-
Witam w programie "PODSTAWY ODEJMOWANIA"
-
Najpierw powtórzmy trochę podstawy dodawania.
-
Gdybym zapytał was ile to jest ...
-
cztery dodać trzy.
-
Co to może oznaczać - cztery dodać trzy?
-
Ile to może się równać?
-
Możemy spojrzeć na takie zadanie z różnych stron.
-
Możemy powiedzieć, że mamy cztery czegoś.
-
Na przykład mamy cztery kółka.
-
Albo na przykład cztery cytryny na śniadanie.
-
Jeden, dwa, trzy, cztery cytryny na śniadanie.
-
I powiedzmy, że mamy jeszcze trzy cytryny, które zjemy na obiad.
-
Jeden, dwa, trzy.
-
I jak widzicie cztery dodać trzy jest ...
-
Ile cytryn mamy razem?
-
Dodaję trzy do czterech.
-
No to ile mam ?
-
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć ... siedem.
-
Mamy razem siedem cytryn.
-
Zapas żywności na cały dzień.
-
Inny sposób podejścia do takiego zadania
-
to narysowanie naszej osi liczbowej.
-
Narysuję oś w kolorze cytrynowym,
-
żeby pasowało do menu.
-
Brakuje mi trochę szerokości.
-
Rysuje na żółto bo mówimy o cytrynach.
-
Powiedzmy, że to jest nasza oś liczbowa.
-
Jeżeli zacznę od ...
-
Chyba narysuję wszystkie liczby.
-
Zero, jeden dwa, trzy,
-
cztery, pięć, sześć, siedem.
-
Można sobie pomyśleć,
-
że siedzimy na tej osi
-
zaczynamy od liczby cztery
-
to jest ta czwórka
-
i dodajemy do niej trzy.
-
Czyli zwiększamy naszą pozycję na osi liczbowej o trzy.
-
Czyli przesuwamy się o jeden, dwa, trzy.
-
I wylądowaliśmy na siódemce.
-
Można więc powiedzieć, że jeżeli mam cztery
-
i dokładamy jeszcze trzy to razem jest siedem.
-
Albo jeżeli zwiększymy czwórkę o trzy
-
to też będziemy mieli siedem.
-
Przejdźmy teraz do odejmowania.
-
Bo ten film jest o odejmowaniu
-
i nie zmarnujemy przecież całego czasu
-
na opowiadanie o dodawaniu.
-
Weźmy zatem dla przykładu
-
cztery odjąć trzy.
-
Ile to się równa?
-
Zmieńmy kolory,
-
żeby cały czas było interesująco.
-
Ile to jest cztery odjąć trzy?
-
I znak równości.
-
Odejmowanie jest odwrotnością dodawania.
-
Albo "odjąć" jest odwrotnością "dodać".
-
W dodawaniu zwiększasz coś, dodajesz.
-
Nie chciałbym używać słowa "dodać" na zdefiniowanie "dodawania".
-
Ale to właśnie robimy.
-
Mam cztery cytryny a tu dorzucam do nich jeszcze trzy.
-
W odejmowaniu coś zabieracie.
-
W tym przykładzie, jeżeli zacznę od czterech cytryn
-
powiedzmy, że mam cztery cytryny na talerzu,
-
jeżeli odejmuję trzy, jeżeli mówię "minus trzy",
-
to zamiast dodawać do tych czterech trzy, co daje siedem,
-
zabieram trzy.
-
Może na przykład je zjadam albo daje je tobie
-
w zamian za oglądanie tego filmu.
-
No to zabieramy trzy z tej czwórki.
-
Powiedzmy, że zabieramy tę, i tę, i tę.
-
Ile zostanie nam cytryn?
-
To jest jedyna cytryna, której nie przekreśliłem.
-
Tak więc została nam jedna cytryna.
-
Jedna cytryna została.
-
To jest ta cytryna, która została.
-
To nie musi być akurat ta.
-
Mógłbym poprzekreślać te cytryny
-
w zupełnie innej kolejności.
-
Inny sposób rozwiązania kwestii cytrynowych
-
to posłużenie się cytrynową osią liczbową.
-
Powiedzmy, że tu narysuje oś liczbową.
-
Narysuję te same liczby.
-
Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.
-
Oczywiście oś liczbowa ciągnie się dalej.
-
Nie ma "największej" liczby jaką można sobie wyobrazić.
-
Obojętnie o jak dużej liczbie sobie pomyślicie
-
ja zawsze mogę pomyśleć o liczbie o jeden większej.
-
Nie ma największej możliwej liczby.
-
Dlatego tutaj rysujemy strzałkę.
-
Nie można narysować całej osi liczbowej.
-
Ale wracajmy do odejmowania.
-
Zaczynamy od czterech cytryn.
-
Kiedy dodawaliśmy trzy - mówiliśmy "plus trzy"
-
przesuwaliśmy się w prawo na osi
-
o trzy miejsca.
-
To dlatego, że w prawo wartości się zwiększają.
-
Przesunęliśmy się od 4 do 5.
-
To było o jeden więcej.
-
Od 5 do 6 to było o dwa więcej.
-
I do siódemki było o trzy więcej.
-
Teraz zabieramy od czwórki.
-
Co zatem robimy?
-
Ktoś ma jakiś pomysł?
-
Ponieważ zabieramy to zmniejszamy
-
ilość wszystkich cytryn, które do nas należą.
-
Zgadza się?
-
Zabieramy jedną i lądujemy w trójce.
-
Zabieramy drugą i lądujemy w dwójce.
-
I zabieramy trzecią.
