1
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
請各位回想一下過去是否曾經

2
00:00:03,000 --> 00:00:05,000
你非常喜歡一種東西

3
00:00:05,000 --> 00:00:07,000
例如一部電影、一張唱片、一首歌或是一本書

4
00:00:07,000 --> 00:00:10,000
在你全心全意的向

5
00:00:10,000 --> 00:00:12,000
你所鍾愛的人推薦

6
00:00:12,000 --> 00:00:14,000
你預期對方會有和你一樣的反應，你等著等著

7
00:00:14,000 --> 00:00:17,000
得到的答案卻是，他恨死那東西了

8
00:00:17,000 --> 00:00:19,000
在自我介紹階段，

9
00:00:19,000 --> 00:00:21,000
我要告訴各位，這正是

10
00:00:21,000 --> 00:00:24,000
我過去六年每個工作天所面臨情形的寫照

11
00:00:24,000 --> 00:00:26,000
我在高中教數學

12
00:00:26,000 --> 00:00:29,000
我生產一種

13
00:00:29,000 --> 00:00:32,000
市場不想要，但法律規定必須買的產品。

14
00:00:32,000 --> 00:00:35,000
我想這真的是賠錢貨喔。

15
00:00:35,000 --> 00:00:38,000
拿我學生對數學的刻板印象

16
00:00:38,000 --> 00:00:40,000
用來預測你們的行為結果也管用

17
00:00:40,000 --> 00:00:42,000
如果我給各位

18
00:00:42,000 --> 00:00:44,000
作一個數學(II)的期末測驗

19
00:00:44,000 --> 00:00:46,000
我不敢期望有超過

20
00:00:46,000 --> 00:00:48,000
百分之二十五的人會通過。

21
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
這兩個事實並不是你或是我的學生特有的問題，

22
00:00:51,000 --> 00:00:53,000
這反應出美國今天所面臨的

23
00:00:53,000 --> 00:00:55,000
數學教育的通病。

24
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
首先，我將數學分成兩類。

25
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
第一類是計算，這些內容你大概都忘光了。

26
00:01:01,000 --> 00:01:03,000
例如二次方係數大於一

27
00:01:03,000 --> 00:01:05,000
的因式分解

28
00:01:05,000 --> 00:01:07,000
這類數學是很容易學回來的。

29
00:01:07,000 --> 00:01:09,000
假如你有堅實的推理，

30
00:01:09,000 --> 00:01:11,000
數學推理的基礎，

31
00:01:11,000 --> 00:01:13,000
我們把它稱作數學應用。

32
00:01:13,000 --> 00:01:15,000
在生活週遭的實際應用

33
00:01:15,000 --> 00:01:17,000
這很難教。

34
00:01:17,000 --> 00:01:19,000
我們希望學生學習這些後

35
00:01:19,000 --> 00:01:21,000
即使將來不進入數學的領域工作也要留下的能力

36
00:01:21,000 --> 00:01:23,000
這也是我們美國數學教育之目標。

37
00:01:23,000 --> 00:01:25,000
但幾乎可以保證最後這種能力不會被留下來

38
00:01:26,000 --> 00:01:27,000
我會告訴各位為什麼會這樣

39
00:01:27,000 --> 00:01:30,000
為什麼這種社會不幸會發生，我們能做些什麼

40
00:01:30,000 --> 00:01:32,000
最後，為什麼現在是數學老師

41
00:01:32,000 --> 00:01:34,000
改變現狀的大好機會

42
00:01:34,000 --> 00:01:36,000
首先 有五種症狀

43
00:01:36,000 --> 00:01:38,000
顯示我們課堂上所做數學推理

44
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
的方式是錯誤的

45
00:01:40,000 --> 00:01:43,000
第一 缺乏主動 學生們不會自動自發的學習

46
00:01:43,000 --> 00:01:45,000
當你課程進行到一個段落

47
00:01:45,000 --> 00:01:47,000
課椅上馬上有五隻手舉起來

48
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
要求你整個的重新解釋

49
00:01:49,000 --> 00:01:51,000
第二 學生缺乏持久力

50
00:01:51,000 --> 00:01:53,000
學過的東西不會記得，你會發現

51
00:01:53,000 --> 00:01:55,000
教過的三個月之後，你得全部都要重來一遍

52
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
我的學生中有99%對於

53
00:01:57,000 --> 00:01:59,000
解讀數學題意非常厭煩

54
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
另外1%的學生則

55
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
熱衷於找應用在

56
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
該題目的公式

57
00:02:05,000 --> 00:02:07,000
這真的是非常沒有建設性

58
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
David Milch，是“米蟲”影集及其他一些電視節目的製作人

