A feladatunk az, hogy kitaláljuk mennyi a mínusz 512 köbgyöke.
Másféleképpen úgy is tekinthetünk erre a példára, hogy
egy olyan számot kell találnunk, ami egyenlő a mínusz 512 köbgyökével.
Ez azt jelenti, hogy ezt az adott számot harmadik hatványra kell emelni, ahhoz,
hogy mínusz 512-t kapjunk. És ha hirtelen nem ugrik be, hogy
mely számnak a harmadik hatványon vett értéke lesz a mínusz 512, akkor
a legjobb, amit tehetünk az az, hogy tényezőire bontjuk a számot.
És mielőtt megkeressük a tényezőit és számba vesszük, hogy mely értékből szerepel három darab,
gondolkozzunk el kicsit a negatív előjel mivoltáról!
Szóval a negatív 512, hadd írjam is le:
ez ugyanannyit tesz, mint a mínusz 1 köbgyöke szorozva 512-vel.
Ez ugye nem más, mint a...
Nem más, mint a mínusz 1 köbgyöke szorozva az 512 köbgyökével.
Innen már elég egyértelmű, hogy hova lyukadunk ki.
Mi az a szám, amelyet ha harmadikra emelünk, akkor mínusz egyet kapunk?
Nos, ez a mínusz 1 lesz! Szóval ez a mínusz 1 itt a
harmadik hatványra emelve az annyi lesz, mint mínusz 1 szorozva mínusz 1 szorozva mínusz 1-gyel.
Szóval a mínusz 1 köbgyöke az mínusz 1.
Itt akkor mínusz 1-et kapunk, amelyet megszorzunk ezzel a résszel.
Szorozzuk tehát az 512 köbgyökével, amelyen egy kicsit most elgondolkozhatunk!
Na, most akkor bontsuk le a tényezőire ezt a számot!
Szóval az 512 egyenlő kétszer 256-tal.
A 256 kétszer 128-cal egyenlő.
A 128 pedig kétszer 64-gyel egyenlő.
Itt ugye már háromszor szerepelt a kettes...
64 az kétszer 32.
32 az kétszer 16.
Most már jó sok kettesünk van...
A 16 kétszer 8-cal egyenlő.
A 8 pedig kétszer 4-gyel.
A 4 pedig kétszer 2.
Nos, tehát jó sok kettesünk van.
Ha megnézzük a szorzatukat, akkor
összességében 1,2,3,4,5,6,7,8,9-szer szorzunk kettessel és
így a végén 512-t kapunk.
Tehát az 512 a 2 a kilencedikennel lesz egyenlő.
És ez már magában is enged arra következtetni, hogy mi lesz az 512 köbgyöke...
De akár másképpen is gondolkodhatunk és
rájöhetünk a megoldásra...
Itt egyértelműen három darab kettes szerepel, de
három csoportnyi kettest találhatunk
vagy találhatunk...
Szintén találhatunk...
Tekintsünk erre így...
Három csoportnyi kettest találhatunk itt, szóval
Ez kétszer 2 az 4.
Kétszer 2 az 4.
Szóval a 4 önmagával való megszorzása után hárommal megszorozva is osztható lesz az 512-vel.
De talán szemléletesebb, ha három csoportra osztjuk a ketteseket, melyben egyenként három van.
Szóval egy, kettő, három csoport van.
És minden egyes csoportban
Kétszer 2 szorozva 2-vel, azaz 8.
Ez annyi, mint 8.
Tehát kétszer 2 szorozva 2-vel, az 8.
És ez a kétszer 2 szorozva 2-vel is
szintén 8.
Szóval ebből levonhatjuk a következtetést, hogy 512 az
8-szor 8 szorozva 8-cal egyenlő.
Na akkor ezt a műveletet rögzítsük is le ide!
Tehát az 512 köbgyöke az 8-szor 8 szorozva 8...
és ezt mínusz 1-gyel megszorozva...
mínusz eggyel szorozva lesz egyenlő.
Vagy akár egyszerűen kitehetjük ide a negatív előjelet!
Mínusz 1-gyel szorozzuk a köbgyököt, melyet a 8-szor 8 szorozva 8-ból kapunk.
Ekkor fel kell tennünk a kérdést, hogy
mely az a szám, melynek háromszor önmagával való szorzásakor, azaz
harmadikra emelve 512-t kapunk?
Ez ugye nem más, mint 8-szor 8 szorozva 8-cal.
Nos egyértelmű, hogy ez a szám a 8 lesz.
Szóval a válasz...
ezen a részen már eljutottunk a 8-ig...
szóval a válaszunk az lesz, hogy
a mínusz 512 köbgyöke az mínusz 8 lesz.
És kész is vagyunk!
Bebizonyíthatjuk ezt, ha a
mínusz 8-at háromszor megszorozzuk önmagával.
Akkor lássuk csak!
Mínusz 8-szor mínusz 8 szorozva mínusz 8-cal az...
mínusz 8-szor mínusz 8 az plusz 64.
Ezt megszorozzuk mínusz 8-cal és
mínusz 512-t kapunk.