Tại sao đa số miệng cống có hình tròn?
Chắc chắn nó giúp cho việc vận chuyển và lắp đặt theo bất cứ đường nào
nhưng còn một lí do thú vị nữa
liên quan đến một tính chất hình học đặc biệt của hình tròn và các hình khác.
Hãy tưởng tượng một hình vuông phân cách hai đường thẳng song song.
Khi nó xoay tròn, đường thẳng bị đẩy ra rồi lại quay trở lại.
Nhưng hãy thử làm điều này với một hình tròn
và hai đường thẳng giữ nguyên khoảng cách với nhau,
bằng đường kính của hình tròn.
Điều này khiến hình tròn khác với hình vuông,
nó được gọi là một đường cong có bề rộng không đổi.
Một hình khác với tính chất này là tam giác Reuleaux.
Để tạo ra hình này, ta bắt đầu với một tam giác đều,
sau đó lấy một đỉnh làm tâm đường tròn tiếp xúc hai đỉnh còn lại.
Vẽ hai đường tròn nữa bằng cách này, với tâm là hai đỉnh còn lại,
và nó đây, tại phần giao nhau của ba hình tròn.
Vì tam giác Reuleaux có thể xoay tròn giữa hai đường thẳng song song
mà không thay đổi khoảng cách giữa chúng,
nó có thể hoạt động như bánh xe, với một chút sáng tạo về kỹ thuật.
Và nếu bạn xoay một hình khi quay tâm của nó theo một đường tròn,
chu vi của nó vạch ra một hình vuông với các góc tròn,
cho phép mũi khoan tam giác khoan ra những lỗ hình vuông.
Bất kì đa giác nào với số cạnh lẻ
có thể được dùng để tạo ra một đường cong có bề rộng không đổi
sử dụng phương pháp ta áp dụng lúc trước,
tuy nhiên có nhiều hình khác không được tạo nên bởi cách này.
Ví dụ như, nếu bạn lăn một đường cong có bề rộng không đổi quanh một cái khác,
bạn sẽ tạo ra một đường thứ ba.
Tập hợp các đường cong này khiến các nhà toán học thích thú.
Họ cho chúng ta định lý Barbier,
với nội dung là chu vi của bất kì đường cong có bề rộng không đổi,
không chỉ đường tròn, bằng pi lần đường kính.
Một định lý khác cho ta biết nếu một tập đường cong với bề rộng không đổi
có bề rộng bằng nhau,
thì chúng có chu vi bằng nhau,
nhưng tam giác Reuleaux sẽ có diện tích nhỏ nhất.
Đường tròn, có thể coi là một đa giác Reuleaux
với số cạnh vô cùng, có diện tích lớn nhất.
Trong không gian ba chiều, ta có thể tạo ra mặt với bề rộng không đổi,
như khối tứ diện Reuleaux,
tạo ra bằng cách lấy một khối tứ diện,
mở rộng một hình cầu từ mỗi đỉnh cho đến khi nó chạm các đỉnh đối diện,
và bỏ tất cả trừ vùng các hình cầu giao nhau.
Các mặt có bề rộng không đổi
duy trì một khoảng cách không đổi giữa hai mặt phẳng song song.
Vậy nên nếu bạn có thể ném một đống tứ diện Reuleaux lên sàn nhà,
và trượt một tấm ván lên chúng trơn tru như thể chúng là những hòn bi.
Giờ quay trở lại với những cái miệng cống.
Một tấm lợp miệng cống hình vuông
có thể lọt qua đường chéo của miệng cống và rơi xuống.
Nhưng đường cong với bề rộng không đổi sẽ không rơi xuống ở bất kì hướng nào.
Thông thường chúng có hình tròn, nhưng hãy chú ý,
và bạn có thể bắt gặp một miệng cống có hình tam giác Reuleaux.