59
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
對上述情況有一個很棒的形容

60
00:02:13,000 --> 00:02:15,000
他誓言要停止製作

61
00:02:15,000 --> 00:02:17,000
當代戲劇

62
00:02:17,000 --> 00:02:19,000
及現今的的單元連續劇

63
00:02:19,000 --> 00:02:21,000
因為他認為當一個人，

64
00:02:21,000 --> 00:02:24,000
每天花四小時，沉溺在像”二個半男人”節目的劇情中時

65
00:02:24,000 --> 00:02:26,000
人們神經的路徑會被定型為

66
00:02:26,000 --> 00:02:29,000
期待簡單的問題

67
00:02:29,000 --> 00:02:32,000
也就是他所謂的 ”對無法做決定的焦慮 “之中

68
00:02:32,000 --> 00:02:35,000
人們對於無法立刻解決的問題沒有耐心

69
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
會期望各種問題都像情境劇一樣 可以在22分鐘

70
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
三個廣告橋段及同一個罐頭音樂中完成

71
00:02:41,000 --> 00:02:43,000
而在真實情況中

72
00:02:44,000 --> 00:02:47,000
如大家所知，沒有一個值得解決的問題會是那麼簡單

73
00:02:47,000 --> 00:02:49,000
對這個現象我非常擔心

74
00:02:49,000 --> 00:02:52,000
因為我要退休時的世界，會是由我的學生這一代的人來運作

75
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
如果我用現在的方式

76
00:02:54,000 --> 00:02:56,000
教育他們， 那我就是在跟我自己的

77
00:02:56,000 --> 00:02:58,000
未來及福利過不去

78
00:02:58,000 --> 00:03:01,000
我在這裡要告訴大家，現今的教科書，

79
00:03:01,000 --> 00:03:04,000
尤其是那些已被大量採用的教科書，

80
00:03:04,000 --> 00:03:06,000
它們教數學推理及耐心解決問題的方式，

81
00:03:06,000 --> 00:03:09,000
就像打開”二個半男人”電視節目，然後認為一天的工作完成了一樣

82
00:03:09,000 --> 00:03:11,000
(笑)

83
00:03:11,000 --> 00:03:14,000
這問題要嚴肅以待，這裡是一個由物理教科書取出的例子

84
00:03:14,000 --> 00:03:16,000
但在數學上也適用

85
00:03:16,000 --> 00:03:18,000
注意看，首先它

86
00:03:18,000 --> 00:03:20,000
提供三個片段資訊

87
00:03:20,000 --> 00:03:22,000
而這些資訊剛好都最後套到公式

88
00:03:22,000 --> 00:03:24,000
的某一個地方

89
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
學生就將它的結果計算出來

90
00:03:26,000 --> 00:03:28,000
我相信

91
00:03:28,000 --> 00:03:30,000
也請大家問問自己，在真實的生活中，有哪些你解決過的

92
00:03:30,000 --> 00:03:32,000
有價值的問題

93
00:03:32,000 --> 00:03:34,000
是你在事先就知道所有的資訊

94
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
是不需要你由過多的資訊中，過濾出有價值的部分

95
00:03:37,000 --> 00:03:39,000
或是資訊不足，

96
00:03:39,000 --> 00:03:41,000
你必須再找其他資訊補足的

97
00:03:41,000 --> 00:03:44,000
我想我們都同意，沒有任何值得解決的問題是這樣處理的

98
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
而我認為我們的教科書很懂得讓我們的學生變成跛腳馬

