Multiplikation 5: 2-stellige mal 2-stellige Nummer

Multiplying a 2-digit number times a 2-digit number

Last uns mit einem Problem zum aufwärmen anfangen

um Kopfschmerzen zu vermeiden während wir neue Dinge lernen

Hier ist ein Problem

und falls Ihr verstanden habt was wir im letzten Video getan haben,

könnt Ihr hoffentlich ungefähr verstehen was wir gleich machen werden.

Und ich werde das ganze noch ausweiten.

Im letzten Video

denke ich, haben wir mit einer 4-stelligen mal einer 1-stelligen Zahl abgeschlossen.

Lasst uns auf 5-stellige Nummern erhöhen.

Lasst uns 64.329

mal... last mich eine schöne Zahl suchen...

4

Ich werde euch jetzt zeigen,

dass wir den das exakt selbe Verfahren wie im letzten Video anwenden.

Wir müssen es nur ein wenig länger durchführen als beim letzten mal.

Wir fangen also an und sagen einfach: "Was ist 4 mal 9?"

4 mal 9 ergibt 36

Richtig? 18 mal 2...

Ja, 36.

Also tragen wir die 6 ein und schreiben die 3 oben an.

Einfach die 3 oben anschreiben, dann bekommen wir 4 mal zwei

4 mal 2

Und dann addieren wir die 3

Lasst mich kurz die 3 anschreiben

plus 3 ist gleich... Wir müssen die Multiplikation zuerst durchführen.

Ihr könnt es euch sogar als Reihenfolge der Rechenabläufe vorstellen,

aber ihr solltet eigentlich wissen, dass man die Multiplikation zuerst macht.

4 mal 2 ist also 8

plus 3 ist gleich 11.

Schreibt also die 1 unten an und schreibt den Zehner oben an.

Nun haben wir 4 mal 3.

4 mal 3...

Wir haben die 1 dort oben,

also werden wir die +1 addieren müssen... es ist also gleich...

Es wird also gleich 12 plus 1 sein,

was 13 entspricht.

Wir haben also 13.

Nun haben wir 4 mal 4

4 mal 4...

Wir haben diese kleine 1, die dort oben runhängt

von der vorherigen Multiplikation,

also werden wir diese addieren müssen.

Und das ist gleich 16 plus 1.

Das entspricht 17.

Schreibt die 7 unten an und die 1 dort oben.

Wir sind fast fertig.

Jetzt haben wir 4 mal 6.

4 mal 6

plus 1

Was ergibt das?

4 mal 6 ist 24.

Plus 1 ist 25.

Schreibt die 5 dort unten an.

Jetzt haben wir keinen Platz mehr für die 2...

keine Multiplikationen sind mehr übrig...

also schreiben wir sie einfach dort unten an.

Also 64.329 mal 4

ist 257.316.

Und falls ihr euch wundert, diese Kommas haben keine große Bedeutung,

sie helfen mir einfach die Nummer zu lesen.

Ich setze eines nach jeder dritten Zahl,

damit ich zum Beispiel weiß, dass alles nach diesem Komma in den Tausendern ist.

Das ist 7.000

Hätte ich noch ein Komma hier, dann wüsste ich, dass es in die Millionen geht.

Hilft mir also lediglich das Problem besser zu lesen.

Wenn ihr also das verstanden habt,

dann sind wir jetzt in der Lage zu einer etwas komplizierteren Situation voranzuschreiten.

Die erste Art, auf die wir es lösen werden,

wird eigentlich nicht komplizierter aussehen.

Es wird sich nur um einen zusätzlichen Schritt handeln.

Alles was wir bisjetzt getan haben

ist eine mehrstellige Nummer mal eine einstellige Nummer.

Lasst uns jetzt mehrstellige Nummern mal 2-stellige Nummern versuchen.

Nun sagen wir also, dass wir 36 mal...

statt eine einstellige Nummer hier zu verwenden,

werde ich eine 2-stellige benutzen.

also mal 23.

Nun beginnen wir dieses Problem

auf exakt die selbe Weise, als würde dort nur eine 3 stehen.

Wir können die 2 für eine Weile vernachlässigen.

3 mal 6 ist also gleich 18.

Also schreiben wir einfach die 8 hier an, schieben die 10 nach dort, oder die 1 dorthin.

