-
Трябва да намерим корен трети от –512.
-
Или казано по друг начин, ако имаме число,
-
и то е равно на корен трети от –512,
-
това означава, че ако вземем това число, и го повдигнем на трета степен,
-
получаваме –512. И ако не се сетиш веднага
-
колко е коренът, или кое число трябва
да вдигнем на трета степен,
-
за да получим –512,
-
най-добре е да разложим на множители –512.
-
И преди да го направим и да видим кой от множителите
се появява поне три пъти,
-
нека помислим за отрицателната част на числото.
-
Минус 512, това е същото като...
само да препиша израза...
-
това е същото като корен трети от –1 по 512.
-
Което е същото като корен трети
-
от –1 по корен трети от 512.
-
И това е лесен въпрос.
-
Кое число, когато се повдигне на
трета степен, прави –1?
-
Ами –1! Това тук е –1.
-
–1 на трета степен е равно на
–1 по –1, по –1.
-
Значи корен трети от –1 е –1.
-
Следователно имаме –1 по ето това тук,
-
–1 по корен трети от 512,
и нека помислим колко е това.
-
Нека разложим на прости множители.
-
512 е 2 по 256.
-
256 е 2 по 128.
-
128 е 2 по 64.
-
Имаме 2 вече три пъти.
-
64 е 2 по 32.
-
32 е 2 по 16.
-
Станаха доста двойки.
-
16 е 2 по 8.
-
8 е 2 по 4.
-
и 4 е 2 по 2.
-
Наистина доста двойки,
-
и когато умножим...
-
Значи ако умножим 2 един, два, три,
четири ....... девет пъти,
-
ще получим 512.
-
Или 2 на девета степен е 512.
-
Това само по себе си трябва да ти подскаже
колко е кубичният корен,
-
но друг начин да мислим за това е:
-
можем ли да намерим...
-
Определено има 3 двойки тук...
-
Но, можем ли да намерим 3 групи от двойки,
-
или
-
можем също така да намерим...
-
гледай на това по този начин:
-
можем да намерим три групи от две двойки.
-
Това е 2 по 2, което е 4,
-
2 по 2, отново е 4.
-
Значи определено 4 умножено по себе си 3 пъти
може да се раздели на това.
-
Обаче още по-добре изглежда, ако можем да групираме
3 групи от по 3 двойки.
-
Ето една група, втора група,
трета група.
-
Всяка от тези групи,
-
2 по 2 е 8,
-
това е 8,
-
и това също е 8,
-
и това също,
-
и това е 8.
-
Можем да напишем, че 512 е равно на
-
8 по 8 по 8.
-
Значи можем да препишем този израз тук
-
като корен трети от 8 по 8 по 8.
-
И това е равно на
-
... ще сложа минус тук...
-
–1 по корен трети от 8 по 8 по 8.
-
Значи се пита,
-
кое число, умножено по самото себе си 3 пъти,
-
или на трета степен, дава 512?
-
Което е същото като 8 по 8 по 8.
-
Ясно е, че това е 8.
-
Значи отговорът...
-
тази част тук ще се опрости до 8.
-
И нашият отговор на това е,
-
корен трети от –512 е –8.
-
И сме готови!
-
Можем да проверим отговора.
-
Умножаваме –8 по самото себе си 3 пъти.
-
Нека го направим.
-
–8 по –8 по –8.
-
–8 по –8 е 64.
-
Умножаваме 64 по –8
-
и получаваме –512.
