WEBVTT 00:00:01.138 --> 00:00:05.317 A feladatunk az, hogy kitaláljuk mennyi a mínusz 512 köbgyöke. 00:00:05.317 --> 00:00:08.615 Másféleképpen úgy is tekinthetünk erre a példára, hogy 00:00:08.615 --> 00:00:12.934 egy olyan számot kell találnunk, ami egyenlő a mínusz 512 köbgyökével. 00:00:12.934 --> 00:00:17.533 Ez azt jelenti, hogy ezt az adott számot harmadik hatványra kell emelni, ahhoz, 00:00:17.533 --> 00:00:22.867 hogy mínusz 512-t kapjunk. És ha hirtelen nem ugrik be, hogy 00:00:22.867 --> 00:00:29.667 mely számnak a harmadik hatványon vett értéke lesz a mínusz 512, akkor 00:00:29.667 --> 00:00:33.400 a legjobb, amit tehetünk az az, hogy tényezőire bontjuk a számot. 00:00:33.400 --> 00:00:38.243 És mielőtt megkeressük a tényezőit és számba vesszük, hogy mely értékből szerepel három darab, 00:00:38.243 --> 00:00:41.308 gondolkozzunk el kicsit a negatív előjel mivoltáról! 00:00:41.308 --> 00:00:45.467 Szóval a negatív 512, hadd írjam is le: 00:00:45.467 --> 00:00:51.664 ez ugyanannyit tesz, mint a mínusz 1 köbgyöke szorozva 512-vel. 00:00:51.664 --> 00:00:54.822 Ez ugye nem más, mint a... 00:00:54.822 --> 00:01:04.333 Nem más, mint a mínusz 1 köbgyöke szorozva az 512 köbgyökével. 00:01:04.333 --> 00:01:06.804 Innen már elég egyértelmű, hogy hova lyukadunk ki. 00:01:06.804 --> 00:01:09.600 Mi az a szám, amelyet ha harmadikra emelünk, akkor mínusz egyet kapunk? 00:01:09.600 --> 00:01:12.795 Nos, ez a mínusz 1 lesz! Szóval ez a mínusz 1 itt a 00:01:12.795 --> 00:01:20.000 harmadik hatványra emelve az annyi lesz, mint mínusz 1 szorozva mínusz 1 szorozva mínusz 1-gyel. 00:01:20.000 --> 00:01:23.200 Szóval a mínusz 1 köbgyöke az mínusz 1. 00:01:23.200 --> 00:01:28.133 Itt akkor mínusz 1-et kapunk, amelyet megszorzunk ezzel a résszel. 00:01:28.133 --> 00:01:33.400 Szorozzuk tehát az 512 köbgyökével, amelyen egy kicsit most elgondolkozhatunk! 00:01:33.400 --> 00:01:35.782 Na, most akkor bontsuk le a tényezőire ezt a számot! 00:01:35.782 --> 00:01:41.000 Szóval az 512 egyenlő kétszer 256-tal. 00:01:41.000 --> 00:01:46.138 A 256 kétszer 128-cal egyenlő. 00:01:46.138 --> 00:01:49.575 A 128 pedig kétszer 64-gyel egyenlő. 00:01:49.575 --> 00:01:50.736 Itt ugye már háromszor szerepelt a kettes... 00:01:50.736 --> 00:01:56.727 64 az kétszer 32. 00:01:56.727 --> 00:01:57.933 32 az kétszer 16. 00:01:57.933 --> 00:01:59.652 Most már jó sok kettesünk van... 00:01:59.652 --> 00:02:04.250 A 16 kétszer 8-cal egyenlő. 00:02:04.250 --> 00:02:09.823 A 8 pedig kétszer 4-gyel. 00:02:09.823 --> 00:02:11.200 A 4 pedig kétszer 2. 00:02:11.200 --> 00:02:11.992 Nos, tehát jó sok kettesünk van. 00:02:11.992 --> 00:02:13.185 Ha megnézzük a szorzatukat, akkor 00:02:13.185 --> 00:02:18.800 összességében 1,2,3,4,5,6,7,8,9-szer szorzunk kettessel és 00:02:18.800 --> 00:02:21.200 így a végén 512-t kapunk. 00:02:21.200 --> 00:02:23.012 Tehát az 512 a 2 a kilencedikennel lesz egyenlő. 00:02:23.012 --> 00:02:25.867 És ez már magában is enged arra következtetni, hogy mi lesz az 512 köbgyöke... 