Denn es handelt sich ja um 10 plus 8.

3 mal 3 ist 9.

Plus 1, also 3 mal 3 ist 9, plus 1 ist...

Das ist 9 plus 1 gleich 10.

Wir schreiben also die 10 hier an.

Nun bleibt nichtsmehr übrig.

Die 0 kommt an diese Stelle.

Wir haben nichts, über das wir die 10 schrieben könnten, also schreiben wir die 10 einfach dort an.

Wir haben also nun im Prinzip das Problem gelöst, dass 36...

Lasst mich das in einer anderen Farbe machen...

dass 36 mal 3 gleich 108 ist.

Das haben wir bisjetzt gelöst,

wir haben aber noch die 20 hier sitzen.

Wir haben also diese 20.

Wir müssen nun rausfinden, was 20 mal 360 ist.

Oh, Entschuldigung, was 20 mal 36 ist.

Was wir also machen um das zu multiplizieren... bei dieser 2 handelt es sich eigentlich um eine 20.

Und damit das auch alles so funktioniert

werfen wir dort einfach eine 0 herunter.

Wir schreiben die 0 genau da an.

Ich werde in einer Sekunde erklären, warum wir das so gemacht haben.

Lasst uns also den selben Verlauf machen,

den wir vorhin mit der 3 durchlaufen haben.

Jetzt arbeiten wir mit einer 2, aber wir fangen an hier aufzufüllen

und bewegen uns nach links.

2 mal 6 ist also...

2 mal 6...

Das ist simpel,

das ist 12.

2 mal 6 ist also 12.

Nun schreiben wir die 1 oben an und wir müssen sehr vorsichtig sein

weil wir noch die 1 von unserem vorherigen Problem haben,

welche aber keine Wirkung mehr hat.

Wir könnten sie also einfach löschen oder sie loswerden.

Wenn ihr einen Radierer habt, dann könnt ihr sie löschen,

oder ihr merkt es euch einfach im Kopf,

dass die 1, die wir gleich schreiben werden, eine andere 1 ist.

Was haben wir also gemacht?

Wir haben 2 mal 6 gleich 12 geschrieben.

Schreibt die 2 hin.

Schreibt die 1 oben an.

Und ich habe die vorherige 1 gelöscht,

weil mich das nur durcheinander gebracht hätte.

jetzt habe ich 2 mal 3.

2 mal 3 gleich 6.

Jetzt habe ich aber noch dieses plus 1 hier oben, ich muss also 1 addieren.

Ich erhalte also 7.

Das entspricht also 7.

2 mal 3 plus 1 gleich 7.

Dieses 720, das wir gerade gelöst haben, das ist also buchstäblich...

lasst mich das ausschreiben.

Was ist das?

Das ist 36 mal 20.

36 mal 20 ergibt 720.

Und hoffentlich erklärt das,

warum wir dort diese 0 gesetzt haben.

Hätten wir diese 0 nicht gesetzt, dann hätten wir lediglich eine 2 gehabt...

Wir hätten einfach eine 72 gehabt, anstatt 720.

und 72 ist 36 mal 2.

Aber hierbei handelt es sich nicht um eine 2.

Das ist eine 2 an einer Zehnerstelle.

Es handelt sich um eine 20.

Wir müssen also 36 mit 20 multiplizieren

und deshalb haben wir 720 hier.

36 mal 23 also.

Lasst es mich so schreiben

Nur etwas Platz hier oben machen...

Wir könnten also einfach 30....

nun, lasst mich noch kurz dieses Problem lösen

und dann werde ich euch erklären, warum es funktioniert hat.

Um es also nun zu vervollständigen addieren wir einfach 108 mit 720.

8 plus 0 ist also 8,

0 plus 2 ist 2

und 1 plus 7 ist 8.

36 mal 23 ist also 828.

Jetzt mögt ihr sagen:"Sal, wie hat das funktioniert?"

Wie war es uns also möglich zu erkennen, dass 36 mal 3

gleich 108 ist

und dann 36 mal 20 gleich 720

und sie dann auf diese Weise zu addieren?

Weil wir diese Problem auch auf folgende Weise hätten umschreiben können.

Wir hätten das Problem schreiben können als 36...

das war das ursprüngliche Problem.