99
00:03:47,000 --> 00:03:50,000
看看這個就知道，這是一個練習題目組

100
00:03:50,000 --> 00:03:52,000
當實際做這問題組時

101
00:03:52,000 --> 00:03:54,000
問題像右邊這個

102
00:03:54,000 --> 00:03:57,000
我們只要將數字切換進去， 做一些小處理答案就出來

103
00:03:57,000 --> 00:04:00,000
如果學生仍然對於解這類型的題目的模式不懂

104
00:04:00,000 --> 00:04:02,000
它會以解釋例題的方式

105
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
讓你回頭找到解題所需的公式

106
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
所以你可以逐一

107
00:04:07,000 --> 00:04:10,000
將各數字帶入公式， 而不必懂物理

108
00:04:10,000 --> 00:04:13,000
只是知道解碼 就得到答案 這實在太不應該了

109
00:04:13,000 --> 00:04:16,000
對於數學，我可以更精準的診斷它的問題點

110
00:04:16,000 --> 00:04:18,000
這是我很喜歡舉出來的好問題

111
00:04:18,000 --> 00:04:20,000
它是用滑雪纜車來定義

112
00:04:20,000 --> 00:04:22,000
斜率及坡度

113
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
這圖上有四不同的個階層

114
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
我很好奇你們哪一個人，可以看可看出這是四個不同的階層

115
00:04:27,000 --> 00:04:30,000
特別是當四張圖被壓縮在一起

116
00:04:30,000 --> 00:04:32,000
同時給學生看的時候

117
00:04:32,000 --> 00:04:35,000
這顯示出對解題無耐心是怎麼發生的

118
00:04:35,000 --> 00:04:37,000
我將對其下一個定義 這裡有圖形

119
00:04:37,000 --> 00:04:39,000
有數學結構

120
00:04:39,000 --> 00:04:41,000
例如格子 尺寸 標示

121
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
點 軸 這類的元素

122
00:04:43,000 --> 00:04:46,000
但解題前需要有次步驟，

123
00:04:46,000 --> 00:04:48,000
用於決定前述各項結構中 哪些和斜率有關係 哪一個部分坡度最大

124
00:04:48,000 --> 00:04:50,000
我希望你可以看出

125
00:04:50,000 --> 00:04:52,000
我們在此進行的

126
00:04:52,000 --> 00:04:54,000
問題及答案都是強制性

127
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
但我們應該由問題的這端開始

128
00:04:56,000 --> 00:04:58,000
舖一條筆直的道路，到解決問題那端

129
00:04:58,000 --> 00:05:00,000
現在卻只因為學生知道

130
00:05:00,000 --> 00:05:02,000
如何跨過路中的一個小裂縫而沾沾自喜

131
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
這就是我們現在的數學教育

132
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
所以我想像各位表達，我們是不是可以用不同的方法區分這些問題

