-
Μας ρωτάνε να βρούμε την κυβική ρίζα
του -512.
-
Ή αλλιώς έχουμε έναν αριθμό ο οποίος είναι
ίσος με την κυβική ρίζα του -512.
-
Αυτό σημαίνει ότι αν πάρω αυτόν ον αριθμό και
τον υψώσω στην τρίτη, παίρνω -512.
-
Και αν δεν σας είναι προφανές ποια είναι η
κυβική ρίζα, ή αλλιώς ποιον αριθμό πρέπει
-
να υψώσουμε στην τρίτη για να πάρουμε -512,
-
το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε
είναι να το παραγοντοποιήσουμε σε πρώτους αριθμούς.
-
Αλλά προτού κάνουμε την παραγοντοποίηση
και δούμε ποιοι από τους παράγοντες εμφανίζονται
-
τουλάχιστον τρεις φορές, ας σκεφτούμε λίγο
σχετικά με το αρνητικό πρόσημο.
-
Το -512 είναι το ίδιο με, ας το ξαναγράψω αλλιώς,
είναι το ίδιο, λοιπόν, με την κυβική ρίζα του -1 επί 512.
-
Το οποίο είναι ίσο με την κυβική ρίζα του -1 επί
την κυβική ρίζα του 512.
-
Αυτό είναι αρκετά απλό. Ποιος αριθμός, αν τον υψώσω στην
τρίτη μου δίνει -1;
-
Το -1. Αυτό εδώ είναι ίσο με -1.
-
-1 στην τρίτη είναι ίσο με το -1 επί -1 επί -1.
Άρα η κυβική ρίζα του -1 είναι το -1.
-
Άρα, γίνεται -1 επί αυτό εδώ.
-
-1 επί την κυβική ρίζα του 512.
-
Και ας δούμε με τι είναι ίση αυτή.
-
Ας κάνουμε λοιπόν την παραγοντοποίηση.
-
Το 512 είναι 2 επί 256.
-
Το 256 είναι 2 φορές το 128.
-
Το 128 είναι 2 φορές το 64. Και ήδη βλέπουμε
το 2 τρεις φορές.
-
Το 64 είναι 2 επί 32
-
και το 32, 2 φορές το 16.
-
Έχουμε πολλά 2 ,λοιπόν.
-
Το 16 είναι 2 επί 8, το 8 είναι 2 επί 4
και το 4 2 επί 2.
-
Άρα έχουμε πολλά δυάρια.
-
Άρα, ουσιαστικά, αν πολλαπλασιάσεις το 2
μια, δυο, τρεις, τέσσερις ,
-
πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά φορές
-
έχεις 512.
-
Άρα, 2 στην ενάτη κάνει 512 και αυτό από μόνο
του, θα έπρεπε να σας δίνει μια ιδέα για το ποια
-
είναι η κυβική ρίζα του 512. Αλλά ένας άλλος τρόπος
για να το σκεφτεί κάποιος είναι:
-
μπορούμε να βρούμε (έχουμε σίγουρα
τρία δυάρια εδώ) 3 ομάδες από δυάρια
-
ή μάλλον ας το δούμε αλλιώς.
-
Μπορούμε να βρούμε τρεις ομάδες από 2 δυάρια.
-
2 επί 2 είναι 4 και το 4 διαιρείται μ'αυτό,
-
αλλά ακόμα καλύτερα, μπορούμε να βρούμε
τρεις ομάδες από τρία δυάρια.
-
Μια, δύο, τρεις ομάδες.
-
Άρα, για κάθε μια ομάδα απ' αυτές, 2 επί 2 επί 2
μας κάνει 8.
-
Άρα, θα μπορούσαμε να γράψουμε, ότι το 512
είναι ίσο με 8 επί 8 επί 8.
-
Και μπορούμε να ξαναγράψουμε αυτήν την
έκφραση εδώ, ως την κυβική ρίζα του
-
8 επί 8 επί 8.
-
Άρα αυτό είναι ίσο με μείον την κυβική ρίζα
του 8 φορές το 8 φορές το 8.
-
Άρα, είναι σαν να ρωτάμε: ποιον αριθμό πρέπει
να πολλαπλασιάσουμε με τον εαυτό του 3 φορές,
-
ή αλλιώς να υψώσουμε στην τρίτη,
-
για να πάρουμε το 512, το οποίο είναι ίσο με
8 φορές το 8 φορές το 8;
-
Η απάντηση προφανώς είναι το 8. Αυτό εδώ θα απλοποιηθεί σε 8
-
και η απάντησή μας στο ποια είναι η κυβική
ρίζα του -512 θα είναι το -8. Και τελειώσαμε.
-
Και μπορείτε να ελέγξετε εάν αυτό είναι σωστό.
-
Απλά πολλαπλασιάστε το -8 τρεις φορές.
-
-8 επί -8 είναι ίσο με +64
-
και αν το πολλαπλασιάσετε αυτό μ το -8
-
θα πάρετε -512.
