-
Chceme zjistit třetí odmocninu z -512.
-
Jiný pohled na věc je ten,
jestli lze najít číslo,
-
které by se rovnalo třetí odmocnině z -512.
-
To znamená,
že pokud nějaké číslo umocním na třetí,
-
získám -512.
-
Na takové číslo nepřijdu jen tak.
-
Co musím umocnit na třetí,
abych získal -512?
-
Nejlepší je,
rozdělit si číslo na prvočinitele.
-
A předtím než to provedeme a zjistíme,
kteří dělitelé se vyskytují třikrát,
-
trochu si promyslíme záporný exponent.
-
-512 je to samé jako…
přepíšu tedy ten výraz…
-
jako třetí odmocnina z -1 krát 512.
-
Což je to samé jako třetí odmocnina z
-1 krát třetí odmocnina z 512.
-
A to je jasný návod k výpočtu.
-
Jaké číslo,
když ho umocníme na třetí, bude -1?
-
Ano, je to -1.
-
-1 na třetí se rovná
-1 krát -1 krát -1, což je -1.
-
Třetí odmocnina z -1 je -1.
-
Takže máme -1 krát tento výraz,
-
krát třetí odmocnina z 512.
-
Tak si promyslíme, co by to mohlo být.
-
Rozdělíme si to číslo na prvočinitele.
-
512 je 2 krát 256,
-
256 je 2 krát 128,
-
128 je 2 krát 64.
-
Už vidíme 2 třikrát.
-
64 je 2 krát 32,
-
32 je 2 krát 16.
-
Máme tu opravdu hodně 2.
-
16 je 2 krát 8,
-
8 je 2 krát 4
-
a 4 je 2 krát 2.
-
Hodně 2 tu máme.
-
Budeme-li násobit,
-
vynásobíme dvojku
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9krát
-
a dostaneme 512.
-
Neboli 2 na devátou je 512.
-
Teď by vás mohlo napadnout,
jaká bude ta třetí odmocnina.
-
Asi budete souhlasit,
že tu určitě máme 3 dvojky.
-
Ale my tu máme 3 skupiny dvojek.
-
Nebo tu také můžeme dokonce vidět,
-
podívejte se na to takhle,
-
vidíme tu 3 skupiny dvou dvojek.
-
Takže 2 krát 2 je 4.
-
Určitě čtyřka vynásobená vzájemně třikrát
je dělitel 512.
-
Ale raději se na to podíváme
jako na 3 skupiny tří dvojek.
-
Jedna skupina, druhá a třetí.
-
Všechny skupiny jsou
-
2 krát 2 krát 2 a to je 8.
-
Je to 8.
-
Tohle je také 2 krát 2 krát 2 a to je 8.
-
I toto je 2 krát 2 krát 2 a to je 8.
-
Můžeme tedy napsat 512
jako 8 krát 8 krát 8.
-
Takže můžeme tento výraz přepsat
jako třetí odmocninu z 8 krát 8 krát 8.
-
A to celé se rovná, to se rovná -1.
-
Nebo to záporné znamení napíšu sem.
-
-1 krát třetí odmocnina,
třetí odmocnina z 8 krát 8 krát 8.
-
Teď se ptáme,
-
jaké číslo můžeme mezi sebou vynásobit třikrát,
-
nebo ho umocnit na třetí,
abychom získali 512?
-
Což je to samé jako 8 krát 8 krát 8.
-
Jasně, je to 8.
-
Takže odpověď…
-
Tato část se dá zjednodušit na 8,
-
čili naše odpověď je,
že třetí odmocnina z -512 je -8.
-
A je to hotovo.
-
Můžeme si to ověřit.
-
Vynásobíme vzájemně třikrát -8.
-
Pojďme to udělat.
-
-8 krát -8 krát -8,
-
-8 krát -8 je +64,
-
to vynásobíme -8 a získáme -512.
