-
Tại sao đa số miệng cống có hình tròn?
-
Chắc chắn nó giúp cho việc vận chuyển
và lắp đặt theo bất cứ đường nào
-
nhưng còn một lí do thú vị nữa
-
liên quan đến một tính chất hình học
đặc biệt của hình tròn và các hình khác.
-
Hãy tưởng tượng một hình vuông
phân cách hai đường thẳng song song.
-
Khi nó xoay tròn, đường thẳng bị đẩy ra
rồi lại quay trở lại.
-
Nhưng hãy thử làm điều này
với một hình tròn
-
và hai đường thẳng
giữ nguyên khoảng cách với nhau,
-
bằng đường kính của hình tròn.
-
Điều này khiến hình tròn
khác với hình vuông,
-
nó được gọi là một đường cong
có bề rộng không đổi.
-
Một hình khác với tính chất này
là tam giác Reuleaux.
-
Để tạo ra hình này,
ta bắt đầu với một tam giác đều,
-
sau đó lấy một đỉnh làm tâm đường tròn
tiếp xúc hai đỉnh còn lại.
-
Vẽ hai đường tròn nữa bằng cách này,
với tâm là hai đỉnh còn lại,
-
và nó đây,
tại phần giao nhau của ba hình tròn.
-
Vì tam giác Reuleaux có thể xoay tròn
giữa hai đường thẳng song song
-
mà không thay đổi khoảng cách giữa chúng,
-
nó có thể hoạt động như bánh xe,
với một chút sáng tạo về kỹ thuật.
-
Và nếu bạn xoay một hình
khi quay tâm của nó theo một đường tròn,
-
chu vi của nó vạch ra một hình vuông
với các góc tròn,
-
cho phép mũi khoan tam giác
khoan ra những lỗ hình vuông.
-
Bất kì đa giác nào với số cạnh lẻ
-
có thể được dùng để tạo ra
một đường cong có bề rộng không đổi
-
sử dụng phương pháp ta áp dụng lúc trước,
-
tuy nhiên có nhiều hình khác
không được tạo nên bởi cách này.
-
Ví dụ như, nếu bạn lăn một đường cong có
bề rộng không đổi quanh một cái khác,
-
bạn sẽ tạo ra một đường thứ ba.
-
Tập hợp các đường cong này
khiến các nhà toán học thích thú.
-
Họ cho chúng ta định lý Barbier,
-
với nội dung là chu vi của bất kì
đường cong có bề rộng không đổi,
-
không chỉ đường tròn,
bằng pi lần đường kính.
-
Một định lý khác cho ta biết nếu
một tập đường cong với bề rộng không đổi
-
có bề rộng bằng nhau,
-
thì chúng có chu vi bằng nhau,
-
nhưng tam giác Reuleaux
sẽ có diện tích nhỏ nhất.
-
Đường tròn, có thể coi là
một đa giác Reuleaux
-
với số cạnh vô cùng,
có diện tích lớn nhất.
-
Trong không gian ba chiều, ta có thể
tạo ra mặt với bề rộng không đổi,
-
như khối tứ diện Reuleaux,
-
tạo ra bằng cách lấy một khối tứ diện,
-
mở rộng một hình cầu từ mỗi đỉnh
cho đến khi nó chạm các đỉnh đối diện,
-
và bỏ tất cả trừ vùng
các hình cầu giao nhau.
-
Các mặt có bề rộng không đổi
-
duy trì một khoảng cách không đổi
giữa hai mặt phẳng song song.
-
Vậy nên nếu bạn có thể ném một đống
tứ diện Reuleaux lên sàn nhà,
-
và trượt một tấm ván lên chúng trơn tru
như thể chúng là những hòn bi.
-
Giờ quay trở lại với những cái miệng cống.
-
Một tấm lợp miệng cống hình vuông
-
có thể lọt qua đường chéo
của miệng cống và rơi xuống.
-
Nhưng đường cong với bề rộng không đổi
sẽ không rơi xuống ở bất kì hướng nào.
-
Thông thường chúng có hình tròn,
nhưng hãy chú ý,
-
và bạn có thể bắt gặp một miệng cống
có hình tam giác Reuleaux.