-
Zabraliśmy trzy, zgadza się?
-
Jeszcze raz - cofamy się wzdłuż osi liczbowej
-
- jeden, dwa, trzy i kończymy podróż w jedynce.
-
To ta sama jedynka co tutaj.
-
Powtórzmy.
-
Dodawanie to dokładanie czegoś.
-
Sprawianie, że jest więcej.
-
Odejmowanie to zabieranie, usuwanie.
-
Jeżeli spojrzymy z perspektywy osi liczbowej
-
to dodawanie to zwiększanie na osi liczbowej
-
o tę ilość.
-
W tym przypadku zwiększyliśmy ilość cytryn
-
na osi liczbowej o trzy.
-
Przebiegliśmy od czwórki do siódemki.
-
W przypadku odejmowania
-
zmniejszamy na osi liczbowej
-
cofamy się w kierunku mniejszych liczb.
-
Zmniejszyliśmy o ilość, którą odejmowaliśmy.
-
W tym przypadku zmniejszyliśmy o trzy.
-
W mniejszą stronę, "do tyłu" -
-
jeden, dwa, trzy i otrzymaliśmy jeden.
-
Jeszcze w inny sposób -
-
jeżeli mam cztery czegoś
-
i oddam z tego trzy
-
albo trzy z tego zjem
-
Nie wiem co jeszcze można zrobić.
-
Może je na przykład zgubiłem.
-
To zostanie mi tylko jeden.
-
Teraz pozwólcie, że pokażę wam
-
coś interesującego na temat odejmowania.
-
Wiemy, że cztery odjąć trzy równa się jeden.
-
Ale jest tu jeszcze coś ciekawego.
-
Ile to jest cztery odjąć jeden?
-
Możemy wykorzystać jakiś inny przykład.
-
Znudziły mnie cytryny - zajmijmy się jabłkami.
-
Jeżeli mamy jeden, dwa, trzy, cztery
-
Mam nowe pióro - nie zawsze pisze tak jak powinno
-
Powiedzmy, że mam cztery jabłka.
-
To jest nasz przykład.
-
I mam jedno z nich zjeść.
-
Jedno z nich zniknie.
-
Ile mi zostanie jabłek?
-
Trzy zostaną. Jeden, dwa, trzy.
-
Czyli cztery odjąć jeden równa się trzy.
-
Jeżeli zrobimy to na osi liczbowej,
-
Jeżeli zaczniemy od czwórki
-
i odejmiemy jeden - zabierzemy jeden
-
to zostanie nam o jeden mniej
-
Przesuwamy się "w tył" o jeden - do trójki.
-
Znowu mamy trzy.
-
Nie jest to ciekawe?
-
Cztery odjąć trzy równa się jeden.
-
A cztery odjąć jeden równa się trzy.
-
Może się zastanawiacie
-
czy specjalnie te liczby tak dobrałem
-
żeby się zgadzało.
-
Ale okazuje się, że to zawsze tak działa.
-
Nie chcę żeby było zbyt "technicznie".
-
Zahaczyliśmy o temat, który pojawi się później.
-
Pewnie przy którejś lekcji z algebry.
-
W sumie to nie ma co się nad tym rozwodzić.
-
Skąd to się bierze?
-
Opiera się to na fakcie, że trzy dodać jeden ...
-
nie chcę wam zamieszać ...
-
Przepraszam jeśli już to zrobiłem ...
-
Pokażę wam jeszcze jedną ciekawą rzecz.
-
Ile to jest trzy dodać jeden?
-
Trzy dodać jeden równa się ... ile ?
-
To akurat jest proste bo przerabialiśmy to
-
podczas lekcji dodawania.
-
Możemy zacząć na osi liczbowej od trójki
-
I dodać do niej jeden
-
I gdzie kończymy?
-
Kończymy na czwórce.
-
Trzy dodać jeden równa się cztery.
-
Albo możemy zacząć na tej samej osi
-
od jedynki i dodać do niej trzy.
-
Jeden, dwa, trzy i tez kończymy na czwórce.
-
Zgadza się?
-
Widzimy zatem, że można zamienić kolejność.
-
Obojętnie od której liczby zaczniemy
-
w obydwu przypadkach otrzymamy w wyniku czwórkę.
-
Co z tego wynika?
-
Widać tu parę rzeczy.
-
I wszystkie one chyba są ze sobą powiązane.
-
Jeden dodać trzy równa się cztery.
-
Trzy dodać jeden równa się cztery.
-
Cztery odjąć jeden równa się trzy.
-
W gruncie rzeczy
-
to że cztery odjąć jeden równa się trzy
-
mówi nam to samo co
-
trzy dodać jeden równe cztery.
-
Zgadzacie się?
-
Ten zapis tutaj mówi nam,
-
że jeżeli dodam jeden do trójki
-
to otrzymam cztery.
-
A to tutaj mówi nam,
-
że jeżeli odejmę jeden od czwórki
-
to otrzymam trzy.
-
Czyli, jeżeli zacznę od czwórki na osi
-
i cofnę się o jeden to trafię w trójkę
-
A tutaj - jeżeli zacznę w trójce
-
i pojadę w górę o jeden
-
to trafie w czwórkę.
-
Mam nadzieję, że intuicyjnie wyczuwacie już
-
czym jest odejmowanie.
-
W następnym odcinku
-
zrobimy tyle zadań z odejmowania
-
ile tylko nam się uda w ciągu dziesięciu minut.
-
I będziecie gotowi
-
do samodzielnego robienia ćwiczeń.
-
No to na razie.