分数のたし算とひき算

分数はどのようにたしたりひいたりするのか?

分数のたし算とひき算のプレゼンテーションにようこそ

では，はじめましょう．

あまり混乱しないものからはじめましょう．

たぶんこれは比較的簡単な質問でしょう．

4分の1たす4分の1は何かと尋ねたらどうでしょうか?

この意味について考えてみましょう．

パイが1つあるとして，これを4つの部分に分割するとしましょう．

このここにあるのものが最初の4分の1だとしましょう．

違った色を使ってみます．

この4分の1はここにあります．

これはパイの4分の1と言えるでしょう?

パイのもう4分の1をたしてみましょう．

これをたします．また色を -- ピンク -- に変えてみます．

この 4分の1，このピンクの4分の1はパイの4分の1です．

ではもし私が両方の4分の1を食べたら，

または最初に4分の1を食べて，そしてさらにもう4分の1を食べたら

私はどれだけを食べたことになるでしょうか?

多分，図を見るだけでもわかります．

私は4つのパイのうちの2つを食べました．

もし私が，4分の1のパイを食べて，

そしてもう1つ4分の1のパイを食べたら，

4分の2のパイを食べることになります．

そして私達は等値の分数のモジュールで，

これは半分のパイを食べたことと同じことだということを知っているでしょう．

これは意味をなしますね．

もし，私がパイを4つのピースに分けて2つを食べたら，私はパイの半分を食べたことになります．

そしてもしそれを数学的に見るとしたら，ここでは何か起きたのでしょうか?

分母，それは分数の下の数のことですが，

分数のこの下の数は同じで変わりません．

なぜなら，それは全部のピースがいくつかという意味で，全体の数は変えていないからです．

さて，ここでは分子をたしました．それは筋が通っています．

もしパイの4つのパイのうちから1つを食べて，そのあとまた1つを食べたら，

4つのパイのピースのうちの2つを食べたことになります．それは半分です．

ではもっと例題を解いてみましょう．

5分の2たす5分の1はどうなるでしょうか?

ここでは同じことをします．

まずは分母が同じ数かどうかを確認します．

すぐ後でもし分母が違う数ならどうなるかを考えます．

もし分母が同じであれば，答えの分母も同じになります．

そして単に分子をたします．

5分の2たす5分の1は5分の3に等しくなります．

これはひき算でも同じように働きます．

もし7分の3ひく7分の2があれば，それは単に7分の1になります．

3から2をひくと1になります．

そして分母は同じにしておきます．

それは筋が通ります．

7つに分けたパイの3つが残っていたとして，

この7つに分かれたパイの2つ分を取ってしまうと．

7つに分けたパイの1つのピースが残ります．

では，つぎに -- そうですね，同じ分母の場合には

とても素直だったと思います．

注意して欲しいのですが，分母は単に分数の下の数のことです．

分子は分数の上の数のことを言います．

では異なる分母があった場合にはどうなるでしょうか?

そうですね．そんなに難しくないといいですね．

では4分の1たす2分の1があったとしましょう．

元のパイの例に戻ってみましょう．

パイを描いてみます．

ここには最初の 4 分の1があります．色を塗っておきましょう．

これはパイの4分の1です．

そして私はさらにパイの半分を食べようと思います．

つまり2分の1のパイを食べることになります．

これは2分の1です．

私はこのパイの半分を全部食べたいと思います．

これに等しいのは何でしょうか?

そうですね．それについて考える方法はいくつかあります．

まずは半分を書き直すという方法です．

パイの半分，それは実は4分の2と同じことでしょう．そうですね?

4分の1がここにあり，そしてさらに4分の1があります．

2分の1は4分の2と同じことです．

これは等値の分数のモジュールで習いました．

すると，4分の1たす2分の1は，

4分の1たす，4分の2と同じことです．そうでしょう?

そしてここで私がしたことは，この分数の分子と分母の両方に2をかけて，

2分の1を4分の2にしただけです．

これはどんな分数に対してもできます．

分子と分母に同じ数をかけている限りは，

どんな数をかけることもできます．

2分の1に1をかけると2分の1に等しいので，これには筋が通っています．

もうこれは知っていますね．

1を書く他の方法は2分の2と書くことです．

2分の2は1と同じです．そしてこれは4分の2に等しいです．

ここでどうして私が2をかけたかの理由ですが，それはここで同じ分母が欲しかったからです．

これで混乱しないといいのですが．大丈夫でしょうか?

