-
Ας ξεκινήσουμε με ένα πρόβλημα - προθέρμανση...
-
για να μην πάθει κράμπα το μυαλό μας όσο θα μαθαίνουμε νέα πράγματα.
-
Ορίστε λοιπόν ένα πρόβλημα...
-
που ελπίζω πως, αν καταλάβατε τι κάναμε στο τελευταίο βίντεο...
-
θα καταλάβετε και το τι πρόκειται να κάνουμε σ' αυτό εδώ.
-
Θα το κάνω ακόμα πιο δύσκολο!
-
Στο τελευταίο βίντεο...
-
νομίζω ότι τελειώσαμε πολλαπλασιάζοντας έναν τετραψήφιο αριθμό με ένα διψήφιο.
-
Ας το δυσκολέψουμε τώρα κι άλλο με έναν πενταψήφιο αριθμό.
-
Ας κάνουμε το 64329 επι...
-
θέλω να σκεφτώ έναν ωραίο αριθμό...
-
επί 4.
-
Θα σας δείξω τώρα εδώ...
-
ότι θα ακολουθήσουμε την ίδια ακριβώς διαδικασία του προηγούμενου βίντεο.
-
Απλώς θα μας πάρει λίγο περισσότερο απ' ό,τι πριν.
-
Ξεκινάμε λοιπόν λέγοντας: πόσο μας κάνει 4 x 9;
-
4 x 9 = 36.
-
Έτσι δεν είναι; 18 x 2...
-
ναι, μας κάνει 36.
-
Άρα, γράφουμε το 8 εδώ και μεταφέρουμε το 3 εκεί ψηλά.
-
Απλώς βάζουμε το 3 εκεί ψηλά και μετά έχουμε το 4 x 2.
-
4 x 2.
-
Και σ' αυτό θα πρέπει να προσθέσουμε το 3.
-
Ας το γράψω αυτό εκεί λοιπόν.
-
+ 3 ίσον με... αλλά πρέπει να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πρώτα!
-
Μπορείτε να σκεφτείτε ότι ακολουθούμε τη σειρά των πράξεων...
-
αλλά το μόνο που χρειάζεται να ξέρετε εδώ είναι ότι κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό.
-
Έτσι λοιπόν 4 x 2 = 8.
-
8 + 3 = 11.
-
Βάζουμε αυτό το 1 εδώ κάτω και μετά βάζουμε το 1 της δεκάδας από το 11 εκεί ψηλά.
-
Μετά έχουμε το 4 x 3.
-
4 x 3.
-
Έχουμε ήδη αυτό το 1 εκεί ψηλά...
-
άρα θα πρέπει να το προσθέσουμε στο γινόμενο...
-
έχουμε δηλαδή 12 + 1...
-
που μας κάνει 13.
-
Άρα 13.
-
Μετά έχουμε το 4 x 4.
-
4 x 4.
-
Έχουμε κι αυτό το μικρό 1 να μένει εδώ πέρα...
-
από τον προηγούμενο πολλαπλασιασμό...
-
άρα θα πρέπει να το προσθέσουμε κι αυτό.
-
Έτσι έχουμε 16 + 1...
-
ίσον 17.
-
Γράφουμε το 7 εδώ κάτω και βάζουμε το 1 εκεί πάνω.
-
Σχεδόν τελειώσαμε.
-
Και μετά έχουμε το 4 x 6.
-
4 x 6...
-
+ 1.
-
Πόσο μας κάνει αυτό;
-
4 x 6 = 24.
-
24 + 1 = 25.
-
Βάζουμε το 5 εδώ κάτω.
-
Δεν έχουμε πού να βάλουμε το 2...
-
γιατί δεν έχουμε άλλους πολλαπλασιασμούς να κάνουμε...
-
άρα απλώς γράφουμε το 2 εδώ κάτω.
-
Έτσι, 64.329 x 4...
-
μας κάνει 257.316.
-
Και στην περίπτωση που αναρωτιέστε, αυτά τα κόμματα που γράφω δεν σημαίνουν πολλά πράγματα.
-
Απλώς με βοηθούν να διαβάσω τον αριθμό.
-
Έτσι, τα βάζω μετά από κάθε τρία ψηφία...
-
ώστε να ξέρω, για παράδειγμα, πως ότι υπάρχει μετά το κόμμα είναι χιλιάδες.
