Znajdowanie pierwiastka sześciennego

Mamy za zadanie znaleźć
pierwiastek sześcienny z -512.

Inny sposób by o tym myśleć to taki,
że mamy jakąś liczbę

i jest ona równa pierwiastkowi
sześciennemu z -512.

Oznacza to tyle, że jeśli wezmę tę
liczbę i podniosę ją do trzeciej potęgi,

to otrzymam -512.
I jeśli nie widzisz od razu

co to znaczy podnieść do trzeciej potęgi,
czy jaką liczbę trzeba wziąć by dostać -512.

Najlepszy sposób to
rozkład na czynniki pierwsze.

I zanim rozłożymy liczbę na czynniki i
sprawdzimy jaka liczba pojawia się przynajmniej 3 razy,

co to oznacza, że wynik naszego działania
jest liczbą ujemną.

Tak więc minus 512 to to samo, co,
pozwólcie, że przepiszę wyrażenie,

to to samo, co pierwiastek trzeciego
stopnia z minus 1 razy 512.

Co jest tym samym, co
pierwiastek trzeciego stopnia,

co jest tym samym, co pierwiastek trzeciego
stopnia z -1 razy pierwiastek trzeciego stopnia z 512

i stąd już niedaleko do odpowiedzi.

Jaka liczba podniesiona
do trzeciej potęgi daje -1?

Cóż, to jest -1! To tutaj to -1.

-1 do trzeciej potęgi to -1 razy -1 razy -1,
co jest równe -1.

Czyli pierwiastek sześcienny
z -1 to -1.

Czyli to jest -1 razy to,
co mamy tutaj,

razy pierwiastek sześcienny, pierwiastek trzeciego
stopnia z 512 i pomyślmy co to może być.

Cóż, wpierw przeprowadźmy
rozkład na czynniki pierwsze.

Czyli 512 to 2 razy 256.

256 to 2 razy 128.

128 to 2 razy 64.

Ju widzimy 2 trzy razy.

64 to 2 razy 32.

32 to 2 razy 16.

Mamy tutaj wiele dwójek.

16 to 2 razy 8.

8 to 2 razy 4.

I 4 to 2 razy 2.

Czyli dostaliśmy wiele dwójek.

Jeśli pomnożycie,

w zasadzie jeśli pomnożycie dwa
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 razy

otrzymacie 512.

Inaczej 2 do 9-tej
potęgi to 512.

I tutaj powinniście zobaczyć
jaka jest istota pierwiastka sześciennego.

Jednak innym sposobem by o tym myśleć,

możemy tu znaleźć,

Zdecydowanie mamy tutaj trzy dwójki.

Jednak możemy znaleźć 3 grupy dwójek.

Inaczej możemy

także znaleźć,

spojrzeć na to w ten sposób.

Możemy tutaj znaleźć
trzy grupy po dwie dwójki.

Czyli to jest 2 razy 2 to 4,

2 razy 2 to 4.

Więc zdecydowanie to jest podzielne
przez 4 pomnożone przez siebie 3 razy.

Nawet lepiej to wygląda, gdy zobaczymy, że możemy
dostać trzy grupy złożone z trzech dwójek każda.

Tak więc, jedna grupa,
dwie grupy, trzy grupy.

Więc każda z tych grup,

2 razy 2 razy 2, to jest 8.

To jest 8.

A to jest 2 razy 2 razy 2,
to jest 8.

I to także 2 razy 2 razy 2.

Czyli 8.

Czyli możemy zapisać,
że 512 jest równe

8 razy 8 razy 8.

Tak więc możemy także
przepisać to wyrażenie tutaj

jako pierwiastek trzeciego stopnia
z 8 razy 8 razy 8.

I to jest równe,

to jest równe -1.

Czy też po prostu napiszę
znak minus tutaj.

-1 razy pierwiastek sześcienny,
pierwiastek trzeciego stopnia z 8 razy 8 razy 8.

Czyli zadajemy pytanie

jaką liczbę możemy pomnożyć
przez siebie trzy razy,

czy też podnieść do
trzeciej potęgi by dostać 512.

Co oznacza tyle samo,
co 8 razy 8 razy 8.

Cóż, to oczywiście 8.

Tak więc odpowiedź,

ta część tutaj uprości się do ośmiu.

Tak więc nasza odpowiedź na to,

pierwiastek sześcienny
z -512 wynosi -8.

I gotowe.

I możemy to sprawdzić.

Pomnóżmy -8
przez siebie trzy razy.

Zróbmy to.

-8 razy -8 razy -8.

-8 razy -8 to 64 na plusie.

Mnożymy to przez -8.

Otrzymujemy -512.