megzavart volna.
-
Most jön a kétszer három.
-
Kétszer három egyenlő hat.
-
De itt fent van egy plusz együnk, tehát ezt is hozzá kell adnunk.
-
Ez pedig hét.
-
Ez tehát egyenlő héttel.
-
Kétszer három meg egy egyenlő héttel.
-
Tehát ez a hétszázhúsz, amit most kiszámoltunk, ez tulajdonképpen--
-
hadd írjam le.
-
Mi is ez?
-
Ez a harminchatszor húsz.
-
Harminchatszor húsz egyenlő hétszázhússzal.
-
És remélhetőleg ez megmagyarázza,
-
miért is kellett odaírnunk azt a nullát.
-
Ha a nulla nem lenne itt, csak kettő--
-
csak a hetvenkettő lenne itt, a hétszázhúsz helyett.
-
Hetvenkettő pedig harminchatszor kettő.
-
De ez itt nem egy kettes.
-
Ez egy kettes a tizes helyiértéken.
-
Ez egy huszas.
-
Tehát harminchatot hússzal kell megszoroznunk,
-
ezért kaptunk itt hétszázhuszat.
-
Tehát, harminchatszor huszonhárom.
-
Írjuk le másképp.
-
Csinálok itt fent egy kis helyet.
-
Azt is írhatnánk helyette, hogy harminc--
-
nem, mégse, előbb inkább fejezzük be a feladatot,
-
és utána elmagyarázom, hogy hogyan működik.
-
Szóval ahhoz, hogy befejezzük, össze kell adnunk a száznyolcat és a hétszázhuszat.
-
Nyolc meg nulla az nyolc.
-
Nulla meg kettő az kettő.
-
Egy meg hét az nyolc.
-
Tehát harminchatszor huszonhárom az nyolcszázhuszonnyolc.
-
Na és most azt kérdezed: Sal, miért működik ez?
-
Miért tudtuk külön kiszámolni, hogy harminchatszor három
-
az egyenlő száznyolccal,
-
és hogy harminchatszor húsz egyenlő hétszázhússzal,
-
és aztán csak így összeadni őket?
-
Mert ugyanezt a feladatot így is felírhattuk volna.
-
Felírhattuk volna úgy, hogy harminchat--
-
az eredeti feladat ez volt.
-
Felírhattuk volna úgy is, hogy harminchatszor húsz meg három.
-
És ez, nem tudom, hogy tanultad-e már a disztributivitást,
-
de ez a disztibutivitás.
-
Ez pontosan ugyanaz, mint harminchatszor húsz
-
meg harminchatszor három.
-
Ha ettől összezavarodtál, ne aggódj.
-
Ha viszont nem, az jó.
-
Ebből igazán tanulhatsz valamit.
-
Harminchatszor húsz, amint láttuk, hétszázhúsz.
-
Azt is kiszámoltuk, hogy harminchatszor három az száznyolc.
-
És amikor összadtad őket, mit kaptál?
-
Nyolcszázhuszonnyolcat?
-
Ez volt az, amit kaptunk?
-
Igen, nyolcszázhuszonnyolcat kaptunk.
-
És még tovább is bonthatjuk,
-
mint az előző videóban tettük.
-
Úgy is felírhatjuk a feladatot, hogy harminc meg hat szorozva húsz meg hárommal.
-
Hadd mutassam meg így is,
-
mert azt hiszem, ez segíthet egy kicsit.
-
Ha csak összezavar, akkor ne vedd figyelembe.
-
Ha nem, az jó.
-
Tehát, akkor kiszámolhatjuk a háromszor hatot.
-
Háromszor hat az tizennyolc.
-
Tizennyolc az tíz meg nyolc.
-
Szóval az nyolc, és a tizest felírjuk ide fentre.
-
Ez itt fent nem számít.
-
Háromszor harminc.
-
Háromszor harminc az kilencven.
-
Kilencven meg tíz az száz.
-
Tehát száz az nulla tizes meg egyszáz.
-
Nem tudom, hogy ezzel összezavarlak-e.
-
Ha igen, akkor ne vedd figyelembe.
-
Ha nem, nos, akkor nem akarom túlbonyolítani.
-
És akkor most megszorozhatjuk a huszat.
-
Ez itt fent most már nem kell nekünk, úgyhogy ne vegyük figyelembe, mint a múltkor is tettük.
-
Húszszor hat az százhúsz.
-
Vagyis húsz meg száz.
-
Tehát ezt a százat felírom ide.
-
Hússzor harminc-- talán nem tudjátok--
-
az annyi, mint kétszer három, és utána két nulla.
-
És most lehet, hogy egy kicsit túl nagyot léptem,
-
egy kicsit túlbecsülöm, hogy mi az, amit tudhatsz, és mi az, amit nem.
-
De hússzor harminc az hatszáz.
-
És hozzáadod azt a százat ott fent, az hétszáz.
-
És utána az egészet összeadod.
-
Nyolcszázat kapsz.
-
Száz meg hétszáz.
-
Meg húsz meg nyolc, ami egyenlő nyolcszázhuszonnyolccal.
-
Azt próbálom itt megmutatni, hogy a módszer, ahogy számoltunk, miért is működött.
-
Miért írtuk hozzá azt a nullát, hogy csak egyet mondjak.
-
De ha ez csak összezavar, emiatt most ne aggódj.
-
Tanuld meg, hogy hogyan kell csinálni, és talán megpróbálhatod újranézni ezt a videót.
-
Csináljunk még egypár példát,
-
mert azt hiszem, a példák azok,
-
amelyek, remélhetőleg meg tudják világítani a helyzetet.
-
Akkor legyen hetvenhét.
-
Csináljunk egy érdekes példát.
-
Hetvenhétszer hetvenhét.
-
Hétszer hét az negyvenkilenc.
-
A négyest felírjuk ide.
-
Hétszer hét, hát, az negyvenkilenc.
-
Meg négy az ötvenhárom.
-
Nem tudjuk hova felírni az ötöst, szóval az is lejön ide.
-
Hétszer hét az negyvenkilenc.
-
Meg négy az ötvenhárom.
-
Írjunk ide egy nullát.
-
Most ezt a hetest fogjuk megszorozni.
-
Szóval idejön a nulla.
-
Szabaduljunk meg ettől itt,
-
mert csak összezavar.
-
Hétszer hét az negyvenkilenc.
-
Idejön a kilences.
-
És ide a négyes.
-
Hétszer hét az negyvenkilenc.
-
Meg négy, ami ötvenhárom.
-
Szóval nézzük csak, amikor a hetvenhetet megszoroztuk héttel, akkor ötszázharminckilencet kaptunk.
-
Amikor pedig hetvennel szoroztuk meg a hetvenhetet, akkor ötezer-háromszázkilencvenet kaptunk.
-
És ennek van értelme.
-
Csak egy nullában különböznek.
-
Az egyik tízszerese a másiknak.
-
És most egyszerűen összeadjuk őket, és mit kapunk?
-
Kilenc meg nulla az kilenc.
-
Három meg kilenc az tizenkettő.
-
Ezt az egyest átvisszük.
-
Egy meg öt az hat.
-
Hat meg három az kilenc.
-
És még itt ez az ötös.
-
Tehát az eredmény ötezer-kilencszázhuszonkilenc.