133
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
把學生耐心解決問題

134
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
的整套的能力都建立起來

135
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
因此在這裡，我先展現一個圖像

136
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
並且立即問

137
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
哪一部份坡度最大

138
00:05:17,000 --> 00:05:19,000
這就開始了對話

139
00:05:19,000 --> 00:05:22,000
因為圖像是被設計成正反兩方都能找到論據的樣子

140
00:05:22,000 --> 00:05:24,000
所以兩方開始爭辯

141
00:05:24,000 --> 00:05:26,000
朋友和朋友

142
00:05:26,000 --> 00:05:28,000
情侶對情侶 或是讀者和期刊 等等

143
00:05:28,000 --> 00:05:30,000
因此最終我們知道

144
00:05:30,000 --> 00:05:32,000
在討論銀幕

145
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
左下方的滑雪者

146
00:05:34,000 --> 00:05:36,000
或是線以上的滑雪者有點惱人

147
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
另外我們也會體會 如果

148
00:05:38,000 --> 00:05:40,000
我們就只討論ABCD四個標示點

149
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
事情會簡化一些

150
00:05:42,000 --> 00:05:45,000
當我們給坡度下定義時

151
00:05:45,000 --> 00:05:47,000
我們會了解如果能作一些量度，事情會比較好處理

152
00:05:47,000 --> 00:05:50,000
可以把問題做歸納，了解問題的涵義。

153
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
只有在這時候，這個階段，

154
00:05:52,000 --> 00:05:54,000
我們才將數學的結構鋪陳出來

155
00:05:54,000 --> 00:05:56,000
數學提供的是對話

156
00:05:56,000 --> 00:05:58,000
而不是用對話來服侍數學

157
00:05:58,000 --> 00:06:01,000
我告訴各位 十分之九的課 先用這種方式

158
00:06:01,000 --> 00:06:03,000
再進行斜率、坡度教學效果會很好

159
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
但假如你需要

160
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
你的學生們可以共同發展解題的次步驟

161
00:06:07,000 --> 00:06:10,000
你們可以比較這邊這個 和那邊那個

162
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
哪一個可以產生耐心解決問題及數學推理的效果呢

163
00:06:13,000 --> 00:06:16,000
以我過去的教學經驗 答案很明顯的

164
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
我將我在這裡所說的，用來呼應愛因斯坦的話

165
00:06:18,000 --> 00:06:20,000
我相信愛因斯坦此言是經驗累積的結晶

166
00:06:20,000 --> 00:06:23,000
他認為規畫問題的能力是無與倫比的重要

167
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
但是在我實際的經驗，在美國

168
00:06:25,000 --> 00:06:27,000
我們只給學生問題

169
00:06:27,000 --> 00:06:30,000
我們沒有讓學生參與問題的形成及規畫

170
00:06:31,000 --> 00:06:33,000
所以我每星期五小時的

171
00:06:33,000 --> 00:06:35,000
課前準備工作中，有百分之九十的時間，

172
00:06:35,000 --> 00:06:38,000
是將這一類強制提供的解題要素

173
00:06:38,000 --> 00:06:40,000
由我的教材中去除。

174
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
然後將其重建成需要數學推理及耐心解題的形式，

175
00:06:43,000 --> 00:06:45,000
這是它運作的方式，

176
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
我喜歡這和水槽有關的題目

177
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
題目是：將水槽灌滿要多少時間？

178
00:06:49,000 --> 00:06:51,000
重要的事情先做，我將教材中所有的次步驟刪除

179
00:06:51,000 --> 00:06:53,000
學生必須自己去發展出來，

180
00:06:53,000 --> 00:06:55,000
他們必須自己規劃解題的次步驟，

181
00:06:55,000 --> 00:06:58,000
因此他們就注意到，所有寫在那裏的都是解題所需要的，

182
00:06:58,000 --> 00:07:00,000
沒有一個是我們可以忽略分心的。

183
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
學生必須自己決定 ，

184
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
水槽高度有關嗎？水槽尺寸有關嗎？

185
00:07:04,000 --> 00:07:07,000
閥的顏色有關嗎？哪些才是真正的重要因素？

186
00:07:07,000 --> 00:07:10,000
以現今的數學教材而言 這題目敘述不完整

187
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
我們有一個水槽，

188
00:07:12,000 --> 00:07:14,000
要多久你才會將它填滿水，題目就這樣

189
00:07:14,000 --> 00:07:16,000
因為這是21世紀，

190
00:07:16,000 --> 00:07:19,000
所以我們喜歡用真實世界的元素來敘述題目，

191
00:07:19,000 --> 00:07:22,000
而不是用你常在教科書

192
00:07:22,000 --> 00:07:24,000
看到的線圖或插圖，

193
00:07:24,000 --> 00:07:26,000
我們出去外面對實物照一張像。

194
00:07:26,000 --> 00:07:28,000
這樣我們就有真實世界，

195
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
要多久才會填滿水呢？

196
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
甚至可以作的更好一點，我們用影片

197
00:07:32,000 --> 00:07:35,000
紀錄填加水的過程，

198
00:07:35,000 --> 00:07:37,000
水灌得很慢、惱人的慢，

199
00:07:37,000 --> 00:07:39,000
過程冗長 ，

200
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
學生們一直看他們的錶 眼珠子不斷的轉，

201
00:07:41,000 --> 00:07:44,000
臉上都有某程度的疑惑

202
00:07:44,000 --> 00:07:47,000
“天啊 要多久才會灌滿啊”

