Dan Meyer:數學課程必須改頭換面
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0:00 - 0:03請各位回想一下過去是否曾經
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0:03 - 0:05你非常喜歡一種東西
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0:05 - 0:07例如一部電影、一張唱片、一首歌或是一本書
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0:07 - 0:10在你全心全意的向
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0:10 - 0:12你所鍾愛的人推薦
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0:12 - 0:14你預期對方會有和你一樣的反應，你等著等著
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0:14 - 0:17得到的答案卻是，他恨死那東西了
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0:17 - 0:19在自我介紹階段，
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0:19 - 0:21我要告訴各位，這正是
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0:21 - 0:24我過去六年每個工作天所面臨情形的寫照
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0:24 - 0:26我在高中教數學
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0:26 - 0:29我生產一種
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0:29 - 0:32市場不想要，但法律規定必須買的產品。
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0:32 - 0:35我想這真的是賠錢貨喔。
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0:35 - 0:38拿我學生對數學的刻板印象
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0:38 - 0:40用來預測你們的行為結果也管用
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0:40 - 0:42如果我給各位
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0:42 - 0:44作一個數學(II)的期末測驗
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0:44 - 0:46我不敢期望有超過
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0:46 - 0:48百分之二十五的人會通過。
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0:48 - 0:51這兩個事實並不是你或是我的學生特有的問題，
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0:51 - 0:53這反應出美國今天所面臨的
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0:53 - 0:55數學教育的通病。
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0:55 - 0:58首先，我將數學分成兩類。
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0:58 - 1:01第一類是計算，這些內容你大概都忘光了。
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1:01 - 1:03例如二次方係數大於一
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1:03 - 1:05的因式分解
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1:05 - 1:07這類數學是很容易學回來的。
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1:07 - 1:09假如你有堅實的推理，
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1:09 - 1:11數學推理的基礎，
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1:11 - 1:13我們把它稱作數學應用。
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1:13 - 1:15在生活週遭的實際應用
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1:15 - 1:17這很難教。
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1:17 - 1:19我們希望學生學習這些後
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1:19 - 1:21即使將來不進入數學的領域工作也要留下的能力
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1:21 - 1:23這也是我們美國數學教育之目標。
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1:23 - 1:25但幾乎可以保證最後這種能力不會被留下來
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1:26 - 1:27我會告訴各位為什麼會這樣
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1:27 - 1:30為什麼這種社會不幸會發生，我們能做些什麼
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1:30 - 1:32最後，為什麼現在是數學老師
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1:32 - 1:34改變現狀的大好機會
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1:34 - 1:36首先 有五種症狀
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1:36 - 1:38顯示我們課堂上所做數學推理
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1:38 - 1:40的方式是錯誤的
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1:40 - 1:43第一 缺乏主動 學生們不會自動自發的學習
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1:43 - 1:45當你課程進行到一個段落
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1:45 - 1:47課椅上馬上有五隻手舉起來
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1:47 - 1:49要求你整個的重新解釋
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1:49 - 1:51第二 學生缺乏持久力
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1:51 - 1:53學過的東西不會記得，你會發現
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1:53 - 1:55教過的三個月之後，你得全部都要重來一遍
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1:55 - 1:57我的學生中有99%對於
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1:57 - 1:59解讀數學題意非常厭煩
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1:59 - 2:01另外1%的學生則
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2:01 - 2:03熱衷於找應用在
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2:03 - 2:05該題目的公式
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2:05 - 2:07這真的是非常沒有建設性
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2:07 - 2:10David Milch，是“米蟲”影集及其他一些電視節目的製作人
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2:10 - 2:13對上述情況有一個很棒的形容
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2:13 - 2:15他誓言要停止製作
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2:15 - 2:17當代戲劇
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2:17 - 2:19及現今的的單元連續劇
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2:19 - 2:21因為他認為當一個人，
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2:21 - 2:24每天花四小時，沉溺在像”二個半男人”節目的劇情中時
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2:24 - 2:26人們神經的路徑會被定型為
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2:26 - 2:29期待簡單的問題
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2:29 - 2:32也就是他所謂的 ”對無法做決定的焦慮 “之中
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2:32 - 2:35人們對於無法立刻解決的問題沒有耐心
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2:35 - 2:38會期望各種問題都像情境劇一樣 可以在22分鐘
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2:38 - 2:41三個廣告橋段及同一個罐頭音樂中完成
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2:41 - 2:43而在真實情況中
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2:44 - 2:47如大家所知，沒有一個值得解決的問題會是那麼簡單
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2:47 - 2:49對這個現象我非常擔心
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2:49 - 2:52因為我要退休時的世界，會是由我的學生這一代的人來運作
