-
Ma usun, et olete sõna "jagamine" ennegi kuulnud,
-
kui keegi palub teil midagi ära jagada.
-
Jaga raha enda ja oma venna vahel
-
või enda ja oma sõbra vahel.
-
See tähendab sisuliselt lõigata midagi osadeks.
-
Nii et las ma kirjutan siia sõna "jagamine".
-
Ütleme, et mul on 4 münti.
-
Anda endast parima, et joonistada mündid.
-
Kui mul on niiviisi 4 münti.
-
See on minu tõlgendus George Washingtonist müntidel.
-
Ning ütleme, et meid on kaks ja et me jagame
-
mündid omavahel ära.
-
Nii et see siin olen mina.
-
Ma püüan võimalikult hästi iseennast joonistada.
-
Nii et see siin olen mina.
-
Vaatama, mul on palju juukseid.
-
Ning see siin olete teie.
-
Annan oma parima.
-
Nii et teie olete kiilaspäine.
-
Teil on põskhabe.
-
Vahest ka veidi habet.
-
See olete teie ja mina
-
ja me jagame need 4 münti omavahel ära.
-
Pange tähele, meil on 4 münti
-
ja me jagame need meie 2 vahel.
-
Meid on 2.
-
Ja ma toonitaksin arvu 2.
-
Nii et me jagame 4 münti kahega.
-
Me jagame need meie kahe vahel.
-
Te olete kindlasti midagi sellist juba teinud.
-
Mis juhtub?
-
Noh, kumbki meist saab kaks münti.
-
Nii et las ma jagan selle ära.
-
Me jagame selle kaheks.
-
Sisuliselt, mida ma teen on ma võtan need 4 münti
-
ja jagan need kahte võrdsesse gruppi.
-
kahte võrdsesse gruppi.
-
See ongi jagamine.
-
Me lõikame selle müntide grupi kaheks võrdse suurusega grupiks.
-
Nii et kui te jagate 4 münti kaheks grupiks,
-
see siin on 4 münti.
-
Ja te soovite jagada need kahte gruppi.
-
See on grupp 1.
-
Grupp 1 on siin.
-
Ning see siin on grupp 2.
-
Kui mitu numbrit on kummaski grupis?
-
Või kui mitu münti on kummaski grupis?
-
Noh, mõlemas grupis on mul 1, 2 münti.
-
Las ma kasutan siin eredamat värvi.
-
Mul on kummaski grupis 1, 2 münti.
-
1. münt ja 2. münt kummaski grupis.
-
Selleks, et seda matemaatiliselt üles kirjutada,
-
arvatavasti olete seda teinud,
-
ilmselt sama kaua, kui olete jaganud raha
-
enda ja oma sõprade või õdede-vendade vahel.
-
Tegelikult, las ma kerin natuke vasakule,
-
et te näeksite mu tervet pilti.
-
Kuidas me seda matemaatiliselt tähistame?
-
Me võime kirjutada, et 4 jagada-- nii et see 4
-
Ma kasutan siin õigeid värve.
-
Nii et see 4, mis on see 4 jagada kahe grupi vahel,
-
need on 2 gruppi: 1. grupp ja 2. grupp on siin.
-
Nii et jagatuna 2 gruppi või kahte kogusse.
-
4 jagada 2 võrdub--
-
kui jagate 4 kahte gruppi,
-
siis igasse gruppi jääb 2 münti.
-
See võrdub 2-ga.
-
Ja ma kasutan seda näidet lihtsalt selleks,
-
et näidata teile, et tegelikult
-
olete jagamist kogu aeg kasutanud.
-
Teine tähtis asi, mida siin võib avastada,
-
on see, et jagamine on korrutamise vastand.
-
Kui ma ütleksin, et mul on 2 gruppi 2 mündiga,
-
ma korrutaksin 2 gruppi korda 2 münti kummaski
-
ja ütleksin siis, et ma sain 4 münti.
-
Mõnes mõttes korrutamine ja jagamine räägivad samast asjast.
-
Kuid selleks et seda oma peas veidi konkreetsemaks teha
-
proovime veel mõnda näidet.
-
Teeme veel mingi hulga näiteid.
-
Nii et kirjutame üles, mis on 6 jagatud--
-
Ma püüan seda hoida kena ja erivärvilisena.
-
6 jagada 3-ga, millega see võrdub?
-
Joonistame lihtsalt 6 asja.
-
Need võivad olla mis iganes asjad.
-
Ütleme, et mul on 6 piprakauna.
-
Ma ei kuluta joonistamisele liiga palju aega.
-
Noh, nii küll piprakaun välja ei näe,
-
kuid te tunnete selle ära küll.
-
Nii 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Ning ma jagan selle 3-ga.