203
00:07:47,000 --> 00:07:52,000
(笑聲)

204
00:07:52,000 --> 00:07:55,000
各位就知道學生們是怎麼被我騙上鉤的

205
00:07:56,000 --> 00:07:59,000
由這個問題產生許多我認為很有趣的現象。

206
00:07:59,000 --> 00:08:01,000
就像我在開頭時所說，

207
00:08:01,000 --> 00:08:04,000
因為我沒有經驗，所以我教幼兒。

208
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
我所教都是哪些最需要矯正的幼兒，

209
00:08:06,000 --> 00:08:09,000
他們有的不願意加入討論，

210
00:08:09,000 --> 00:08:11,000
是因為別人有解題的公式

211
00:08:11,000 --> 00:08:14,000
別人比他更了解解題的公式，

212
00:08:14,000 --> 00:08:16,000
所以不願意談論。

213
00:08:16,000 --> 00:08:19,000
但在這裡 每一個人的直覺立足點是公平的

214
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
因為每個人都有灌過水槽的經驗，

215
00:08:22,000 --> 00:08:25,000
所以當我要幼兒回答，這要多久時間時，

216
00:08:25,000 --> 00:08:28,000
就讓這些有數學或是交談壓迫感覺的小孩，

217
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
共同加入了討論。

218
00:08:30,000 --> 00:08:33,000
我把學童姓名寫在黑板，指定他們來猜，

219
00:08:33,000 --> 00:08:35,000
所以學生就被帶入情境。

220
00:08:35,000 --> 00:08:37,000
然後依據我前面所敘述的程序去做。

221
00:08:37,000 --> 00:08:39,000
這樣做最妙的地方，或是比較優的地方就是，

222
00:08:39,000 --> 00:08:41,000
我們不由老師版教科書後面的

223
00:08:41,000 --> 00:08:43,000
解題提要來找答案，

224
00:08:43,000 --> 00:08:46,000
我們只要將影片一直看完。

225
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
(笑聲)