Wir hätten es schreiben können als 36 mal 20 plus 3

Und das hier... und ich weiß nicht, ob ihr das Distributivgesetz schon gelernt habt,

aber hierbei handelt es sich lediglich um das Distributivgesetz.

Das sit genau das selbe wie 36 mal 20

plus 36 mal 3.

Sollte euch das verwirren, dann macht euch keine Sorgen darüber.

Wenn es euch allerdings nicht verwirrt, dann ist das gut.

Es lehrt euch tatsächlich etwas.

36 mal 20 ist, wie wir gesehen haben, 720.

Wir haben gelernt, dass 36 mal 3 gleich 108 ist.

Wenn ihr sie also addiert, was bekommen wir?

828?

Ist das, was wir zuvor bekommen haben?

Wir haben 828.

Ihr könntet das sogar noch erweitern

wie wir es im vorigen Video gesehen haben.

Ihr könntet es ausschreiben als 30 plus 6 mal 20 plus 3.

Lasst es mich mal genau so machen,

ich denke nämlich, dass euch das etwas helfen könnte.

Falls es euch verwirrt, ignoriert es.

Sollte es das nicht tun, gut so.

Wir könnten also 3 mal 6 machen.

3 mal 6 ist 18.

18 ist lediglich 10 plus 8.

Es ist also 8, dann schreiben wir noch eine 10 oben an.

Und ignoriert das ganze dort oben.

3 mal 30.

3 mal 30 ist 90.

90 plus 10 ist 100.

100 ist also 0 Zehnerstellen plus 100.

Ich weiß nicht ob euch das verwirrt oder nicht.

Wenn ja, dann ignoriert es.

Wenn es euch nicht verwirrt, nun, ich will die Sache nicht zu kompliziert machen.

Jetzt können wir 20 multiplizieren.

Wir ignorieren die Sache, die wir zuvor hatten.

20 mal 6 ist 120.

Das ist also 20 plus 100.

Ich werde also 100 hier oben anschreiben.

20 mal 30... das könntet ihr nicht wissen...

ist 2 mal 3 und noch zwei Nuller darin.

Und ich denke ich überspanne den Bogen hier etwas,

indem ich ein annehme, dass ihr einiges wisst, was ihr vielleicht noch nicht kennt.

Aber 20 mal 30 wird 600 ergeben.

Und wenn man nun noch eine 100 hinzufügt, dann ist das 700.

Dann addiert ihr sie alle.

Ihr bekommt also 800.

100 plus 700

plus 20 plus 8, was 828 ergibt.

Der Punkt ist, dass ich euch zeigen will, warum das System funktioniert,

warum wir überhaupt eine 0 hinzugefügt haben.

Falls es euch im Moment verwirrt, macht euch keine Sorgen.

Lernt wie man es anstellt und seht euch dann dieses Video nochmal an.

Lasst uns einfach noch ein paar Beispiele machen,

weil ich denke, dass die Beispiele

die Situation, hoffentlich, am besten erklären.

Lasst uns also 77...

Lasst uns eine spaßige machen.

77 mal 77.

7 mal 7 ist 49.

Schreibt die 4 dort oben an.

7 mal 7... nun, das ist 49.

Plus 4 ist 53.

Wir haben Nirgendwo um die 5 anzuschreiben, also setzen wir sie einfach hier runter.

7 mal 7 ist 49.

Plus 4 ist 53

Schreibt hier eine 0.

Jetzt werden wir uns dieser 7 widmen.

Schreibt hier also eine 0 an.

Lasst uns das dort loswerden,

es wird uns sonst nur durcheinander bringen.

7 mal 7 ist 49.

Schreibt eine 9 dort an.

Hierher kommt eine 4.

7 mal 7 ist 49.

Plus 4, was 53 ergibt.

Seht euch das also an, wenn wir 7 mal 77 multiplizieren bekommen wir 539.

Als wir 70 mit 77 multiplizieren bekamen wir 5.390

Das macht nun Sinn.

Sie unterscheiden sich nur um eine 0.

Um einen Faktor von 10.

Jetzt können wir sie einfach addieren und was bekommen wir?

9 plus 0 ist 9

3 plus 9 ist 12

Nehmt die 1 mit

1 plus 5 ist 6

6 plus 3 ist 9

und dann haben wir diese 5.

Wir erhalten also 5.929