Criado pelo lógico Raymond Smullyan
e popularizado pelo seu colega George Boolos,
este enigma já foi considerado
o quebra-cabeças mais difícil de sempre.
Tu e a tua equipa despenharam-se num planeta antigo.
A única forma de saírem de lá
é apaziguarem os três senhores extraterrestres,
Tee, Eff e Arr,
dando-lhes os artefactos corretos.
Infelizmente, vocês não sabem quem é quem.
Numa inscrição, ficam a saber que podem fazer-lhes três perguntas
de resposta "sim" ou "não",
cada uma dirigida a qualquer dos senhores.
As respostas de Tee são sempre verdadeiras.
As de Eff são sempre falsas.
e a resposta de Arr é sempre ao acaso.
Mas há um problema.
Vocês decifraram a língua o bastante para fazer qualquer pergunta,
mas não sabem qual das duas palavras "ozo" ou "ulu" significa "sim"
e qual delas significa "não".
Como conseguem descobrir quem são os extraterrestres?
[Faz aqui uma pausa se quiseres descobrir sozinho.]
Resposta em: 3
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À primeira vista, o quebra-cabeças não parece difícil, parece impossível.
Para que serve fazer uma pergunta
se não percebemos a resposta nem sabemos se ela é verdadeira?
Mas pode fazer-se.
A chave é formular cuidadosamente as nossas perguntas
para que qualquer resposta contenha informações úteis.
Primeiro, podemos resolver o problema
de não sabermos o significado de "ozo" e "ulu"
incluindo essas mesmas palavras nas perguntas,
e depois, se colocarmos em cada pergunta uma situação hipotética,
não interessa se os extraterrestres estão a mentir ou não.
Para vermos como isso funciona,
imagina que a pergunta é se dois mais dois são quatro.
Em vez de a colocar diretamente, diríamos:
"Se te perguntar se dois mais dois são quatro,
"responderás 'ozo'?"
Se "ozo" significa "sim" e o senhor for Tee,
ele responde, triunfante: "ozo".
Mas e se perguntarmos a Eff?
Ele devia responder "ulu", ou seja, "não", à pergunta sub-reptícia
mas mentirá e responderá "ozo".
E se "ozo" significar não,
a resposta à pergunta sub-reptícia será "ulu",
Tanto Tee como Eff responderão "ozo",
cada um pelas suas próprias razões.
Se estão confusos sobre porque é que isto funciona,
a razão envolve uma estrutura lógica.
Uma dupla positiva e uma dupla negativa resultam ambas numa positive.
Assim, podemos ter a certeza de que fazendo uma pergunta assim a Tee ou a Eff
resultará num "ozo" se a pergunta hipotética for verdade
e resultará num "ulu" se for falsa
independentemente do que significa cada palavra.
Infelizmente, isso não resulta com Arr.
Mas não te preocupes, podemos usar a primeira pergunta
para identificar um senhor extraterrestre
que não é Arr, de certeza.
Depois, podemos usar a segunda para descobrir se é Tee ou Eff.
Depois de sabermos isso,
podemos pedir-lhe para identificar um dos outros,
Então, vamos começar.
Pergunta ao extraterrestre do meio:
"Se eu te perguntasse se o senhor à minha esquerda é Arr,
"responderias 'ozo'?"
Se a resposta é "ozo", há duas possibilidades.
Podes já estar a falar com Arr e, nesse caso, a resposta não tem sentido.
Caso contrário, estás a falar com Tee ou com Eff,
e, como sabemos,
receber um "ozo" de qualquer um deles
significa que a nossa pergunta hipotética estava certa
e o senhor da esquerda é Arr, de facto.
De qualquer modo, ficas com a certeza
de que o extraterrestre da direita não é Arr.
Do mesmo modo, se a resposta é "ulu",
ficas a saber que o extraterrestre da esquerda não pode ser Arr.
Depois, vais ter com o senhor que já sabes que não é Arr e perguntas:
"Se eu perguntasse se és Eff, responderias 'ozo'?"
Como já não precisas de te preocupar com a possibilidade ao acaso,
qualquer das respostas vai estabelecer a sua identidade.
Agora que já sabes se as respostas são verdade ou mentira,
pergunta ao mesmo extraterrestre se o senhor do centro é Arr.
O processo de eliminação identificará o restante.
Os senhores, satisfeitos, ajudarão a reparar a nave
e preparas-te para a partida.
Com direito a uma pergunta final, perguntas a Tee
se a Terra fica muito distante
e ele responde "ozo".
É uma pena se ainda não sabes o que é que isso significa.