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2:52 - 2:54如果我用現在的方式
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2:54 - 2:56教育他們， 那我就是在跟我自己的
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2:56 - 2:58未來及福利過不去
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2:58 - 3:01我在這裡要告訴大家，現今的教科書，
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3:01 - 3:04尤其是那些已被大量採用的教科書，
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3:04 - 3:06它們教數學推理及耐心解決問題的方式，
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3:06 - 3:09就像打開”二個半男人”電視節目，然後認為一天的工作完成了一樣
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3:09 - 3:11(笑)
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3:11 - 3:14這問題要嚴肅以待，這裡是一個由物理教科書取出的例子
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3:14 - 3:16但在數學上也適用
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3:16 - 3:18注意看，首先它
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3:18 - 3:20提供三個片段資訊
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3:20 - 3:22而這些資訊剛好都最後套到公式
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3:22 - 3:24的某一個地方
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3:24 - 3:26學生就將它的結果計算出來
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3:26 - 3:28我相信
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3:28 - 3:30也請大家問問自己，在真實的生活中，有哪些你解決過的
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3:30 - 3:32有價值的問題
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3:32 - 3:34是你在事先就知道所有的資訊
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3:34 - 3:37是不需要你由過多的資訊中，過濾出有價值的部分
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3:37 - 3:39或是資訊不足，
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3:39 - 3:41你必須再找其他資訊補足的
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3:41 - 3:44我想我們都同意，沒有任何值得解決的問題是這樣處理的
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3:44 - 3:47而我認為我們的教科書很懂得讓我們的學生變成跛腳馬
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3:47 - 3:50看看這個就知道，這是一個練習題目組
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3:50 - 3:52當實際做這問題組時
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3:52 - 3:54問題像右邊這個
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3:54 - 3:57我們只要將數字切換進去， 做一些小處理答案就出來
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3:57 - 4:00如果學生仍然對於解這類型的題目的模式不懂
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4:00 - 4:02它會以解釋例題的方式
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4:02 - 4:05讓你回頭找到解題所需的公式
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4:05 - 4:07所以你可以逐一
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4:07 - 4:10將各數字帶入公式， 而不必懂物理
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4:10 - 4:13只是知道解碼 就得到答案 這實在太不應該了
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4:13 - 4:16對於數學，我可以更精準的診斷它的問題點
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4:16 - 4:18這是我很喜歡舉出來的好問題
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4:18 - 4:20它是用滑雪纜車來定義
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4:20 - 4:22斜率及坡度
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4:22 - 4:24這圖上有四不同的個階層
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4:24 - 4:27我很好奇你們哪一個人，可以看可看出這是四個不同的階層
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4:27 - 4:30特別是當四張圖被壓縮在一起
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4:30 - 4:32同時給學生看的時候
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4:32 - 4:35這顯示出對解題無耐心是怎麼發生的
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4:35 - 4:37我將對其下一個定義 這裡有圖形
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4:37 - 4:39有數學結構
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4:39 - 4:41例如格子 尺寸 標示
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4:41 - 4:43點 軸 這類的元素
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4:43 - 4:46但解題前需要有次步驟，
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4:46 - 4:48用於決定前述各項結構中 哪些和斜率有關係 哪一個部分坡度最大
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4:48 - 4:50我希望你可以看出
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4:50 - 4:52我們在此進行的
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4:52 - 4:54問題及答案都是強制性
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4:54 - 4:56但我們應該由問題的這端開始
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4:56 - 4:58舖一條筆直的道路，到解決問題那端
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4:58 - 5:00現在卻只因為學生知道
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5:00 - 5:02如何跨過路中的一個小裂縫而沾沾自喜
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5:02 - 5:04這就是我們現在的數學教育
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5:04 - 5:06所以我想像各位表達，我們是不是可以用不同的方法區分這些問題
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5:06 - 5:08把學生耐心解決問題
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5:08 - 5:11的整套的能力都建立起來
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5:11 - 5:13因此在這裡，我先展現一個圖像
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5:13 - 5:15並且立即問
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5:15 - 5:17哪一部份坡度最大
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5:17 - 5:19這就開始了對話
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5:19 - 5:22因為圖像是被設計成正反兩方都能找到論據的樣子
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5:22 - 5:24所以兩方開始爭辯
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5:24 - 5:26朋友和朋友
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5:26 - 5:28情侶對情侶 或是讀者和期刊 等等
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5:28 - 5:30因此最終我們知道
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5:30 - 5:32在討論銀幕
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5:32 - 5:34左下方的滑雪者
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5:34 - 5:36或是線以上的滑雪者有點惱人
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5:36 - 5:38另外我們也會體會 如果
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5:38 - 5:40我們就只討論ABCD四個標示點