-
Ning üks viis, kuidas sellest aru saada,
-
on see, et ma soovin jagada oma 6 piprakauna
-
3 võrdsesse piprakaunade gruppi.
-
Te võite mõelda, et kui 3 inimest jagavad omavahel need piprakaunad ära,
-
siis kui mitu igaüks neist saab?
-
Nii et jagame selle 3 gruppi.
-
Siin on siis meie 6 piprakauna.
-
Ma jagan need 3 gruppi.
-
Nii et parim viis nende jagamiseks 3 gruppi on,
-
et mul võib olla 1. grupp siin, 2. grupp siin
-
ja siis kolmas grupp.
-
Ja seejärel on igal grupil täpselt kui palju piprakaunu?
-
Neil on 1, 2.
-
1, 2.
-
1, 2 piprakauna.
-
Nii et 6 jagada 3 võrdub 2.
-
Seega parim viis sellest mõtlemiseks on,
-
et te jagasite kuue 3 gruppi.
-
Te võiksite seda vaadata ka natuke teisiti.
-
Kuigi see ei ole täiesti teistugune,
-
on see siiski hea viis sellest mõtlemiseks,
-
sest te võiksite ka niiviisi mõelda kuue jagamisest kolmega.
-
Ning jällegi, ütleme, et mul on nüüd vaarikad-- lihtsam joonistada
-
1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Ning siin, selle asemel, et jagada need 3 gruppi nagu eelmine kord
-
See oli 1. grupp, 2. grupp, 3. grupp.
-
Selle asemel, et jagada 3 gruppi,
-
mida mina tahan teha, on öelda, hästi,
-
ma jagan 6 kolmega selleks, et saada kolmeseid gruppe.
-
Mitte kolme gruppi.
-
Ma soovin selle jagada kolmesteks gruppideks.
-
Nii et kui mitu kolmest gruppi mul siis on?
-
Las ma joonistan mõned kolmesed grupid.
-
See siin on üks kolmene grupp.
-
Ja see on kaks kolmest gruppi.
-
Seega, kui ma võtan 6 asja ja jagan need kolmestesse gruppidesse
-
on mul lõpuks 1, 2 gruppi.
-
Nii et see on teine viis, kuidas jagamisest mõelda.
-
Ning siin on üks huvitav asi.
-
Kui te mõtlete nende kahe suhte üle järele,
-
näete seost 6 jagada 3 ja 6 jagada 2 vahel.
-
Las ma teen seda siinkohal.
-
Mis on 6 jagada 2-ga,
-
kui te sellest mõtlete sellises kontekstis?
-
6 jagada 2-ga, kui teete seda sellisel viisil--
-
las ma joonistan 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Kui me mõtleme kuue jagamisest kahega kui selle jagamisest kahte gruppi,
-
on meil lõpuks 1 niisugune grupp
-
ja siis 1 selline grupp
-
ning kummaski grupis on 3 elementi.
-
Sellel on sees 3 asja.
-
Nii et 6 jagada 2 on 3.
-
Või kui mõtlete sellest teistmoodi.
-
Võiksite öelda, et 6 jagada 2 on--
-
võtate 6 objekti: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Ning jagate need kahesteks gruppideks,
-
kus igas grupis on 2 elementi.
-
Ja see võib mõnes mõttes olla kergem teha.
-
Kui igal grupil on 2 elementi, noh, see siin on 1.
-
Nad ei pea isegi olema kenasti korrastatud.
-
See siin võiks olla üks grupp
-
ja see võiks olla teine grupp siin.
-
Ma ei pea neid kõiki kenasti üksteise otsa joonistama.
-
Need on lihtsalt kahesed grupid.
-
Kuid kui palju gruppe mul siin nüüd on?
-
Mul on 1, 2, 3.
-
Mul on 3 gruppi.
-
Kuid pange siinkohal tähele, et see pole juhus, et 6 jagada 3 on 2
-
ja 6 jagada 2 on 3.
-
Las ma kirjutan selle üles.
-
Meil on 6 jagada 3-ga võrdub 2
-
ja 6 jagada 2 võrdub 3.
-
Ning põhjus, miks te näete seda seost, kus te võite vahetada selle 2-e ja selle 3-e on,
-
et 2 korda 3 on võrdne 6-ga.
-
Ütleme, et mul on 2 kolmest gruppi.
-
Las ma joonistan 2 kolmest gruppi.
-
See siin on 1 kolmene grupp ja see siin on teine kolmene grupp.
-
Nii et 2 kolmest gruppi võrdub 6.
-
2 korda 3 võrdub 6.
-
Või te võiksite sellest ka teisti mõelda,
-
kui mul on 3 kahest gruppi.
-
Nii et see siin on 1 kahene grupp.
