Consegues resolver o enigma dos três deuses? — Alex Gendler

Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-three-gods-riddle-alex-gendler

Tu e a tua equipa despenharam-se num planeta antigo. Consegues apaziguar os três senhores extraterrestres que o governam e levar a tua equipa em segurança para casa? Criado pelo lógico Raymond Smullyan e popularizado pelo seu colega George Boolos, este enigma já foi considerado o quebra-cabeças mais difícil de sempre. Alex Gendler mostra como resolvê-lo.

Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.

Criado pelo lógico Raymond Smullyan

e popularizado pelo seu colega
George Boolos,

este enigma já foi considerado

o quebra-cabeças mais difícil de sempre.

Tu e a tua equipa despenharam-se
num planeta antigo.

A única forma de saírem de lá

é apaziguarem
os três senhores extraterrestres,

Tee, Eff e Arr,

dando-lhes os artefactos corretos.

Infelizmente, vocês não sabem
quem é quem.

Numa inscrição, ficam a saber
que podem fazer-lhes três perguntas

de resposta "sim" ou "não",

cada uma dirigida a qualquer dos senhores.

As respostas de Tee
são sempre verdadeiras.

As de Eff são sempre falsas.

e a resposta de Arr é sempre ao acaso.

Mas há um problema.

Vocês decifraram a língua
o bastante para fazer qualquer pergunta,

mas não sabem qual das duas palavras
"ozo" ou "ulu" significa "sim"

e qual delas significa "não".

Como conseguem descobrir
quem são os extraterrestres?

[Faz aqui uma pausa
se quiseres descobrir sozinho.]

Resposta em: 3

2

1

À primeira vista, o quebra-cabeças
não parece difícil, parece impossível.

Para que serve fazer uma pergunta

se não percebemos a resposta
nem sabemos se ela é verdadeira?

Mas pode fazer-se.

A chave é formular cuidadosamente
as nossas perguntas

para que qualquer resposta
contenha informações úteis.

Primeiro, podemos resolver o problema

de não sabermos
o significado de "ozo" e "ulu"

incluindo essas mesmas palavras
nas perguntas,

e depois, se colocarmos em cada pergunta
uma situação hipotética,

não interessa se os extraterrestres
estão a mentir ou não.

Para vermos como isso funciona,

imagina que a pergunta
é se dois mais dois são quatro.

Em vez de a colocar diretamente,
diríamos:

"Se te perguntar
se dois mais dois são quatro,

"responderás 'ozo'?"

Se "ozo" significa "sim"
e o senhor for Tee,

ele responde, triunfante: "ozo".

Mas e se perguntarmos a Eff?

Ele devia responder "ulu", ou seja, "não",
à pergunta sub-reptícia

mas mentirá e responderá "ozo".

E se "ozo" significar não,

a resposta à pergunta sub-reptícia
será "ulu",

Tanto Tee como Eff responderão "ozo",

cada um pelas suas próprias razões.

Se estão confusos sobre
porque é que isto funciona,

a razão envolve uma estrutura lógica.

Uma dupla positiva e uma dupla negativa
resultam ambas numa positive.

Assim, podemos ter a certeza de que
fazendo uma pergunta assim a Tee ou a Eff

resultará num "ozo"
se a pergunta hipotética for verdade

e resultará num "ulu"
se for falsa

independentemente do que
significa cada palavra.

Infelizmente, isso não resulta com Arr.

Mas não te preocupes,
podemos usar a primeira pergunta

para identificar um senhor extraterrestre

que não é Arr, de certeza.

Depois, podemos usar a segunda
para descobrir se é Tee ou Eff.

Depois de sabermos isso,

podemos pedir-lhe
para identificar um dos outros,

Então, vamos começar.

Pergunta ao extraterrestre do meio:

"Se eu te perguntasse
se o senhor à minha esquerda é Arr,

"responderias 'ozo'?"

Se a resposta é "ozo",
há duas possibilidades.

Podes já estar a falar com Arr
e, nesse caso, a resposta não tem sentido.

Caso contrário, estás a falar
com Tee ou com Eff,

e, como sabemos,

receber um "ozo" de qualquer um deles

significa que a nossa pergunta hipotética
estava certa

e o senhor da esquerda é Arr, de facto.

De qualquer modo, ficas com a certeza

de que o extraterrestre
da direita não é Arr.

Do mesmo modo, se a resposta é "ulu",

ficas a saber que o extraterrestre
da esquerda não pode ser Arr.

Depois, vais ter com o senhor
que já sabes que não é Arr e perguntas:

"Se eu perguntasse se és Eff,
responderias 'ozo'?"

Como já não precisas de te preocupar
com a possibilidade ao acaso,

qualquer das respostas vai estabelecer
a sua identidade.

Agora que já sabes se as respostas
são verdade ou mentira,

pergunta ao mesmo extraterrestre
se o senhor do centro é Arr.

O processo de eliminação
identificará o restante.

Os senhores, satisfeitos,
ajudarão a reparar a nave

e preparas-te para a partida.

Com direito a uma pergunta final,
perguntas a Tee

se a Terra fica muito distante

e ele responde "ozo".

É uma pena se ainda não sabes
o que é que isso significa.