-
Vi blir bedt om å finne kuberoten av -512.
-
Eller en annen måte å tenke på det
er om jeg har et eller annet tall
-
og det er lik kuberoten av -512,
-
så betyr dette bare at hvis du tar
det tallet og opphøyer det i tredje
-
så får jeg -512. Og hvis det ikke går opp
for deg med en gang
-
hva dette er kuben av eller hva vi har
opphøyd i tredje for å få -512
-
så er det beste man kan gjøre,
å gjøre primfaktorisering av det.
-
Og før vi gjør primfaktorisering
av det og ser hvilket
-
av disse faktorene som
dukker opp minst 3 ganger,
-
la oss i det minste tenke på
den negative delen.
-
Så -512 er det samme,
så la meg skrive om uttrykket
-
dette er det samme som kuberoten
av -1 ganger 512.
-
Som er det samme som kuberoten,
-
som er det samme som kuberoten
-
av -1 ganger kuberoten av 512
-
og denne her er ganske
rett frem å besvare.
-
Hvilket tall, når jeg opphøyer det
i tredje, får jeg -1 fra?
-
Vel, jeg får -1. Dette her er -1.
-
-1 opphøyd i tredje er lik.
-1 ganger -1 ganger -1 som er lik -1.
-
Så kuberoten av -1 er -1.
-
Så det blir -1,
ganger det greiene rett her,
-
ganger kuberoten, kuberoten av 512
og la oss tenke på hva det kan være.
-
Så, la oss gjøre primfaktoriseringen.
-
Så 512 er 2 ganger 256.
-
256 er 2 ganger 128.
-
128 er 2 ganger 64.
-
Vi har allerede sett 2 tre ganger.
-
64 er 2 ganger 32.
-
32 er 2 ganger 16.
-
Vi får mange toere her.
-
16 er 2 ganger 8.
-
8 er 2 ganger 4.
-
Og 4 er 2 ganger 2.
-
Så vi har mange toere,
om du multipliserer.
-
Så i hovedsak, hvis du multipliserer to:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ganger
-
så kommer du til å få 512
-
eller 2 opphøyd i niende er 512.
-
Og det i seg selv burde gi deg et hint
om hva kuberoten er
-
men en annen måte å tenke på det er:
-
Kan vi finne...
-
Det er helt klart 3 toere her
-
men kan vi finne 3 grupper med 2
-
eller kan vi...
-
Vi kan også finne...
-
Se på det på denne måten:
-
Vi kan finne tre grupper
med to 2-ere her borte.
-
Så det er 2 ganger 2 som er 4.
-
2 ganger 2 er 4.
-
Så helt klart så er 4 ganget med seg selv
3 ganger delbart i dette,
-
men enda bedre, det ser ut til
at vi kan få tre grupper av tre 2-ere.
-
Så en gruppe, to grupper, og tre grupper.
-
Så hver av disse gruppene
-
2 ganger 2 ganger, det er 8.
-
Det er 8.
-
Og dette er 2 ganger 2
ganger 2, det er åtte.
-
Og dette er også 2 ganger 2 ganger 2.
-
Så det er åtte.
-
Så vi kunne skrive 512 som om det er lik
-
8 ganger 8 ganger 8.
-
Og vi kan omskrive dette
uttrykket rett her borte
-
som kuberoten av 8 ganger 8 ganger 8.
-
Og dermed så er dette lik...
-
dette er lik -1.
-
Eller, jeg vil bare sette
et negativt tegn her
-
-1 ganger kuberoten, kuberoten av
8 ganger 8 ganger 8.
-
Så vi spør spørsmålet:
-
Hvilket tall kan vi multiplisere
på seg selv 3 ganger,
-
eller opphøye i tredje for å få 512.
-
Som er det same som 8 ganger 8 ganger 8.
-
Vel dette er helt klar 8.
-
Så svaret...
-
Denne delen rett her borte skal bare
brukes til å forenkle til det til åtte.
-
Og dermed så er svaret til dette
-
er at kuberoten av -512 er -8.
-
Og nå er vi ferdige.
-
Og du kan verifisere dette.
-
Multipliser -8 med seg selv 3 ganger.
-
Vel, la oss bare gjøre det.
-
-8 ganger -8 ganger -8.
-
-8 ganger -8 er positiv 64.
-
Du kan multiplisere det med negativ 8.
-
Du får -512.