-
Αυτό το 7 είναι "7 χιλιάδες".
-
Αν είχα κι άλλο ένα κόμμα εδώ, τότε θα ήξερα ότι από δω είναι τα εκατομμύρια.
-
Αυτό δηλαδή με βοηθά κάπως να διαβάσω το πρόβλημα.
-
Άρα, αν το καταλάβατε αυτό...
-
είστε τώρα έτοιμοι να δυσκολέψουμε λίγο τα πράγματα και να πάμε σε μια κάπως πιο περίπλοκη κατάσταση.
-
Αν και ο πρώτος τρόπος με τον οποίο θα δουλέψουμε...
-
δεν θα φαίνεται πιο περίπλοκος απ' όσα έχουμε κάνει μέχρι τώρα.
-
Απλώς θα έχει ένα παραπάνω βήμα.
-
Άρα, αυτό που κάναμε μέχρι εδώ...
-
είναι να πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με πολλά ψηφία με ένα άλλο μονοψήφιο.
-
Τώρα ας δούμε πώς πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με πολλά ψηφία με έναν άλλο διψήφιο.
-
Ας πούμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 36 με το...
-
αντί να βάλουμε ένα μονοψήφιο αριθμό εδώ...
-
θα βάλω ένα διψήφιο...
-
ας πούμε λοιπόν με το 23.
-
Ξεκινάμε λοιπόν να λύσουμε αυτό το πρόβλημα...
-
με τον ίδιο ακριβώς τρόπου που θα χρησιμοποιούσαμε αν εδώ κάτω υπήρχε μόνο ένα 3.
-
Μπορούμε προς το παρόν να αγνοήσουμε το 2.
-
Άρα έχουμε 3 x 6 = 18.
-
Βάζουμε το 8 εδώ, και βάζουμε το 10 - δηλαδή το 1 - εκεί...
-
γιατί το 18 ισούται με 10 + 8.
-
3 x 3 = 9.
-
πρέπει να προσθέσουμε και το ένα, άρα 3 x 3 + 1 ισούται με...
-
ισούται με 9 + 1 που με τη σειρά του ισούται με 10.
-
Άρα βάζουμε το 10 εκεί.
-
Δεν μας απομένει τίποτα.
-
Βάζουμε το 0 εκεί.
-
Δεν έχουμε πού να βάλουμε το 1 ψηλά, άρα βάζουμε το 10 εκεί.
-
Έτσι, έχετε λύσει το πρόβλημα ότι το 36...
-
ας το γράψω με άλλο χρώμα...
-
ότι το 36 x 3 ισούται με 108.
-
Αυτό έχουμε λύσει προς το παρόν...
-
αλλά έχουμε κι αυτό το 20 που περιμένει εδώ.
-
Έχουμε κι αυτό το 20.
-
Πρέπει να υπολογίσουμε πόσο κάνει το 20 x 36.
-
Πόσο κάνει το 20 επί το 36.
-
Τι κάνουμε λοιπόν για να πολλαπλασιάσουμε... αυτό το 2 στην πραγματικότητα είναι 20.
-
Και για να δουλέψει αυτό έτσι...
-
αυτό που κάνουμε είναι να πετάξουμε ένα 0 εδώ πέρα.
-
Πετάμε ένα 0 εδώ πέρα.
-
Σε λίγο θα σας εξηγήσω ακριβώς το γιατί το κάναμε αυτό.
-
Ας κάνουμε τώρα την ίδια διαδικασία...
-
που κάναμε πριν με το 3.
-
Τώρα πρέπει να το κάνουμε με το 2, αλλά θα ξεκινήσουμε να συμπληρώνουμε εδώ...
-
και θα πηγαίνουμε προς τα αριστερά.
-
Άρα έχουμε 2 x 6.
-
2 x 6.
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
Μας κάνει 12.
-
Άρα 2 x 6 = 12.
-
Βάζουμε το 1 εδώ πάνω και πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί...
-
γιατί είχαμε αυτό εδώ το 1 από το προηγούμενο πρόβλημά μας...
-
που δεν ισχύει πια.
-
Άρα, αυτό το παλιό 1 θα μπορούμε να το σβήσουμε ή να το ξεφορτωθούμε
-
αν έχετε μια γόμα σβήστε το...
-
ή μπορείτε απλώς να θυμάστε...