とりあえず，この問題を終わりにしましょう．

4分の1たす4分の2があります．

単純に分子をたすと，3になります．

そして分母は同じままなので，4分の3になります．

そしてもし図を見れば，十分納得できるでしょう．

私達はこのパイの4分の3を食べたことになります．

もう1つやってみましょう．

2分の1たす3分の1をたしてみましょう．

ではもう一度，両方の分母を同じにそろえたいと思います．そうすれば計算できるからです．

しかし単に片方に何かをかけるのでは上手くいきません．

3に何かをかけて2にすることはできません．

そうですね，少なくとも整数を3にかけて2にすることはできません．

そして2に何かをかけて3にすることもできません．

ですから両方の数に何かをかけて互いに等しくするしなくてはいけません．

これはどういうものかですが，

それは共通の分母と呼ぶものです．

それは2と3の最小公倍数になります．

2と3の最小公倍数は何でしょうか?

2と3の倍数で最小の数はなんでしょうか．

2と3の倍数で最小のものは6です．

ではこれらの分数を両方とも6分の何かに変換しましょう．

2分の1が6分の何かに等しい．

これは等値の分数のモジュールで既に学びました．

6つのピースのピザの半分を食べたとしたら，3つのピースを食べたことになるでしょう?

これは筋が通ります．

1は2の半分で，3は6の半分です．

同様に，もしピザを6つに分けたうちの3分の1を食べたとしたら，

それは6分の2と同じことです．

2分の1たす3分の1は6分の3たす6分の2と同じことです．

何も変わったことはしていないことに注意して下さい．

私がここでしたのは，これらの分数を異なる分母で書き直しただけです．

ちょっと言いかえれば，

パイをたくさんに切ってピースの数を変えただけです．

ここまでくれば問題はとても簡単です．

分子をたせばいいですね．3たす2 は 5 です．

そして分母はそのままにしておきます．

6分の3たす6分の2は6分の5に等しいです．

そしてひき算も同じです．

2分の1ひく3分の1，それは6分の3ひく6分の2です．

それは6分の1に等しいです．

もっと問題を解いてみて，理解を深めましょう．

そしてわからなくなったら，あなたはいつでもビデオを見直したり，

または，ビデオをポーズして問題を自分で解いてみて下さい．

というのも，私は時々早口になっているかしれません．

ではちょっと変化球の問題をやってみましょう．

10分の1ひく1は何ですか?

そうですね．もしかしたら1は分数に見えないかもしれません．

しかし，1は分数として書くことができます．

これは，10分の1ひく --

どうやったら，1を10を分母に持つ分数に書き直せるでしょうか?

そうです．

1は 10分の10と同じでしょう?

10分の10は 1 です．

10分の1ひく10分の10は，1ひく10を

思い出して下さい．ひき算は分子だけです．

そして分母は10のままにしておきます．すると10分の-9になります．

10分の1ひく1はマイナス10分の9です．

では他の問題を解いてみましょう．もう1つやってみます．

多分1つの問題を解く時間しか残っていないでしょう．

マイナス9分の1ひく4分の1をやってみましょう．

まず，9と4の最小公倍数は36です．

これは36に等しいです．

では，マイナス9分の1の分母を36に変えたらどうなりますか?

そうですね．9 を 36 にするには，4をかけなくてはいけません．

その場合，分子も4倍にする必要があります．

するとマイナス1は，マイナス4になります．

そしてひく36分の何かです．

4から36に行くには，この分数に9をかける必要があります．

分母に9をかける必要があります．

ですから分子にも9をかける必要があります．

1かける9は9です．

つまりこれは36分のマイナス4ひく9になります．

それはマイナス36分の13に等しいです．

今回のビデオはここまででしょう．

多分私はこれについてもう2, 3 のモジュールを作ると思います．

しかし，これまででもう分数のたし算とひき算のモジュールの準備はできたでしょう．

楽しんで下さい．