-
Teine kahene grupp on mul siin.
-
Ja siis on mul kolmas kahene grupp otse siin.
-
Millega see võrdub?
-
Kolm kahest gruppi-- 3 korda 2.
-
See on samuti võrdne 6-ga.
-
Nii et 2 korda 3 võrdub 6.
-
3 korda 2 võrdub 6.
-
Me nägime seda korrutamise videos,
-
et järjekord ei loe.
-
Kuid see on ka põhjus, miks, kui soovite midagi jagada,
-
kui tahate teha teistpidi-- kui teil on 6 asja ja te
-
tahate selle kahesteks gruppideks jagada, saate 3.
-
Kui teil on 6 ja te soovite jagada kolmesteks
-
Teeme veel paar ülesannet.
-
Ma usun, et see võimaldab tõesti jagamisest aru saada,
-
Teeme nüüd ühe huvitava.
-
Teeme 9 jagada neljaga.
-
Nii et kui mõtleme 9 jagada 4, las ma joonistan 9 asja.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Nüüd, kui jagate selle ülesande puhul 4-ga,
-
ma mõtlen, peaks selle jagama neljasteks gruppideks.
-
Seega, kui tahate seda jagada neljasteks gruppideks,
-
las ma proovin seda teha.
-
Siin on 1 neljane grupp.
-
ma valisin neid täiesti suvaliselt
-
See on üks 4 grupp.
-
See siin on teine 4 grupp.
-
Ja siis on mul siin see allesjäänud osa.
-
Kutsume seda näiteks jäägiks,
-
kuna ma ei saa teha sellest neljast gruppi.
-
Kui ma jagan neljaga,
-
tohin ma 9 ainult neljasteks gruppideks jagada.
-
Nii et vastus on siin, ja see võib olla teie jaoks uus,
-
9 jagada 4 on 2 gruppi
-
Mul on üks grupp siin ja teine grupp siin
-
ja siis on mul jäägiks 1.
-
Mul on 1 jääk, mida ma ei saanud kasutada.
-
Jääk-- see ütleb, jääk 1.
-
9 jagada 4 on 2 jääk 1.
-
Kui ma küsiksin, mis on 12 jagada 4-ga, nii et las ma teen ühe 12
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
Las ma kirjutan selle üles.
-
12 jagada 4.
-
Nii et ma tahan jagada need 12 asja--
-
need võivad olla õunad või ploomid.
-
Ja ma jagan need neljasteks gruppideks.
-
Nii et vaatame, kas ma saan seda teha.
-
Nii et see siin on üks neljane grupp
-
see on teine neljane grupp
-
Ja see on päris selge.
-
Ja siis on mul kolmas neljane grupp.
-
Just selliselt
-
Ja siin pole jääki, nagu varem oli.
-
Ma saan jagada 12 täpselt kolmeks neljaseks grupiks.
-
1, 2, 3 neljast gruppi.
-
Nii et 12 jagada 4 võrdub 3.
-
Ja me saame teha seda harjutust, mida nägime eelmises videos.
-
Mis on 12 jagada 3?
-
Las ma teen seda uue värviga.
-
12 jagada 3.
-
Tuginedes sellele, mida oleme siiani õppinud,
-
ütleme, et see peaks olema 4, kuna 3 korda 4 on 12.
-
Kuid tõestame seda enesele.
-
Niisiis, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
Jagame selle kolmestesse gruppidesse.
-
Ja ma teen need veidi ebatavalise kujuga,
-
et te näeksite, et alati ei pea jagama sirgeteks tulpadeks.
-
See siin on üks kolmene grupp.
-
12 jagada 3.
-
Vaatame, siin näiteks on teine kolmene grupp.
-
Ja siis võtan vahest sellise kolmese grupi
-
Ja ma võtan sellise kolmese grupi.
-
Muidugi oli palju kergem viis selle jagamiseks
-
kui nende imelike L-kujuliste asjade joonistamine,
-
kuid ma soovin teile näidata, et kuju ei loe.
-
Te jagate seda lihtsalt kolmesteks gruppideks.
-
Ning kui palju gruppe meil on?
-
Meil on üks grupp.
-
Siis siin on meil teine grupp.
-
Ja siis on meil otse siin kolmas grupp.
-
Ja lõpuks on meil-- las ma teen selle teise värviga.
-
Ja siis on meil siin neljas grupp.
-
Nii et meil on täpselt 4 gruppi.
-
Ja kui ma ütlesin, et selle jagamiseks on lihtsam viis
-
siis lihtsam viis oli ilmselgelt, või ka mitte ilmselgelt-- kui ma soovin
-
jagada need kolmesteks gruppideks oleksin võinud teha lihtsalt 1,
-
2, 3, 4, kolmest gruppi.