226
00:08:48,000 --> 00:08:50,000
這種現象很可怕，對吧！

227
00:08:50,000 --> 00:08:52,000
因為在老師版教科書後面的解題提要，

228
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
理論的公式總是管用的

229
00:08:54,000 --> 00:08:56,000
那很棒呀，但是

230
00:08:56,000 --> 00:08:58,000
但是當理論和實際情況不吻合，

231
00:08:58,000 --> 00:09:00,000
產生了錯誤時就會引起驚慌，

232
00:09:00,000 --> 00:09:02,000
但這正是這些對話中

233
00:09:02,000 --> 00:09:04,000
最有價值的精華

234
00:09:04,000 --> 00:09:06,000
我來這裡報告一些有趣的教學心得，

235
00:09:06,000 --> 00:09:08,000
我的學生第一天到教室時，

236
00:09:08,000 --> 00:09:10,000
許多都是被錯誤數學教育所汙染的帶菌者

237
00:09:10,000 --> 00:09:13,000
但一學期之後，他們變成這樣。

238
00:09:13,000 --> 00:09:15,000
我可以將一些教材寫在黑板上，

239
00:09:15,000 --> 00:09:17,000
針對新的、完全陌生的事務，

240
00:09:17,000 --> 00:09:19,000
用比年初多約三或四分鐘。

241
00:09:19,000 --> 00:09:21,000
作共同討論

242
00:09:21,000 --> 00:09:23,000
這真的很有趣，

243
00:09:23,000 --> 00:09:26,000
學生們不再對數學語義問題產生反感，

244
00:09:26,000 --> 00:09:29,000
因為我們已經對數學語義重新定義；

245
00:09:29,000 --> 00:09:31,000
學生不再對數學產生恐懼，

246
00:09:31,000 --> 00:09:33,000
因為我們會慢慢的重新定義該情境的數學涵義是什麼

247
00:09:33,000 --> 00:09:35,000
這樣就變的有趣許多了！

248
00:09:35,000 --> 00:09:38,000
我鼓勵數學老師們多多利用多媒體

249
00:09:38,000 --> 00:09:40,000
將真實的世界情境

250
00:09:40,000 --> 00:09:42,000
以高解析度 全彩的方式帶入教室

251
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
用公平方式鼓勵學生運用直覺

252
00:09:45,000 --> 00:09:47,000
盡可能 問最簡短的問題

253
00:09:47,000 --> 00:09:50,000
讓特定的問題在對話中出現

254
00:09:50,000 --> 00:09:52,000
讓學生自己提出問題

255
00:09:52,000 --> 00:09:54,000
就像愛因思坦所說哪樣

256
00:09:54,000 --> 00:09:57,000
最後一點 不要幫太多忙

257
00:09:57,000 --> 00:09:59,000
因為教科書用錯誤的方式在幫倒忙

258
00:09:59,000 --> 00:10:02,000
它買斷你培養學生耐心解決問題

259
00:10:02,000 --> 00:10:05,000
及數學推理的責任 所以不要幫太多忙

260
00:10:05,000 --> 00:10:08,000
為什麼現在正是數學教師的大好時光

261
00:10:08,000 --> 00:10:10,000
因為現在有工具可以創造

262
00:10:10,000 --> 00:10:12,000
高品質且可攜帶於口袋的教材

263
00:10:12,000 --> 00:10:14,000
它無所不在也相當便宜

264
00:10:14,000 --> 00:10:16,000
而傳布教材的工具

265
00:10:16,000 --> 00:10:18,000
因為大量供應及開放授權

266
00:10:18,000 --> 00:10:21,000
而價格史上最低 普及性最高

267
00:10:21,000 --> 00:10:23,000
不久之前我在我的部落格中放了一系列的影片

268
00:10:23,000 --> 00:10:26,000
在兩個星期內就有六千個人來觀看

269
00:10:26,000 --> 00:10:29,000
到現在我仍然接到一些我從未訪問過國家的老師來信

270
00:10:29,000 --> 00:10:32,000
提到”哇!是的，我們確實用這個與學生有很好的對話

271
00:10:32,000 --> 00:10:35,000
啊!順便告訴你，我有改進你教材的妙方”

272
00:10:35,000 --> 00:10:37,000
效果真驚人

273
00:10:37,000 --> 00:10:39,000
我最近在部落格放了這個問題，

274
00:10:39,000 --> 00:10:41,000
在雜貨店裡，你要排哪一個結賬櫃檯

275
00:10:41,000 --> 00:10:43,000
是要排在只有一輛購物車 但是上面有19項物品的後面

276
00:10:43,000 --> 00:10:46,000
或是排在有四輛購物車 但是上面各有3、5、2、1項物品的後面

277
00:10:46,000 --> 00:10:49,000
這是一個線性規劃的問題 是我課堂上的好教材

278
00:10:49,000 --> 00:10:52,000
因為它，我幾星期前上了早安美國的節目

279
00:10:52,000 --> 00:10:54,000
答案超乎一般想像 對吧

280
00:10:54,000 --> 00:10:56,000
從前述影片受歡迎的程度 我得到一個結論就是

281
00:10:56,000 --> 00:10:58,000
不只是學生

282
00:10:58,000 --> 00:11:00,000
一般人也很渴望這些內容

283
00:11:00,000 --> 00:11:02,000
數學彰顯真實世界的合理性

284
00:11:02,000 --> 00:11:04,000
數學也是描述人類

285
00:11:04,000 --> 00:11:06,000
直覺的詞彙

286
00:11:06,000 --> 00:11:09,000
所以我鼓勵大家 不管你在教育上的角色是什麼

287
00:11:09,000 --> 00:11:12,000
不管你是學生 家長老師或是政策制定者或其他

288
00:11:12,000 --> 00:11:15,000
都請堅持要有一個更好的數學教材

289
00:11:15,000 --> 00:11:18,000
我們需要更多有耐心解決問題的人，非常感謝