-
ότι το 1 που θα γράψετε τώρα είναι διαφορετικό από το παλιό
-
Τι κάνουμε λοιπόν;
-
Γράψαμε ότι 2 x 6 = 12.
-
Βάζουμε το 2 εδώ.
-
Βάζουμε το 1 εδώ πάνω.
-
Και ξεφορτώθηκα το παλιό 1...
-
γιατί θα με μπέρδευε.
-
Τώρα έχω το 2 x 3.
-
2 x 3 = 6/
-
Αλλά έχω κι αυτό το 1 εδώ πάνω, άρα πρέπει να προσθέσω στο γινόμενο το 1.
-
Έτσι έχω 7.
-
Αυτό λοιπόν ισούται με 7.
-
2 x 3 + 1 = 7.
-
Άρα αυτό το 720 που μόλις βρήκαμε είναι στην πραγματικότητα...
-
για να το γράψω...
-
τι είναι αυτό λοιπόν;
-
Είναι το 36 x 20.
-
36 x 20 = 720.
-
Ελπίζω λοιπόν ότι αυτό σας εξηγεί...
-
το γιατί έπρεπε να βάλουμε αυτό το 0 εδώ πέρα.
-
Αν δεν είχαμε βάλει αυτό 0 εδώ, θα είχαμε απλώς...
-
θα βρίσκαμε μόνο ένα 72 αντί για το 720.
-
και το 72 είναι το 36 x 2.
-
Όμως αυτό εδώ δεν είναι 2.
-
Είναι 2 στη θέση των δεκάδων.
-
Είναι δηλαδή 20.
-
Άρα, έχουμε να πολλαπλασιάσουμε το 36 με το 20...
-
γι΄αυτό και βρήκαμε 720 εκεί.
-
Άρα έχουμε 36 x 23.
-
Ας το γράψω έτσι.
-
Ας κάνω λίγο χώρα εδώ πάνω.
-
Άρα, θα μπορούσαμε να γράφουμε 30...
-
όμως ας τελειώσω καλύτερα το πρόβλημα...
-
και στη συνέχεια θα σας εξηγήσω γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
-
Έτσι, για να τελειώσουμε, πρέπει απλώς να προσθέσουμε το 108 στο 720.
-
Άρα έχουμε 8 + 0 = 8.
-
0 + 2 = 2.
-
1 + 7 = 8.
-
Άρα, 36 x 23 = 828.
-
Τώρα θα με ρωτήσετε εσείς "βρε Σαλ, γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος;"
-
Γιατί, δηλαδή, μπορούμε να βρούμε ξεχωριστά ότι 36 επί 3...
-
μας κάνει 108...
-
και μετά ότι 36 x 20 μας κάνει 720...
-
και μετά να προσθέσουμε όπως τα προσθέσαμε;
-
Μπορούμε να το κάνουμε γιατί θα μπορούσαμε να ξαναγράψουμε το πρόβλημα αλλιώς.
-
Θα μπορούσαμε να το ξαναγράψουμε ως 36...
-
το αρχικό πρόβλημα ήταν αυτό.
-
Θα μπορούσαμε λοιπόν να το ξαναγράψουμε ως 36 x (20 +3).
-
Και αυτό - δεν ξέρω αν έχετε μάθει την επιμεριστική ιδιότητα ακόμα -...
-
αλλά αυτό είναι απλώς η επιμεριστική ιδιότητα.
-
Είναι το ίδιο πράγμα με το να πούμε 36 x 20...
-
συν 36 x 3.
-
Αν αυτό σας μπερδεύει, δεν χρειάζεται να ανησυχείτε.
-
Αλλά είναι καλό αν δεν σας μπερδεύει.
-
Στην πραγματικότητα σας μαθαίνει κάτι.
-
Το 36 x 20 είδαμε ότι ισούται με 720.
-
Μάθαμε ότι 36 x 3 = 108.
-
Και όταν τα προσθέσαμε αυτά μεταξύ τους τι βρήκαμε;
-
828;
-
Αυτό δεν βρήκαμε;
-
Βρήκαμε 828
-
Και θα μπορούσατε να το επεκτείνετε ακόμα περισσότερο...
-
όπως κάναμε και στο προηγούμενο βίντειο.
-
Θα μπορούσατε να το γράψετε αυτό ως (30 + 6) x (20 + 3)
-
Ας το κάνω έτσι...
-
γιατί νομίζω ότι μπορεί να σας βοηθήσει κάπως.