-
Mõlemal juhul jagan ma 12 objekti
-
Te võite neid sellisel viisil ette kujutada.
-
Teeme veel ühe, millel on võibolla ka jääk.
-
Vaatame.
-
Palju on 14 jagada 5?
-
Nii et joonistame 14 asja.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
-
14 asja.
-
Ning ma jagan selle viiesteks gruppideks.
-
Kõige lihtsam on see, et siinsamas on üks grupp,
-
kaks gruppi on siin.
-
Kuid siis see viimane, mul on ainult 4 järel,
-
nii et ma ei saa teha veel ühte viiest gruppi.
-
Niisiis on vastus siin see, et ma võin teha 2 viiest gruppi
-
ja mul jääb üle jääk-- r tähendab jääki-- 4.
-
2 jääk 4.
-
Kui olete piisavalt harjutanud,
-
ei soovi te enam iga kord neid ringe joonistada
-
ja neid sedasi osadeks jagada.
-
Kuigi see ei oleks vale.
-
Nii et teine viis seda liiki probleemist mõelda on
-
öelda, hästi, 14 jagada viiega, kuidas ma selle välja mõtlen?
-
Tegelikult, teine viis selle kirutamiseks,
-
mida poleks paha teile näidata :
-
Ma võiksin öelda 14 jagada 5 on sama, mis 14 jagada--
-
seesama märk siin-- jagada 5.
-
Ning siin tuleb teha nii, et, vaatame
-
kui mitu korda läheb viis 14 sisse?
-
Vaatame.
-
5 korda-- ja siin te korrutate peast
-
5 korda 1 võrdub 5.
-
5 korda 2 võrdub 10.
-
Nii et see on ikka vähem kui 14, nii et 5 läheb sisse vähemalt kaks korda.
-
5 korda 3 võrdub 15.
-
Noh, see on suurem kui 14, nii et tuleb tagasi minna.
-
5 läheb sisse ainult kaks korda.
-
Nii et see läheb kaks korda.
-
2 korda 5 on 10.
-
Ja siis lahutate.
-
Te ütlete, et 14 miinus 10 on 4.
-
Ning see on seesama jääk, mis siin.
-
Noh, ma võiksin panna viie 14 sisse täpselt kaks korda,
-
mis annaks meile kaks viiest gruppi.
-
Mis on sisuliselt lihtsalt 10.
-
Ja siis on meil ikka veel 4 järel.
-
Las ma teen veel paar tükki,
-
et oleks kindel, et te sellest asjast väga, väga, väga hästi aru saate.
-
Kirjutan selle niisugusel viisil.
-
Ütleme, et ma teen 8 jagada 2.
-
Ning ma võiksin ka kirjutada selle kui 8--
-
nii et ma tahan teada, mis see on.
-
See on küsimärk.
-
Ma võiksin selle ka kirjutada kui 8 jagada 2.
-
Ning seda lahendan nii-- joonistan ringe hiljem
-
seda lahendan ilma ringe joonistamata nii,
-
ütlen, hästi, 2 korda 1 võrdub 2.
-
See mahub kindlasti 8 sisse,
-
võibolla saan ma mõelda suuremast numbrist, mis mahuks--
-
mis mahub ikka veel 8 sisse, kui ma seda kahega korrutan.
-
2 korda 2 võrdub 4.
-
See on ikka veel vähem kui 8.
-
Nii et 2 korda 3 võrdub 6.
-
Ikka vähem kui 8.
-
2 korda-- oh, mu pliiatsiga juhtus midagi kummalist.
-
2 korda 4 on täpselt võrdne 8.
-
Nii et 2 läheb 8 sisse 4 korda.
-
Nii et ma võin öelda, et 2 läheb 8 sisse neli korda.
-
Või 8 jagada 2 võrdub 4.
-
Me võime isegi oma ringe joonistada.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Ma joonistasin need meelega lohakalt.
-
Jagame need kahesteks gruppideks.
-
Mul on üks kahene grupp, kaks kahest gruppi,
-
kolm kahest gruppi, neli kahest gruppi.
-
Nii et kui mul on 8 objekti, jagan need kahesteks gruppideks,
-
on teil neli gruppi.
-
Seega 8 jagada 2 on 4.
-
Loodetavasti leidsite, et sellest on abi.
-
Not Synced
gruppi nagu tegime siin.
-
Not Synced
gruppideks, saate 2.
-
Not Synced
kenadeks sirgeteks veergudeks.
-
Not Synced
kolmestesse pakkidesse.
-
Not Synced
korrutamise vastand.
-
Not Synced
milles see jagamine seisneb.
-
Not Synced
neid on lihtsam joonistada.
-
Not Synced
peast
-
Not Synced
võrdub 6.