-
A feladatunk az, hogy kitaláljuk mennyi a mínusz 512 köbgyöke.
-
Másféleképpen úgy is tekinthetünk erre a példára, hogy
-
egy olyan számot kell találnunk, ami egyenlő a mínusz 512 köbgyökével.
-
Ez azt jelenti, hogy ezt az adott számot harmadik hatványra kell emelni, ahhoz,
-
hogy mínusz 512-t kapjunk. És ha hirtelen nem ugrik be, hogy
-
mely számnak a harmadik hatványon vett értéke lesz a mínusz 512, akkor
-
a legjobb, amit tehetünk az az, hogy tényezőire bontjuk a számot.
-
És mielőtt megkeressük a tényezőit és számba vesszük, hogy mely értékből szerepel három darab,
-
gondolkozzunk el kicsit a negatív előjel mivoltáról!
-
Szóval a negatív 512, hadd írjam is le:
-
ez ugyanannyit tesz, mint a mínusz 1 köbgyöke szorozva 512-vel.
-
Ez ugye nem más, mint a...
-
Nem más, mint a mínusz 1 köbgyöke szorozva az 512 köbgyökével.
-
Innen már elég egyértelmű, hogy hova lyukadunk ki.
-
Mi az a szám, amelyet ha harmadikra emelünk, akkor mínusz egyet kapunk?
-
Nos, ez a mínusz 1 lesz! Szóval ez a mínusz 1 itt a
-
harmadik hatványra emelve az annyi lesz, mint mínusz 1 szorozva mínusz 1 szorozva mínusz 1-gyel.
-
Szóval a mínusz 1 köbgyöke az mínusz 1.
-
Itt akkor mínusz 1-et kapunk, amelyet megszorzunk ezzel a résszel.
-
Szorozzuk tehát az 512 köbgyökével, amelyen egy kicsit most elgondolkozhatunk!
-
Na, most akkor bontsuk le a tényezőire ezt a számot!
-
Szóval az 512 egyenlő kétszer 256-tal.
-
A 256 kétszer 128-cal egyenlő.
-
A 128 pedig kétszer 64-gyel egyenlő.
-
Itt ugye már háromszor szerepelt a kettes...
-
64 az kétszer 32.
-
32 az kétszer 16.
-
Most már jó sok kettesünk van...
-
A 16 kétszer 8-cal egyenlő.
-
A 8 pedig kétszer 4-gyel.
-
A 4 pedig kétszer 2.
-
Nos, tehát jó sok kettesünk van.
-
Ha megnézzük a szorzatukat, akkor
-
összességében 1,2,3,4,5,6,7,8,9-szer szorzunk kettessel és
-
így a végén 512-t kapunk.
-
Tehát az 512 a 2 a kilencedikennel lesz egyenlő.
-
És ez már magában is enged arra következtetni, hogy mi lesz az 512 köbgyöke...
-
De akár másképpen is gondolkodhatunk és
-
rájöhetünk a megoldásra...
-
Itt egyértelműen három darab kettes szerepel, de
-
három csoportnyi kettest találhatunk
-
vagy találhatunk...
-
Szintén találhatunk...
-
Tekintsünk erre így...
-
Három csoportnyi kettest találhatunk itt, szóval
-
Ez kétszer 2 az 4.
-
Kétszer 2 az 4.
-
Szóval a 4 önmagával való megszorzása után hárommal megszorozva is osztható lesz az 512-vel.
-
De talán szemléletesebb, ha három csoportra osztjuk a ketteseket, melyben egyenként három van.
-
Szóval egy, kettő, három csoport van.
-
És minden egyes csoportban
-
Kétszer 2 szorozva 2-vel, azaz 8.
-
Ez annyi, mint 8.
-
Tehát kétszer 2 szorozva 2-vel, az 8.
-
És ez a kétszer 2 szorozva 2-vel is
-
szintén 8.
-
Szóval ebből levonhatjuk a következtetést, hogy 512 az
-
8-szor 8 szorozva 8-cal egyenlő.
-
Na akkor ezt a műveletet rögzítsük is le ide!
-
Tehát az 512 köbgyöke az 8-szor 8 szorozva 8...
-
és ezt mínusz 1-gyel megszorozva...
-
mínusz eggyel szorozva lesz egyenlő.
-
Vagy akár egyszerűen kitehetjük ide a negatív előjelet!
-
Mínusz 1-gyel szorozzuk a köbgyököt, melyet a 8-szor 8 szorozva 8-ból kapunk.
-
Ekkor fel kell tennünk a kérdést, hogy
-
mely az a szám, melynek háromszor önmagával való szorzásakor, azaz
-
harmadikra emelve 512-t kapunk?
-
Ez ugye nem más, mint 8-szor 8 szorozva 8-cal.
-
Nos egyértelmű, hogy ez a szám a 8 lesz.
-
Szóval a válasz...
-
ezen a részen már eljutottunk a 8-ig...
-
szóval a válaszunk az lesz, hogy
-
a mínusz 512 köbgyöke az mínusz 8 lesz.
-
És kész is vagyunk!
-
Bebizonyíthatjuk ezt, ha a
-
mínusz 8-at háromszor megszorozzuk önmagával.
-
Akkor lássuk csak!
-
Mínusz 8-szor mínusz 8 szorozva mínusz 8-cal az...
-
mínusz 8-szor mínusz 8 az plusz 64.
-
Ezt megszorozzuk mínusz 8-cal és
-
mínusz 512-t kapunk.