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5:40 - 5:42事情會簡化一些
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5:42 - 5:45當我們給坡度下定義時
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5:45 - 5:47我們會了解如果能作一些量度，事情會比較好處理
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5:47 - 5:50可以把問題做歸納，了解問題的涵義。
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5:50 - 5:52只有在這時候，這個階段，
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5:52 - 5:54我們才將數學的結構鋪陳出來
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5:54 - 5:56數學提供的是對話
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5:56 - 5:58而不是用對話來服侍數學
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5:58 - 6:01我告訴各位 十分之九的課 先用這種方式
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6:01 - 6:03再進行斜率、坡度教學效果會很好
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6:03 - 6:05但假如你需要
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6:05 - 6:07你的學生們可以共同發展解題的次步驟
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6:07 - 6:10你們可以比較這邊這個 和那邊那個
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6:10 - 6:13哪一個可以產生耐心解決問題及數學推理的效果呢
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6:13 - 6:16以我過去的教學經驗 答案很明顯的
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6:16 - 6:18我將我在這裡所說的，用來呼應愛因斯坦的話
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6:18 - 6:20我相信愛因斯坦此言是經驗累積的結晶
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6:20 - 6:23他認為規畫問題的能力是無與倫比的重要
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6:23 - 6:25但是在我實際的經驗，在美國
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6:25 - 6:27我們只給學生問題
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6:27 - 6:30我們沒有讓學生參與問題的形成及規畫
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6:31 - 6:33所以我每星期五小時的
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6:33 - 6:35課前準備工作中，有百分之九十的時間，
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6:35 - 6:38是將這一類強制提供的解題要素
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6:38 - 6:40由我的教材中去除。
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6:40 - 6:43然後將其重建成需要數學推理及耐心解題的形式，
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6:43 - 6:45這是它運作的方式，
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6:45 - 6:47我喜歡這和水槽有關的題目
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6:47 - 6:49題目是：將水槽灌滿要多少時間？
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6:49 - 6:51重要的事情先做，我將教材中所有的次步驟刪除
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6:51 - 6:53學生必須自己去發展出來，
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6:53 - 6:55他們必須自己規劃解題的次步驟，
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6:55 - 6:58因此他們就注意到，所有寫在那裏的都是解題所需要的，
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6:58 - 7:00沒有一個是我們可以忽略分心的。
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7:00 - 7:02學生必須自己決定 ，
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7:02 - 7:04水槽高度有關嗎？水槽尺寸有關嗎？
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7:04 - 7:07閥的顏色有關嗎？哪些才是真正的重要因素？
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7:07 - 7:10以現今的數學教材而言 這題目敘述不完整
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7:10 - 7:12我們有一個水槽，
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7:12 - 7:14要多久你才會將它填滿水，題目就這樣
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7:14 - 7:16因為這是21世紀，
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7:16 - 7:19所以我們喜歡用真實世界的元素來敘述題目，
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7:19 - 7:22而不是用你常在教科書
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7:22 - 7:24看到的線圖或插圖，
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7:24 - 7:26我們出去外面對實物照一張像。
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7:26 - 7:28這樣我們就有真實世界，
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7:28 - 7:30要多久才會填滿水呢？
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7:30 - 7:32甚至可以作的更好一點，我們用影片
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7:32 - 7:35紀錄填加水的過程，
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7:35 - 7:37水灌得很慢、惱人的慢，
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7:37 - 7:39過程冗長 ，
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7:39 - 7:41學生們一直看他們的錶 眼珠子不斷的轉，
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7:41 - 7:44臉上都有某程度的疑惑
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7:44 - 7:47“天啊 要多久才會灌滿啊”
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7:47 - 7:52(笑聲)
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7:52 - 7:55各位就知道學生們是怎麼被我騙上鉤的
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7:56 - 7:59由這個問題產生許多我認為很有趣的現象。
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7:59 - 8:01就像我在開頭時所說，
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8:01 - 8:04因為我沒有經驗，所以我教幼兒。
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8:04 - 8:06我所教都是哪些最需要矯正的幼兒，
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8:06 - 8:09他們有的不願意加入討論，
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8:09 - 8:11是因為別人有解題的公式
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8:11 - 8:14別人比他更了解解題的公式，
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8:14 - 8:16所以不願意談論。
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8:16 - 8:19但在這裡 每一個人的直覺立足點是公平的
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8:19 - 8:22因為每個人都有灌過水槽的經驗，
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8:22 - 8:25所以當我要幼兒回答，這要多久時間時，
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8:25 - 8:28就讓這些有數學或是交談壓迫感覺的小孩，
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8:28 - 8:30共同加入了討論。
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8:30 - 8:33我把學童姓名寫在黑板，指定他們來猜，
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8:33 - 8:35所以學生就被帶入情境。
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8:35 - 8:37然後依據我前面所敘述的程序去做。
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8:37 - 8:39這樣做最妙的地方，或是比較優的地方就是，