-
Αν σας μπερδεύει, αγνοήστε το.
-
Αν δεν σας μπερδεύει, δείτε το.
-
Θα μπορούσαμε να κάνουμε το 3 x 6.
-
3 x 6 = 18.
-
18 ίσον με 10 + 8.
-
Άρα έχουμε 8 και βάζουμε και το 10 εδώ πάνω.
-
Αγνοήστε όλα αυτά εδώ πάνω.
-
3 x 30.
-
3 x 30 = 90.
-
90 + 10 = 100.
-
Έτσι, 100 ίσον με 0 δεκάδες συν μία εκατοντάδα.
-
Δεν ξέρω αν αυτό σας μπερδεύει ή όχι.
-
Αν σας μπερδεύει, αγνοήστε το.
-
Αν όχι, δεν θέλω να το κάνω πιο περίπλοκο.
-
Και τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το 20.
-
Μπορούμε να αγνοήσουμε αυτό που είχαμε πριν.
-
20 x 6 = 120.
-
Άρα έχουμε 20 + 100.
-
Θα βάλω λοιπόν αυτό το 100 εδώ πάνω.
-
20 επί 30... μπορεί να μην το ξέρετε...
-
είναι 2 x 3 και μετά βάζετε αυτά τα δύο μηδενικά εκεί.
-
Μπορεί να τρέχω πολύ γρήγορα...
-
υποθέτοντας ότι ήδη ξέρετε πολλά πράγματα...
-
αλλά 20 x 30 μας κάνει 600.
-
Και προσθέτουμε και άλλα 100 εκεί, δηλαδή έχουμε σύνολο 700.
-
Και μετά τα προσθέτουμε όλα αυτά μαζί.
-
Μας κάνει 800.
-
100 + 700...
-
+ 20 + 8, όλα αυτά μαζί μας κάνουν 828.
-
Αυτό που ήθελα να σας δείξω εδώ είναι το γιατί αυτό το σύστημα που κάναμε δουλεύει.
-
Γιατί δηλαδή προσθέσαμε ένα 0 εδώ πέρα.
-
Αλλά αν αυτό σας μπερδεύει, δεν χρειάζεται να χολοσκάτε τώρα.
-
Μάθετε πώς να κάνετε τον πολλαπλασιασμό και μετά ίσως ξαναδείτε αυτό το βίντεο.
-
Ας κάνουμε λίγα ακόμα προβλήματα...
-
γιατί νομίζω ότι τα παραδείγματα...
-
είναι αυτά που εξηγούν καλύτερα την κατάσταση.
-
Ας κάνουμε το 77...
-
Ένα να έχει και πλάκα...
-
77 x 77.
-
7 x 7 = 49.
-
βάζουμε το 4 εδώ πάνω.
-
7 x 7 μας κάνει - το είπαμε και πριν! - 49.
-
49 + 4 = 53.
-
Δεν έχουμε πού να βάλουμε το 5, άρα το γράφουμε εδώ κάτω.
-
7 x 7 = 49.
-
49 + 4 = 53.
-
Βάζουμε ένα 0 εδώ.
-
Τώρα θα κάνουμε αυτό εδώ το 7.
-
Άρα, βάζουμε ένα 0 εδώ.
-
Ας ξεφορτωθούμε αυτό εδώ...
-
γιατί θα μας μπερδέψει.
-
7 x 7 = 49.
-
Βάζουμε το 9 εκεί...
-
βάζουμε και το 4 εκεί.
-
7 x 7 = 49.
-
49 + 4 = 53.
-
Άρα, όπως βλέπετε, όταν πολλαπλασιάσουμε το 7 με το 77 παίρνουμε 539.
-
Όταν πολλαπλασιάσουμε το 70 με το 77 παίρνουμε 5.390.
-
Και αυτό βγάζει νόημα.
-
Γιατί διαφέρουν κατά ένα μηδενικό.
-
Κατά μία δύναμη του 10.
-
Και τώρα μπορούμε να τα προσθέσουμε - και τι αποτέλεσμα βρίσκουμε;
-
9 + 0 = 9.
-
3 + 9 = 12.
-
Μεταφέρουμε το 1.
-
1 + 5 = 6.
-
6 + 3 = 9.
-
Και μετά έχουμε αυτό εδώ το 5.
-
Άρα το αποτέλεσμα μας είναι 5.929.