00:02:25.867 --> 00:02:28.610 De akár másképpen is gondolkodhatunk és 00:02:28.610 --> 00:02:29.749 rájöhetünk a megoldásra... 00:02:29.749 --> 00:02:31.139 Itt egyértelműen három darab kettes szerepel, de 00:02:31.139 --> 00:02:33.786 három csoportnyi kettest találhatunk 00:02:33.786 --> 00:02:34.900 vagy találhatunk... 00:02:34.900 --> 00:02:35.867 Szintén találhatunk... 00:02:35.867 --> 00:02:37.640 Tekintsünk erre így... 00:02:37.640 --> 00:02:41.800 Három csoportnyi kettest találhatunk itt, szóval 00:02:41.800 --> 00:02:43.724 Ez kétszer 2 az 4. 00:02:43.724 --> 00:02:44.699 Kétszer 2 az 4. 00:02:44.699 --> 00:02:48.600 Szóval a 4 önmagával való megszorzása után hárommal megszorozva is osztható lesz az 512-vel. 00:02:48.600 --> 00:02:55.000 De talán szemléletesebb, ha három csoportra osztjuk a ketteseket, melyben egyenként három van. 00:02:55.000 --> 00:02:59.791 Szóval egy, kettő, három csoport van. 00:03:01.806 --> 00:03:02.996 És minden egyes csoportban 00:03:02.996 --> 00:03:05.400 Kétszer 2 szorozva 2-vel, azaz 8. 00:03:05.400 --> 00:03:06.712 Ez annyi, mint 8. 00:03:06.712 --> 00:03:08.244 Tehát kétszer 2 szorozva 2-vel, az 8. 00:03:08.244 --> 00:03:10.473 És ez a kétszer 2 szorozva 2-vel is 00:03:10.473 --> 00:03:11.402 szintén 8. 00:03:11.402 --> 00:03:14.932 Szóval ebből levonhatjuk a következtetést, hogy 512 az 00:03:14.932 --> 00:03:18.200 8-szor 8 szorozva 8-cal egyenlő. 00:03:18.200 --> 00:03:20.733 Na akkor ezt a műveletet rögzítsük is le ide! 00:03:20.733 --> 00:03:24.823 Tehát az 512 köbgyöke az 8-szor 8 szorozva 8... 00:03:24.823 --> 00:03:26.200 és ezt mínusz 1-gyel megszorozva... 00:03:26.200 --> 00:03:28.074 mínusz eggyel szorozva lesz egyenlő. 00:03:28.074 --> 00:03:29.653 Vagy akár egyszerűen kitehetjük ide a negatív előjelet! 00:03:29.653 --> 00:03:36.267 Mínusz 1-gyel szorozzuk a köbgyököt, melyet a 8-szor 8 szorozva 8-ból kapunk. 00:03:36.267 --> 00:03:37.734 Ekkor fel kell tennünk a kérdést, hogy 00:03:37.734 --> 00:03:40.400 mely az a szám, melynek háromszor önmagával való szorzásakor, azaz 00:03:40.400 --> 00:03:42.981 harmadikra emelve 512-t kapunk? 00:03:42.981 --> 00:03:45.000 Ez ugye nem más, mint 8-szor 8 szorozva 8-cal. 00:03:45.000 --> 00:03:46.975 Nos egyértelmű, hogy ez a szám a 8 lesz. 00:03:46.975 --> 00:03:48.136 Szóval a válasz... 00:03:48.136 --> 00:03:50.458 ezen a részen már eljutottunk a 8-ig... 00:03:50.458 --> 00:03:52.467 szóval a válaszunk az lesz, hogy 00:03:52.467 --> 00:03:58.400 a mínusz 512 köbgyöke az mínusz 8 lesz. 00:03:58.400 --> 00:03:59.792 És kész is vagyunk! 00:03:59.792 --> 00:04:01.139 Bebizonyíthatjuk ezt, ha a 00:04:01.139 --> 00:04:03.786 mínusz 8-at háromszor megszorozzuk önmagával. 00:04:03.786 --> 00:04:05.133 Akkor lássuk csak! 00:04:05.133 --> 00:04:08.988 Mínusz 8-szor mínusz 8 szorozva mínusz 8-cal az... 00:04:08.988 --> 00:04:11.728 mínusz 8-szor mínusz 8 az plusz 64. 00:04:11.728 --> 00:04:14.235 Ezt megszorozzuk mínusz 8-cal és 00:04:14.235 --> 00:04:18.000 mínusz 512-t kapunk.