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8:39 - 8:41我們不由老師版教科書後面的
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8:41 - 8:43解題提要來找答案，
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8:43 - 8:46我們只要將影片一直看完。
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8:46 - 8:48(笑聲)
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8:48 - 8:50這種現象很可怕，對吧！
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8:50 - 8:52因為在老師版教科書後面的解題提要，
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8:52 - 8:54理論的公式總是管用的
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8:54 - 8:56那很棒呀，但是
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8:56 - 8:58但是當理論和實際情況不吻合，
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8:58 - 9:00產生了錯誤時就會引起驚慌，
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9:00 - 9:02但這正是這些對話中
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9:02 - 9:04最有價值的精華
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9:04 - 9:06我來這裡報告一些有趣的教學心得，
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9:06 - 9:08我的學生第一天到教室時，
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9:08 - 9:10許多都是被錯誤數學教育所汙染的帶菌者
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9:10 - 9:13但一學期之後，他們變成這樣。
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9:13 - 9:15我可以將一些教材寫在黑板上，
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9:15 - 9:17針對新的、完全陌生的事務，
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9:17 - 9:19用比年初多約三或四分鐘。
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9:19 - 9:21作共同討論
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9:21 - 9:23這真的很有趣，
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9:23 - 9:26學生們不再對數學語義問題產生反感，
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9:26 - 9:29因為我們已經對數學語義重新定義；
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9:29 - 9:31學生不再對數學產生恐懼，
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9:31 - 9:33因為我們會慢慢的重新定義該情境的數學涵義是什麼
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9:33 - 9:35這樣就變的有趣許多了！
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9:35 - 9:38我鼓勵數學老師們多多利用多媒體
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9:38 - 9:40將真實的世界情境
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9:40 - 9:42以高解析度 全彩的方式帶入教室
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9:42 - 9:45用公平方式鼓勵學生運用直覺
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9:45 - 9:47盡可能 問最簡短的問題
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9:47 - 9:50讓特定的問題在對話中出現
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9:50 - 9:52讓學生自己提出問題
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9:52 - 9:54就像愛因思坦所說哪樣
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9:54 - 9:57最後一點 不要幫太多忙
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9:57 - 9:59因為教科書用錯誤的方式在幫倒忙
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9:59 - 10:02它買斷你培養學生耐心解決問題
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10:02 - 10:05及數學推理的責任 所以不要幫太多忙
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10:05 - 10:08為什麼現在正是數學教師的大好時光
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10:08 - 10:10因為現在有工具可以創造
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10:10 - 10:12高品質且可攜帶於口袋的教材
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10:12 - 10:14它無所不在也相當便宜
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10:14 - 10:16而傳布教材的工具
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10:16 - 10:18因為大量供應及開放授權
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10:18 - 10:21而價格史上最低 普及性最高
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10:21 - 10:23不久之前我在我的部落格中放了一系列的影片
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10:23 - 10:26在兩個星期內就有六千個人來觀看
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10:26 - 10:29到現在我仍然接到一些我從未訪問過國家的老師來信
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10:29 - 10:32提到”哇!是的，我們確實用這個與學生有很好的對話
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10:32 - 10:35啊!順便告訴你，我有改進你教材的妙方”
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10:35 - 10:37效果真驚人
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10:37 - 10:39我最近在部落格放了這個問題，
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10:39 - 10:41在雜貨店裡，你要排哪一個結賬櫃檯
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10:41 - 10:43是要排在只有一輛購物車 但是上面有19項物品的後面
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10:43 - 10:46或是排在有四輛購物車 但是上面各有3、5、2、1項物品的後面
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10:46 - 10:49這是一個線性規劃的問題 是我課堂上的好教材
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10:49 - 10:52因為它，我幾星期前上了早安美國的節目
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10:52 - 10:54答案超乎一般想像 對吧
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10:54 - 10:56從前述影片受歡迎的程度 我得到一個結論就是
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10:56 - 10:58不只是學生
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10:58 - 11:00一般人也很渴望這些內容
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11:00 - 11:02數學彰顯真實世界的合理性
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11:02 - 11:04數學也是描述人類
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11:04 - 11:06直覺的詞彙
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11:06 - 11:09所以我鼓勵大家 不管你在教育上的角色是什麼
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11:09 - 11:12不管你是學生 家長老師或是政策制定者或其他
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11:12 - 11:15都請堅持要有一個更好的數學教材
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11:15 - 11:18我們需要更多有耐心解決問題的人，非常感謝
- Title:
- Dan Meyer:數學課程必須改頭換面
- Speaker:
- Dan Meyer
- Description:
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現今的數學課程方向是教育學生善長於作數字運算作業，這剝奪了小孩學習一種比解題還重要的能力--規劃問題--的機會， 在TEDxNYED, Dan Meyer 展示一些會讓學生停止思考的課堂數學作業測驗
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 11:18
|
張新永 Davidchang added a translation |